তাপগতিবিদ্যার সমাধানকৃত অনুশীলনী

একটি বড় গাছের বাষ্পোৎসর্জন: প্রাকৃতিক শীতাতপনিয়ন্ত্রক?

অনুশীলনী 2 · পাঠ 2 — তাপগতিবিদ্যা ও ক্যালোরিমিতির ইতিহাস

মাত্রার ক্রম
বাষ্পোৎসর্জন
গাছ
সুপ্ত তাপ
শীতলীকরণ ক্ষমতা
শীতাতপনিয়ন্ত্রক
COP

প্রশ্ন

গরম ও শুষ্ক দিনে পর্যাপ্ত জল পাওয়া একটি বড় গাছ প্রায় $500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$ জল বাষ্পোৎসর্জন করতে পারে। বাষ্পোৎসর্জন প্রধানত আলোতে ঘটে বলে ধরে নিন যে তা বারো ঘণ্টা জুড়ে বিস্তৃত। গাছের পাতার ছাউনি ভূমিতে $A_{\mathrm{tree}}=50\,\text{m}^2$ ক্ষেত্রফল ঢেকে রাখে। বায়ুমণ্ডলীয় চাপে জলের ঘনত্ব ও বাষ্পীভবনের সুপ্ত তাপ:

\rho_{\mathrm{w}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}45\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

দিনে গাছটি যত জল বাষ্পোৎসর্জন করে তার ভর এবং সেই জল বাষ্পীভূত করতে প্রয়োজনীয় শক্তি নির্ণয় করুন।
এতে শীতলীকরণ ঘটে কেন ব্যাখ্যা করুন।
সক্রিয় বাষ্পোৎসর্জনের বারো ঘণ্টায় প্রতি বর্গমিটারে গাছটির গড় শীতলীকরণ ক্ষমতা নির্ণয় করুন।
তুলনার জন্য $P_{\mathrm{elec}}=2{,}0\times10^3\,\text{W}$ বৈদ্যুতিক ক্ষমতায় চালিত, কার্যক্ষমতা গুণাঙ্ক $\mathrm{COP}=3{,}0$ -এর একটি শীতাতপনিয়ন্ত্রক $A_{\mathrm{room}}=20\,\text{m}^2$ ক্ষেত্রফলের একটি কক্ষ ঠান্ডা করে। সংজ্ঞা অনুসারে $\mathrm{COP}=\frac{P_{\mathrm{cool}}}{P_{\mathrm{elec}}},$ যেখানে $P_{\mathrm{cool}}$ কক্ষ থেকে অপসারিত তাপীয় ক্ষমতা। শীতাতপনিয়ন্ত্রকের $P_{\mathrm{cool}}$ এবং প্রতি বর্গমিটারে শীতলীকরণ ক্ষমতা নির্ণয় করে গাছের ফলের সঙ্গে তুলনা করুন।
একক ক্ষেত্রফলে ক্ষমতার মাত্রার ক্রম একই হলেও গাছ ও শীতাতপনিয়ন্ত্রক ঠিক একই অনুভূত শীতলতা দেয়—এ সিদ্ধান্ত কেন নেওয়া যায় না?
আপনার মতে অনেক ঘরোয়া উদ্ভিদ দিয়ে কি বাড়ি ঠান্ডা করা যায়? (সাধারণ জ্ঞান: উত্তরটি জৈবিক প্রক্রিয়ার উপর নির্ভরশীল।)

ইঙ্গিত

m=\rho V

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v

এবং

P=Q/\tau

ব্যবহার করুন। শীতাতপনিয়ন্ত্রকের জন্য

P_{\mathrm{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{elec}}

।

বিস্তারিত সমাধান

সমাধান

500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3

, তাই

m=\rho_{\mathrm{w}}V=1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1}=5{,}0\times10^2\,\text{kg},

এবং

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v=5{,}0\times10^2\times2{,}45\times10^6=1{,}225\times10^9\,\text{J}.

এর মাত্রার ক্রম এক গিগাজুল।

2. বাষ্পীভবন একটি তাপগ্রাহী দশা পরিবর্তন। এর জন্য প্রয়োজনীয় $Q_{\mathrm{evap}}$ পাতা, মাটি ও চারপাশের বায়ু থেকে নেওয়া হয়; ফলে তাদের তাপমাত্রা কমে এবং শীতলীকরণ ঘটে।

3. বারো ঘণ্টা মানে $\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}$ । অতএব

P_{\mathrm{tree}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}225\times10^9}{4{,}32\times10^4} \approx2{,}84\times10^4\,\text{W},

এবং পাতার ছাউনির $50\,\text{m}^2$ ক্ষেত্রফলে

\frac{P_{\mathrm{tree}}}{A_{\mathrm{tree}}}\approx5{,}7\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

4. উপযোগী শীতলীকরণ ক্ষমতা

P_{\mathrm{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{elec}}=3{,}0\times2{,}0\times10^3=6{,}0\times10^3\,\text{W}.

কক্ষের ক্ষেত্রফল অনুসারে

\frac{P_{\mathrm{cool}}}{A_{\mathrm{room}}}=\frac{6{,}0\times10^3}{20}=3{,}0\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

এই মডেলে বাষ্পোৎসর্জনের ক্ষমতা একটি সাধারণ শীতাতপনিয়ন্ত্রকের প্রায় দ্বিগুণ।

5. তুলনাটি শুধু শক্তির প্রবাহ নিয়ে। শীতাতপনিয়ন্ত্রক একটি বদ্ধ, নিয়ন্ত্রিত আয়তন ঠান্ডা করে; গাছের বাষ্প বায়ুমণ্ডলে ছড়িয়ে যায় এবং বাতাস আবার গরম বায়ু আনে। অনুভূত প্রভাব বায়ু চলাচল, আর্দ্রতা, পরিবেশের তাপমাত্রা ও গাছ থেকে দূরত্বের উপর নির্ভর করে। সূর্যালোক, বাতাস, আর্দ্রতা, প্রজাতি ও জলের প্রাপ্যতার সঙ্গে বাষ্পোৎসর্জনও বদলায় এবং খরায় খুব কমে যেতে পারে। অন্যদিকে গাছ ছায়াও দেয়। তাই হিসাবগুলি মাত্রার ক্রমের তুলনা দেয়, সমান তাপীয় আরামের নিশ্চয়তা নয়।

6. বাস্তবে ঘরোয়া উদ্ভিদের শীতলীকরণ খুব সামান্য হবে। অধিকাংশ উদ্ভিদের আলোতে পত্ররন্ধ্র খোলে এবং জলীয় বাষ্প বের হয়; ঘরের কম আলোতে পত্ররন্ধ্র কম খোলে। কম বায়ু চলাচলের ঘরে আর্দ্রতা বাড়লেও বাষ্পীভবন ধীরে যায়। অনেক উদ্ভিদ অল্প স্থানীয় বাষ্পীভবনজনিত শীতলতা দিলেও শীতাতপনিয়ন্ত্রকের বিকল্প নয়। আর্দ্র বায়ু বাইরে পাঠাতে বায়ু নবায়ন দরকার। তীব্র কৃত্রিম আলো বাষ্পোৎসর্জন বাড়াতে পারে, কিন্তু তার বৈদ্যুতিক শক্তি শেষ পর্যন্ত ঘরেই প্রায় পুরোটা তাপে পরিণত হয়। ক্যাকটাসসহ শুষ্ক পরিবেশে অভিযোজিত CAM উদ্ভিদ ব্যতিক্রম: তাদের পত্ররন্ধ্র প্রধানত রাতে খোলে।