热力学习题详解

食物热量与代谢功率

习题 5 · 课程 2 — 热力学与量热学的历史

题目

营养标签表明，成年人平均每天摄入约 $2000\,\text{kcal}$ 。千卡是营养学中仍在使用的非 SI 单位； $1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}$ 。

把每日摄入量换算为焦耳。
假设能量在24小时内均匀使用，求成年人的平均代谢功率（瓦）。
一根能量棒标有“ $210\,\text{kcal}$ ”。如果这些能量全部转化为热量，可以把多少质量、初温为 $20\,^\circ\text{C}$ 的水加热到 $100\,^\circ\text{C}$ 沸点？取 $c_{\text{water}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ 。
人体实际上以哪些形式使用这些能量？作定性回答。

提示

第2问使用

\mathcal P=E/\Delta t

。第3问先换算成焦耳，再由

Q=mc\Delta T

解出

m

。

解答

1. 用 SI 单位表示，

E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. 平均功率为

\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

在一整天内，人体消耗的平均功率约为 $100\,\text{W}$ ，这个数值并不大；例如，它相当于两台正在运行的笔记本电脑。

3. 能量棒的能量为

Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

对 $\Delta T=80\,\text{K}$ ，

m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

因此，一根能量棒所含能量的数量级足以把约 $2{,}5\,\text{kg}$ 自来水加热到沸腾。

4. 人体并不是让能量“消失”，而是转化营养物中的化学能。一部分用于肌肉做功、器官运行、维持细胞电势梯度、分子运输和化学合成；另一部分可作为糖原或脂肪储存。最终，大部分已用能量以热的形式耗散，帮助维持体温后传给环境。还有一小部分以废物中残留的化学能离开人体。