Bài tập nhiệt động lực học có lời giải

Xác định nhiệt dung riêng của kim loại bằng phương pháp trộn

Bài tập 4 · Bài học 2 — Lịch sử nhiệt động lực học và nhiệt lượng học

  • phép đo nhiệt lượng
  • phương pháp trộn
  • nhiệt dung riêng
  • nhiệt lượng kế
  • đương lượng nước

Đề bài

Như Joseph Black đã làm ở thế kỷ XVIII, ta đo nhiệt dung riêng cmc_m của kim loại chưa biết bằng phương pháp trộn. Mẫu có m=0,150 kgm=0{,}150\,\text{kg} được nung tới Tm=95 ∘CT_m=95\,^\circ\text{C} rồi nhanh chóng nhúng vào nhiệt lượng kế chứa me=0,250 kgm_e=0{,}250\,\text{kg} nước, với ce=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_e=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1} và Te=18 ∘CT_e=18\,^\circ\text{C}. Nhiệt độ cân bằng đo được là Teq=22 ∘CT_{eq}=22\,^\circ\text{C}. Ban đầu bỏ qua nhiệt dung của bình, que khuấy và nhiệt kế.

  1. Viết bảo toàn năng lượng cho hệ cô lập kim loại–nước, với cmc_m là ẩn duy nhất.
  2. Suy ra và tính cmc_m. Giá trị gần kim loại thông dụng nào? Các giá trị tham khảo, đơn vị J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}: nhôm 9,0×1029{,}0\times10^2, sắt 4,5×1024{,}5\times10^2, đồng 3,9×1023{,}9\times10^2, chì 1,3×1021{,}3\times10^2.
  3. Bình cũng hấp thụ nhiệt. Mô hình hóa bằng đương lượng nước μ=1,5×10−2 kg\mu=1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg}: nhiệt lượng kế như khối lượng nước bổ sung μ\mu. Tính lại cmc_m và giải thích chiều hiệu chỉnh.
  4. Vì sao phải nhúng mẫu nhanh và cách nhiệt tốt nhiệt lượng kế với không khí xung quanh?

Gợi ý
Kim loại tỏa Qm=mcm(Tm−Teq)Q_m=mc_m(T_m-T_{eq}), được nước và, ở câu 3, nhiệt lượng kế nhận hoàn toàn: Qm=(me+μ)ce(Teq−Te)Q_m=(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e).

Lời giải chi tiết

Lời giải
1.

mcm(Tm−Teq)=mece(Teq−Te).mc_m(T_m-T_{eq})=m_ec_e(T_{eq}-T_e).

2.

cm=mece(Teq−Te)m(Tm−Teq)=0,250×4,18×103×(22−18)0,150×(95−22)≈3,82×102 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1.c_m=\frac{m_ec_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{0{,}250\times4{,}18\times10^3\times(22-18)}{0{,}150\times(95-22)} \approx3{,}82\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

Giá trị này rất gần với đồng.

3.

cm=(me+μ)ce(Teq−Te)m(Tm−Teq)=(0,250+0,015)×4,18×103×40,150×73≈4,05×102 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1.c_m=\frac{(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{(0{,}250+0{,}015)\times4{,}18\times10^3\times4}{0{,}150\times73} \approx4{,}05\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

Hiệu chỉnh làm cmc_m tăng: bỏ qua bình đã đánh giá thấp nhiệt thực sự do kim loại tỏa ra và do đó đánh giá thấp nhiệt dung riêng.

4. Phương pháp giả thiết hệ cô lập suốt phép đo. Nhúng nhanh hạn chế trao đổi nhiệt giữa mẫu nóng và không khí trước khi mẫu vào nước; cách nhiệt tốt hạn chế mất nhiệt khi cân bằng hình thành. Mọi truyền nhiệt không tính đến đều làm sai cân bằng và cmc_m. Đây chính là sự cẩn trọng thực nghiệm của Black, rồi Lavoisier và Laplace với nhiệt lượng kế băng.