题目

在炎热干燥的一天，一棵水分供应充足的大树可通过蒸散作用排出约 $500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$ 的水。由于蒸腾主要在有光时发生，假设活跃期持续十二小时。树冠在地面上的覆盖面积为 $A_{\text{tree}}=50\,\text{m}^2$ 。水的密度和大气压下的汽化潜热为

\rho_{\text{water}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

计算大树一天中蒸散的水的质量，以及使这些水汽化所需的能量。
说明该过程为什么会产生冷却作用。
计算十二小时活跃蒸腾期间，大树每平方米的平均制冷功率。
作为比较，考虑输入电功率 $P_{\mathrm{el}}=7{,}0\times10^2\,\text{W}$ 、制冷性能系数 $\mathrm{COP}=3{,}0$ 的空调，它冷却面积为 $A_{\text{room}}=20\,\text{m}^2$ 的房间。根据定义， $\mathrm{COP}=P_{\text{cool}}/P_{\mathrm{el}}$ 。计算空调的制冷功率及单位面积制冷功率，并与大树的结果比较。
即使二者的单位面积功率属于同一数量级，为什么也不能断言大树与空调带来的体感降温完全相同？
在家中摆放许多室内植物能否起到降温作用？（常识题：答案取决于生物过程。）

提示

使用

m=\rho V

、

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v

和

P=Q/\tau

。对空调使用

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}}

。

详细解答

解答

1. 水的质量为

m=\rho_{\text{water}}V=1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1} =5{,}0\times10^2\,\text{kg}.

汽化所需能量为

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v=5{,}0\times10^2\times2{,}26\times10^6 =1{,}13\times10^9\,\text{J}.

其数量级为一吉焦耳。

2. 汽化是吸热相变，需要能量

Q_{\mathrm{evap}}

。这部分能量主要来自叶片吸收的太阳辐射：吸收的太阳能被转化为汽化潜热，而不是用来升高叶片温度（显热）。因此叶片比全部吸收能量都转化为升温时更凉，这正是蒸散作用产生冷却效果的原因。 3. 十二小时为

\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}

。因此

P_{\text{tree}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}13\times10^9}{4{,}32\times10^4} \approx2{,}62\times10^4\,\text{W},

单位覆盖面积上的功率为

\frac{P_{\text{tree}}}{A_{\text{tree}}} =\frac{2{,}62\times10^4}{50} \approx5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

合理性检验：由于这部分能量主要来自吸收的太阳辐射（第2问），令人放心的是 $5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ 与晴天地面接收的太阳辐照度属于同一数量级——晴天正午峰值约为 $10^3\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ ，全天平均为几百 $\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ 。这证实了：在炎热晴朗的一天，水分供应充足的大树确实可以通过蒸腾作用带走其吸收的太阳能中相当可观的一部分。

4. 空调的有效制冷功率为

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}} =3{,}0\times7{,}0\times10^2=2{,}1\times10^3\,\text{W}.

单位房间面积上的功率为

\frac{P_{\text{cool}}}{A_{\text{room}}} =\frac{2{,}1\times10^3}{20}\approx1{,}1\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

在这一模型中，大树单位面积的蒸散功率约为普通空调的五倍。

5. 这一比较只涉及能量流。空调冷却封闭且受控的空间，而大树产生的水蒸气会扩散到大气中，风也会带来暖空气。体感效果取决于通风、湿度、环境温度和离树的距离。蒸腾还随日照、风、空气湿度、树种和可用水量而变，干旱时可能显著下降。另一方面，树荫直接减少地面和人体接收的太阳辐射。因此计算只能比较数量级，不能证明热舒适度完全等效。 6. 实际上，室内植物的降温效果很弱。对大多数植物而言，光照促进气孔开放，水蒸气通过这些叶片上的小孔逸出。室内光照通常较弱，气孔开放较少，蒸腾随之降低。在通风不足的房间内，空气湿度升高也会逐渐减慢蒸发。许多植物可以造成轻微的局部蒸发冷却，却不能取代空调。若要持续把能量排出住宅，必须把潮湿空气排到室外。强人工照明或许会促进蒸腾，但其电能最终几乎全部转化为房间内的热量。适应干旱环境的 CAM 植物（包括仙人掌）是例外：它们的气孔主要在夜间开放。