توازن تحت قيود أم حالة مستقرة؟

السؤال 1. في حالة الغازين، نحيط الوعاء كله بالحد: لا يعبر أي تبادل حده الخارجي، ولا يعبر أي انتقال الجدار الفاصل. ونكتب $(T_1,P_1)$ و$(T_2,P_2)$ على جانبيه. وفي حالة القضيب وحده، تدخل الأسهم الحرارية من الجهة الساخنة وتخرج من الجهة الباردة. وفي حالة حجم التحكم الذي يحده الخزان، يدخل سهم للمادة عبر فتحة التغذية ويخرج سهم آخر عبر فتحة التفريغ؛ وهذه المادة تنقل الطاقة أيضا. السؤال 2. الغازان في توازن تحت القيود المفروضة. فالجدار الفاصل يمنع التبادل الحراري والإزاحة الميكانيكية وتبادل المادة. ومن ثم لا يُحدث الفرقان $T_1-T_2$ و$P_1-P_2$ أي تطور مسموح به. القضيب في حالة مستقرة، لكنه خارج التوازن: إذ تعبره الطاقة الحرارية باستمرار. وثبات درجة الحرارة مع الزمن عند كل نقطة لا يقتضي تجانسها في الفضاء، ولا غياب التدفق. والخزان أيضا في حالة مستقرة خارج التوازن. إذا رمزنا بـ ${\dot{m}}_{\text{in}}$ و${\dot{m}}_{\text{out}}$ إلى معدلي التدفق الكتلي الموجبين، أعطت موازنة الكتلة

$$\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}={\dot{m}}_{\text{in}}-{\dot{m}}_{\text{out}}=0.$$

الكتلة المحتواة ثابتة، لكن كلا من معدلي التدفق غير معدوم. فالماء يتجدد باستمرار: النظام المختار مفتوح.

السؤال 3. تسمح إزالة العزل الحراري بانتقال حراري من الغاز الساخن إلى الغاز البارد. وعند التوازن النهائي يكون $T_{1,f}=T_{2,f}$. وبما أن الجدار الفاصل يبقى صلبا، فهو يستطيع تحمل فرق في الضغط: لا شيء يفرض $P_{1,f}=P_{2,f}$. ففي حالة غازين مثاليين مثلا، يمكن أن تختلف النسبتان $n_1/V_1$ و$n_2/V_2$، ومن ثم يختلف الضغطان $n_{1}R{T}_f/V_1$ و$n_{2}R{T}_f/V_2$ أيضا. السؤال 4. إذا كانت مساحة مقطع المكبس $A$، فإن محصلة قوى الضغط، الموجهة من 1 إلى 2، هي $F=A(P_1-P_2)$. وهي غير معدومة في البداية، فتحرك المكبس. وفي حالة نهائية ساكنة، يفرض الشرط $F=0$ أن يكون $P_{1,f}=P_{2,f}$. أما الطابع الكظوم فلا يفرض تساوي درجتي الحرارة. ووجود حالة نهائية ساكنة مشروط هنا: فموازنة القوى وحدها لا تصف تخامد الاهتزازات المحتملة.