تمرين محلول في الديناميكا الحرارية

السعرات الغذائية والقدرة الاستقلابية

تمرين 5 · الدرس 2 — تاريخ الديناميكا الحرارية والمسعرية

  • سعرة حرارية
  • كيلو سعرة
  • سعرة غذائية
  • المكافئ الميكانيكي
  • القدرة الاستقلابية
  • الوحدات

نص المسألة

يشير الملصق الغذائي إلى أن البالغ يستهلك في المتوسط نحو 2000 kcal2000\,\text{kcal} يومياً. الكيلو سعرة وحدة غير دولية ما زالت مستخدمة في التغذية؛ 1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}.

  1. حوّل الاستهلاك اليومي إلى جول.
  2. استنتج القدرة الاستقلابية المتوسطة بالواط، بافتراض استخدام الطاقة بانتظام خلال 24 ساعة.
  3. كُتب على لوح طاقة «210 kcal210\,\text{kcal}». ما كتلة الماء عند 20 ∘C20\,^\circ\text{C} التي يمكن إيصالها إلى الغليان عند 100 ∘C100\,^\circ\text{C} بالطاقة نفسها إذا تحولت كلها إلى حرارة؟ خذ cwater=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{water}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.
  4. في أي صور يستخدم جسم الإنسان هذه الطاقة فعلياً؟ أجب نوعياً.

تلميح
في السؤال 2 استخدم P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t. في السؤال 3 حوّل أولاً إلى الجول، ثم استخرج mm من Q=mcΔTQ=mc\Delta T.

الحل المفصل

الحل
1.

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2.

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

على مدار اليوم يستهلك الإنسان في المتوسط قدرة تبلغ نحو 100 W100\,\text{W}، وهي قدرة منخفضة؛ فهي تعادل مثلاً قدرة حاسوبين محمولين قيد التشغيل.

3.

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

مع ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K}،

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

إذن يحتوي لوح واحد، من حيث رتبة المقدار، على طاقة تكفي لغلي نحو 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} من ماء الصنبور.

4. لا «يستهلك» الجسم الطاقة بمعنى إفنائها، بل يحول الطاقة الكيميائية للمغذيات. يُستخدم جزء في عمل العضلات والأعضاء وحفظ التدرجات الكهربائية للخلايا ونقل الجزيئات والتركيب الكيميائي، وقد يخزن جزء كغليكوجين أو دهون. في النهاية تتبدد معظم الطاقة المستخدمة حرارةً، فتسهم في حفظ حرارة الجسم قبل انتقالها إلى البيئة. ويخرج جزء صغير أيضاً طاقةً كيميائية باقية في الفضلات.