তাপগতিবিদ্যার সমাধানকৃত অনুশীলনী

ঠান্ডা বরফ থেকে ফুটন্ত জল: মাত্রার ক্রম

অনুশীলনী 1 · পাঠ 2 — তাপগতিবিদ্যা ও ক্যালোরিমিতির ইতিহাস

ক্যালরিমিতি
দশা পরিবর্তন
গলন
বাষ্পীভবন
সুপ্ত তাপ
মাত্রার ক্রম

প্রশ্ন

সাংখ্যিক উপাত্ত (বায়ুমণ্ডলীয় চাপে):

\begin{aligned} c_{\mathrm{i}} &= 2{,}1\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_f &= 3{,}34\times10^5\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1},\\ c_{\mathrm{w}} &= 4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_v &= 2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}. \end{aligned}

বায়ুমণ্ডলীয় চাপে, প্রাথমিকভাবে $-100\,{}^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় থাকা এক কিলোগ্রাম বরফকে ধীরে ধীরে গরম করা হয়।

বরফকে $-100\,{}^\circ\text{C}$ থেকে $0\,{}^\circ\text{C}$ পর্যন্ত আনতে প্রয়োজনীয় শক্তি নির্ণয় করুন।
$0\,{}^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় বরফ সম্পূর্ণ গলাতে প্রয়োজনীয় শক্তি নির্ণয় করুন।
তরল জলকে $0\,{}^\circ\text{C}$ থেকে $100\,{}^\circ\text{C}$ পর্যন্ত গরম করতে প্রয়োজনীয় শক্তি নির্ণয় করুন।
$100\,{}^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় জল সম্পূর্ণ বাষ্পীভূত করতে অতিরিক্ত কত শক্তি প্রয়োজন তা নির্ণয় করুন।
কোন ধাপে সর্বাধিক শক্তি লাগে? এক কিলোগ্রাম জলকে $0\,{}^\circ\text{C}$ থেকে $100\,{}^\circ\text{C}$ পর্যন্ত গরম করার শক্তির সঙ্গে দশ মিটার উচ্চতা থেকে $m$ ভরের পতনে মুক্ত বিভব শক্তির তুলনা করুন। একই শক্তি পেতে কত ভর $m$ ফেলতে হবে?
এবার বিপরীত প্রক্রিয়াটি বিবেচনা করুন। $m_v$ ভরের জলীয় বাষ্প একটি গাড়ির সামনের কাচে ঘনীভূত হয়; পরে উৎপন্ন তরল জল আর ঠান্ডা হয় না। ঘনীভবনে মুক্ত তাপ $Q_{\mathrm{rel}}$ -এর রাশি লিখুন এবং $m_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg}$ -এর জন্য তা নির্ণয় করুন। কাচের তাপমাত্রায় $L_v=2{,}45\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}$ নিন।

ইঙ্গিত

দশা পরিবর্তন ছাড়া কোনো দশাকে গরম করতে

Q=mc\Delta T

এবং স্থির তাপমাত্রায় দশা পরিবর্তনের জন্য

Q=mL

ব্যবহার করুন।

h

উচ্চতায়

m

ভরের মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি

E_p=mgh

;

g=9{,}81\,\text{m}\!\cdot\!\text{s}^{-2}

নিন।

বিস্তারিত সমাধান

সমাধান

1. বরফকে গলনাঙ্ক পর্যন্ত গরম করতে লাগে

Q_1=mc_{\mathrm{i}}\Delta T =1{,}0\times2{,}1\times10^3\times100 =2{,}1\times10^5\,\text{J}.

2. গলনের সময় তাপমাত্রা $0\,{}^\circ\text{C}$ থাকে:

Q_2=mL_f=1{,}0\times3{,}34\times10^5=3{,}34\times10^5\,\text{J}.

3. তরল জলকে $0$ থেকে $100\,{}^\circ\text{C}$ পর্যন্ত গরম করতে

Q_3=mc_{\mathrm{w}}\Delta T =1{,}0\times4{,}18\times10^3\times100 =4{,}18\times10^5\,\text{J}.

4. সম্পূর্ণ বাষ্পীভবনে আরও লাগে

Q_4=mL_v=1{,}0\times2{,}26\times10^6=2{,}26\times10^6\,\text{J}.

অতএব শুধু এই ধাপেই কয়েক মেগাজুল মাত্রার শক্তি লাগে।

5. বাষ্পীভবনই নিঃসন্দেহে সবচেয়ে শক্তিব্যয়ী ধাপ:

Q_4=2{,}26\times10^6\,\text{J} >Q_3=4{,}18\times10^5\,\text{J} >Q_2=3{,}34\times10^5\,\text{J} >Q_1=2{,}1\times10^5\,\text{J}.

বিশেষত, তরল জলকে $0$ থেকে $100\,{}^\circ\text{C}$ পর্যন্ত গরম করার তুলনায় বাষ্পীভবনে প্রায় $(2{,}26\times10^6)/(4{,}18\times10^5)\approx5{,}4$ গুণ বেশি শক্তি লাগে।

$h=10\,\text{m}$ উচ্চতা থেকে $m$ ভর পড়লে মুক্ত বিভব শক্তি $E_p=mgh$ । $mgh=Q_3$ বসিয়ে পাই

m=\frac{Q_3}{gh} =\frac{4{,}18\times10^5}{9{,}81\times10} \approx4{,}26\times10^3\,\text{kg}.

অতএব এক কিলোগ্রাম জলকে $0$ থেকে $100\,{}^\circ\text{C}$ পর্যন্ত গরম করার সমান শক্তি মুক্ত করতে দশ মিটার উচ্চতা থেকে প্রায় $4{,}3$ টন ভর ফেলতে হবে! এটি বিপুল; তাই গৃহস্থালির শক্তি ব্যবহারে জল গরম করার অংশটি গুরুত্বপূর্ণ। জলের ভর-নির্দিষ্ট তাপধারণ ক্ষমতাও প্রচলিত ধাতুগুলির তুলনায় খুব বেশি (যেমন তামার প্রায় দশ গুণ; পরের অনুশীলনগুলি দেখুন)।

6. ঘনীভবন বাষ্পীভবনের বিপরীত প্রক্রিয়া: বাষ্প কাচে সুপ্ত তাপ ছেড়ে দেয়,

Q_{\mathrm{rel}}=m_vL_v.

$m_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg}$ হলে

Q_{\mathrm{rel}}=1{,}0\times10^{-2}\times2{,}45\times10^6 =2{,}45\times10^4\,\text{J}.

অতএব অল্প ভরের বাষ্পের ঘনীভবনও উপেক্ষণীয় নয় এমন তাপ মুক্ত করতে পারে। এই তাপ কাচ ও তার পরিবেশ গ্রহণ করে।