热力学习题详解

食物热量与代谢功率

习题 5 · 课程 2 — 热力学与量热学的历史

  • 卡路里
  • 千卡
  • 食物大卡
  • 机械当量
  • 代谢功率
  • 单位

题目

营养标签表明，成年人平均每天摄入约 2000 kcal2000\,\text{kcal}。千卡是营养学中仍在使用的非 SI 单位；1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}。

  1. 把每日摄入量换算为焦耳。
  2. 假设能量在24小时内均匀使用，求成年人的平均代谢功率（瓦）。
  3. 一根能量棒标有“210 kcal210\,\text{kcal}”。如果这些能量全部转化为热量，可以把多少质量、初温为 20 ∘C20\,^\circ\text{C} 的水加热到 100 ∘C100\,^\circ\text{C} 沸点？取 cwater=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{water}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}。
  4. 人体实际上以哪些形式使用这些能量？作定性回答。

提示
第2问使用 P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t。第3问先换算成焦耳，再由 Q=mcΔTQ=mc\Delta T 解出 mm。

详细解答

解答
1. 用 SI 单位表示，

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2. 平均功率为

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

在一整天内，人体使用的平均功率大致相当于一只白炽灯泡。这个常令人意外的数量级说明，把食物热量换算成熟悉的物理单位很有意义。

3. 能量棒的能量为

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

对 ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K}，

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

因此，一根能量棒所含能量的数量级足以把约 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} 自来水加热到沸腾。

4. 人体并不是让能量“消失”，而是转化营养物中的化学能。一部分用于肌肉做功、器官运行、维持细胞电势梯度、分子运输和化学合成；另一部分可作为糖原或脂肪储存。最终，大部分已用能量以热的形式耗散，帮助维持体温后传给环境。还有一小部分以废物中残留的化学能离开人体。