তাপগতিবিদ্যার সমাধানকৃত অনুশীলনী

ধ্রুব চাপে উত্তাপন: $c_{P}$ -এর আবিষ্কার

অনুশীলনী 21 · পাঠ 5 — আদর্শ গ্যাসে প্রয়োগ

তাপধারণ ক্ষমতা
ধ্রুব চাপ
মায়ারের সম্পর্ক
সমচাপ উত্তাপন
আদর্শ গ্যাস

প্রশ্ন

মোলার তাপধারণ ক্ষমতা $c_{V}$ -বিশিষ্ট এক মোল আদর্শ গ্যাসকে প্রাথমিক আয়তন $V_{0}$ -এর একটি সিলিন্ডারে আবদ্ধ করা হয়েছে। সিলিন্ডারটি ঘর্ষণহীন চলমান ও রুদ্ধতাপীয় পিস্টন দিয়ে বন্ধ, যার উপর ধ্রুব বহিঃচাপ $P_{0}$ ক্রিয়া করে। গ্যাসের অভ্যন্তরের একটি বৈদ্যুতিক রোধ অর্ধ-স্থিতিশীলভাবে গ্যাসটিকে $Q > 0$ তাপ সরবরাহ করে।

যন্ত্রটির একটি সরল নকশা আঁকুন। গ্যাস, পিস্টন, রোধ, বহিঃচাপ $P_{0}$ এবং শক্তি বিনিময়গুলি নির্দেশ করুন।
কোনো সাংখ্যিক মান ব্যবহার না করে প্রাথমিক তাপমাত্রা $T_{0}$ প্রকাশ করুন, তারপর চূড়ান্ত অবস্থা $(P_{f}, V_{f}, T_{f})$ , গ্যাসের গৃহীত কাজ $W$ এবং তার অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন $Δ U$ নির্ণয় করুন।
এ থেকে ধ্রুব চাপে মোলার তাপধারণ ক্ষমতা $c_{P} = (δ Q / d T)_{P}$ -কে $c_{V}$ ও $R$ -এর সাহায্যে প্রকাশ করুন।
একটি একপরমাণুক আদর্শ গ্যাসের জন্য সাংখ্যিক প্রয়োগ: $c_{V} = \frac{3}{2} R$ , $V_{0} = 25 L$ , $P_{0} = 1, 0 \times 1 0^{5} Pa$ , $Q = 1000 J$ এবং $R = 8, 314 J mo l^{- 1} K^{- 1}$ ।

ইঙ্গিত

রূপান্তরটি সমচাপ:

W = - P_{0} Δ V

। এক মোল আদর্শ গ্যাসের জন্য

P_{0} Δ V = R Δ T

। সম্পর্কগুলি প্রথম সূত্রে বসান।

বিস্তারিত সমাধান

সমাধান

প্রশ্ন ১। নকশায় একটি চলমান পিস্টন দিয়ে বন্ধ সিলিন্ডারের ভিতরের গ্যাস দেখাতে হবে। সিলিন্ডারের ভিতরের একটি তির রোধের সরবরাহ করা

Q

তাপকে নির্দেশ করে। বহিঃচাপ

P_{0}

পিস্টনের উপর ক্রিয়া করে; গ্যাস প্রসারিত হলে পিস্টনটি উপরে সরে যায়। প্রশ্ন ২। প্রাথমিক অবস্থার সমীকরণ দেয়

T_{0} = \frac{P _{0} V _{0}}{R} .

চাপ ধ্রুব থাকে, তাই $P_{f} = P_{0}$ । তদুপরি, $W = - P_{0} Δ V = - R Δ T$ । তখন প্রথম সূত্র দেয়

Δ U = c_{V} Δ T = Q + W = Q - R Δ T,

যেখান থেকে

Δ T = \frac{Q}{c _{V} + R} .

অতএব চূড়ান্ত অবস্থা

P_{f} = P_{0}, T_{f} = T_{0} + \frac{Q}{c _{V} + R}, V_{f} = V_{0} + \frac{R Q}{P _{0} ( c _{V} + R )} .

সবশেষে,

W = - \frac{R Q}{c _{V} + R}, Δ U = \frac{c _{V} Q}{c _{V} + R} .

প্রশ্ন ৩। ধ্রুব চাপে $Q = (c_{V} + R) Δ T$ হওয়ায়,

c_{P} = c_{V} + R .

এটিই মায়ারের সম্পর্ক।

প্রশ্ন ৪। একপরমাণুক গ্যাসের জন্য,

c_{P} = \frac{5}{2} R ≃ 20, 8 J mo l^{- 1} K^{- 1} .

পাওয়া যায়

T_{0} ≃ 301 K, Δ T ≃ 48, 1 K, T_{f} ≃ 349 K, V_{f} = 29, 0 L .

সবশেষে,

W = - 400 J, Δ U = 600 J .