গিবস–ডুহেম এবং আদর্শ গ্যাসের রাসায়নিক বিভব

১. অয়লারের সম্পর্কের অন্তরক

$$\mathrm{d}U=T\mathrm{d}S+S\mathrm{d}T-P\mathrm{d}V-V\mathrm{d}P+\mu \mathrm{d}n+n\mathrm{d}\mu .$$

মৌলিক সম্পর্কটি বিয়োগ করলে $\mathrm{d}S$, $\mathrm{d}V$ ও $\mathrm{d}n$-এর পদগুলি কেটে যায়। থাকে

$$S\mathrm{d}T-V\mathrm{d}P+n\mathrm{d}\mu =0.$$

২. এই সমতাকে $n$ দিয়ে ভাগ করি:

$$s\mathrm{d}T-v\mathrm{d}P+\mathrm{d}\mu =0,$$

অর্থাৎ $\mathrm{d}\mu =-s\mathrm{d}T+v\mathrm{d}P$।

৩. ধ্রুব তাপমাত্রায় $\mathrm{d}T=0$। আদর্শ গ্যাসের জন্য

$$\mathrm{d}\mu =v\mathrm{d}P=\frac{RT}{P}\mathrm{d}P.$$

স্পষ্ট সীমাসহ সমাকলন করলে

$$\mu (T,P_2)-\mu (T,P_1)=RT{\int }_{P_1}^{P_2}\frac{\mathrm{d}P}{P}=RT\ln \left(\frac{P_2}{P_1}\right).$$

৪. $P_2>P_1$ হলে $P_2/P_1>1$ এবং $\ln (P_2/P_1)>0$। $R>0$ ও $T>0$ হওয়ায়

$$\mu (T,P_2)-\mu (T,P_1)>0.$$

অতএব গ্যাসকে সমতাপীয়ভাবে সংকুচিত করলে তার রাসায়নিক বিভব বাড়ে। একই তাপমাত্রার দুটি অঞ্চল পদার্থ বিনিময় করতে পারলে স্বতঃস্ফূর্ত স্থানান্তর উচ্চ রাসায়নিক বিভবের অঞ্চল থেকে নিম্ন রাসায়নিক বিভবের অঞ্চলের দিকে ঘটে, যতক্ষণ না দুটি বিভব সমান হয়।