Bài tập nhiệt động lực học có lời giải

Trộn hai khối lượng nước

Bài tập 3 · Bài học 2 — Lịch sử nhiệt động lực học và nhiệt lượng học

  • phép đo nhiệt lượng
  • trộn
  • nhiệt dung
  • nhiệt dung riêng
  • Joseph Black
  • nhiệt độ cân bằng

Đề bài

Đổ m1=0,200 kgm_1=0{,}200\,\text{kg} nước ở T1=80 ∘CT_1=80\,^\circ\text{C} vào bình đã chứa m2=0,300 kgm_2=0{,}300\,\text{kg} nước ở T2=15 ∘CT_2=15\,^\circ\text{C}. Bình là nhiệt lượng kế lý tưởng: bỏ qua thất thoát nhiệt ra ngoài và nhiệt dung của bình. Ta có Q=mcΔTQ=mc\Delta T, với c=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1} là nhiệt dung riêng của nước lỏng.

  1. Giải thích vì sao nhiệt do nước nóng tỏa ra được nước lạnh nhận hoàn toàn và viết phương trình bảo toàn chứa m1m_1, m2m_2, cc, T1T_1, T2T_2, TeqT_{eq}.
  2. Suy ra biểu thức và giá trị số của TeqT_{eq}.
  3. Tính nhiệt QQ do nước nóng tỏa ra khi trộn.
  4. Có thể dùng hỗn hợp cùng một chất để xác định cc không? Giải thích.

Gợi ý
Nhiệt lượng kế cách nhiệt và cứng nên tổng nội năng U1+U2U_1+U_2 bảo toàn: nhiệt một phần tỏa ra được phần kia nhận với dấu ngược lại.

Lời giải chi tiết

Lời giải
1.

m1c(Teq−T1)+m2c(Teq−T2)=0.m_1c(T_{eq}-T_1)+m_2c(T_{eq}-T_2)=0.

2. Hệ số cc triệt tiêu:

Teq=m1T1+m2T2m1+m2=0,200×80+0,300×150,200+0,300=41 ∘C.T_{eq}=\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2} =\frac{0{,}200\times80+0{,}300\times15}{0{,}200+0{,}300}=41\,^\circ\text{C}.

3.

Q=m1c(T1−Teq)=0,200×4,18×103×(80−41)≈3,26×104 J.Q=m_1c(T_1-T_{eq})=0{,}200\times4{,}18\times10^3\times(80-41) \approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

Nước lạnh nhận đúng lượng nhiệt đó:

m2c(Teq−T2)=0,300×4,18×103×26≈3,26×104 J.m_2c(T_{eq}-T_2)=0{,}300\times4{,}18\times10^3\times26 \approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

4. Không. Với cùng một chất, cc nhân cả hai số hạng của cân bằng và triệt tiêu. Nhiệt độ cân bằng không phụ thuộc cc, mà chỉ là trung bình nhiệt độ ban đầu có trọng số khối lượng. Đo nhiệt dung riêng bằng phương pháp trộn cần một chất có nhiệt dung đã biết, như bài sau.