热力学习题详解

恒定外压下的压缩

习题 8 · 课程 4 — 热力学第一定律

  • 压强力的功
  • 恒定外压
  • 压缩
  • 膨胀
  • 真空膨胀

题目

气体在恒定外压 P0P_0 下从体积 VAV_A 压缩到体积 VB<VAV_B<V_A。

  1. 计算气体获得的功。
  2. 气体克服同一外压 P0P_0，从 VBV_B 回到 VAV_A。计算气体获得的功，并与压缩过程的功比较。
  3. 当气体在真空中从 VBV_B 膨胀到 VAV_A 时，重新讨论该膨胀过程。解释所得的三个符号。

提示
使用 W=−∫Pext dVW=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V。必须对外部压强积分， 即使过程不是准静态过程也如此。

详细解答

解答
问题 1。 外压恒定，因此

WA→B=−P0(VB−VA)=P0(VA−VB)>0.W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

压缩时气体获得功。

问题 2。 对返回过程，

WB→A=−P0(VA−VB)<0.W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

两个功互为相反数，因为两个过程都是克服同一恒定外压进行的。

问题 3。 在真空中，Pext=0P_{\mathrm{ext}}=0，因此

WB→Avide=0.W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

所以膨胀并不自动意味着功为负：必须确实有外力被气体推开。