题目

在炎热干燥的一天，一棵水分供应充足的大树可通过蒸散作用排出约 $500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$ 的水。由于蒸腾主要在有光时发生，假设活跃期持续十二小时。树冠在地面上的覆盖面积为 $A_{\text{tree}}=50\,\text{m}^2$ 。水的密度和大气压下的汽化潜热为

\rho_{\text{water}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}45\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

计算大树一天中蒸散的水的质量，以及使这些水汽化所需的能量。
说明该过程为什么会产生冷却作用。
计算十二小时活跃蒸腾期间，大树每平方米的平均制冷功率。
作为比较，考虑输入电功率 $P_{\mathrm{el}}=2{,}0\times10^3\,\text{W}$ 、制冷性能系数 $\mathrm{COP}=3{,}0$ 的空调，它冷却面积为 $A_{\text{room}}=20\,\text{m}^2$ 的房间。根据定义， $\mathrm{COP}=P_{\text{cool}}/P_{\mathrm{el}}$ 。计算空调的制冷功率及单位面积制冷功率，并与大树的结果比较。
即使二者的单位面积功率属于同一数量级，为什么也不能断言大树与空调带来的体感降温完全相同？
在家中摆放许多室内植物能否起到降温作用？（常识题：答案取决于生物过程。）

提示

使用

m=\rho V

、

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v

和

P=Q/\tau

。对空调使用

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}}

。

详细解答

解答

1. 水的质量为

m=\rho_{\text{water}}V=1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1} =5{,}0\times10^2\,\text{kg}.

汽化所需能量为

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v=5{,}0\times10^2\times2{,}45\times10^6 =1{,}225\times10^9\,\text{J}.

其数量级为一吉焦耳。

2. 汽化是吸热相变，所需能量取自叶片、土壤和周围空气。热量被带走会降低叶片及其近旁环境的温度。

3. 十二小时为 $\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}$ 。因此

P_{\text{tree}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}225\times10^9}{4{,}32\times10^4} \approx2{,}84\times10^4\,\text{W},

单位覆盖面积上的功率为

\frac{P_{\text{tree}}}{A_{\text{tree}}} =\frac{2{,}84\times10^4}{50} \approx5{,}7\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

4. 空调的有效制冷功率为

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}} =3{,}0\times2{,}0\times10^3=6{,}0\times10^3\,\text{W}.

单位房间面积上的功率为

\frac{P_{\text{cool}}}{A_{\text{room}}} =\frac{6{,}0\times10^3}{20}=3{,}0\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

在这一模型中，大树单位面积的蒸散功率接近普通空调的两倍。

5. 这一比较只涉及能量流。空调冷却封闭且受控的空间，而大树产生的水蒸气会扩散到大气中，风也会带来暖空气。体感效果取决于通风、湿度、环境温度和离树的距离。蒸腾还随日照、风、空气湿度、树种和可用水量而变，干旱时可能显著下降。另一方面，树荫直接减少地面和人体接收的太阳辐射。因此计算只能比较数量级，不能证明热舒适度完全等效。

6. 实际上，室内植物的降温效果很弱。对大多数植物而言，光照促进气孔开放，水蒸气通过这些叶片上的小孔逸出。室内光照通常较弱，气孔开放较少，蒸腾随之降低。在通风不足的房间内，空气湿度升高也会逐渐减慢蒸发。

许多植物可以造成轻微的局部蒸发冷却，却不能取代空调。若要持续把能量排出住宅，必须把潮湿空气排到室外。强人工照明或许会促进蒸腾，但其电能最终几乎全部转化为房间内的热量。适应干旱环境的 CAM 植物（包括仙人掌）是例外：它们的气孔主要在夜间开放。