用混合法测定金属的比热容

仿照约瑟夫·布莱克在十八世纪已采用的方法，用混合法测量未知金属的比热容 $c_m$。把质量 $m=0{,}150\,\text{kg}$ 的金属样品加热到 $T_m=95\,^\circ\text{C}$，再迅速放入装有 $m_e=0{,}250\,\text{kg}$ 水的量热器中。水的 $c_e=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$，初温为 $T_e=18\,^\circ\text{C}$，测得平衡温度 $T_{eq}=22\,^\circ\text{C}$。先忽略容器、搅拌器和温度计的热容量。

1. 写出金属与水组成的孤立系统的能量守恒方程，以 $c_m$ 为唯一未知量。
2. 推导并计算 $c_m$。它大致对应哪种常见金属？参考值的单位均为 $\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$：铝 $9{,}0\times10^2$、铁 $4{,}5\times10^2$、铜 $3{,}9\times10^2$、铅 $1{,}3\times10^2$。
3. 容器实际也会吸热。用水当量 $\mu=1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg}$ 表示这一作用，即量热器相当于额外的水质量 $\mu$。重新计算 $c_m$ 并说明修正方向。
4. 为什么实验中必须迅速放入样品，并使量热器与周围空气良好隔热？