Bài tập nhiệt động lực học có lời giải

Sự thoát hơi nước của cây lớn: máy điều hòa tự nhiên?

Bài tập 2 · Bài học 2 — Lịch sử nhiệt động lực học và nhiệt lượng học

bậc độ lớn
thoát hơi nước
cây
nhiệt ẩn
công suất lạnh
máy điều hòa
COP

Đề bài

Trong một ngày nóng và khô, cây lớn được cung cấp đủ nước có thể thoát hơi khoảng $500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$ nước. Vì thoát hơi chủ yếu xảy ra khi có ánh sáng, giả sử quá trình kéo dài mười hai giờ. Tán cây phủ diện tích mặt đất $A_{\text{tree}}=50\,\text{m}^2$ . Khối lượng riêng của nước và nhiệt ẩn hóa hơi ở áp suất khí quyển là

\rho_{\text{water}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}45\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

Tính khối lượng nước thoát hơi trong ngày và năng lượng cần để hóa hơi lượng nước đó.
Giải thích vì sao quá trình này làm mát.
Tính công suất làm mát trung bình trên mỗi mét vuông trong mười hai giờ thoát hơi tích cực.
Để so sánh, xét máy điều hòa có công suất điện $P_{\mathrm{el}}=2{,}0\times10^3\,\text{W}$ , hệ số hiệu suất lạnh $\mathrm{COP}=3{,}0$ , làm mát phòng diện tích $A_{\text{room}}=20\,\text{m}^2$ . Theo định nghĩa, $\mathrm{COP}=P_{\text{cool}}/P_{\mathrm{el}}$ . Tính công suất lạnh và công suất lạnh trên mỗi mét vuông rồi so sánh với cây.
Tại sao không thể kết luận cây và máy điều hòa tạo cảm giác mát giống hệt nhau, dù công suất trên đơn vị diện tích cùng bậc độ lớn?
Có thể làm mát nhà bằng nhiều cây trong nhà không? (Kiến thức chung: câu trả lời phụ thuộc vào các quá trình sinh học.)

Gợi ý

Dùng

m=\rho V

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v

P=Q/\tau

. Với máy điều hòa,

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}}

Lời giải chi tiết

Lời giải

m=\rho_{\text{water}}V=1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1} =5{,}0\times10^2\,\text{kg}, Q_{\mathrm{evap}}=mL_v=5{,}0\times10^2\times2{,}45\times10^6 =1{,}225\times10^9\,\text{J}.

Đó là năng lượng cỡ một gigajoule.

2. Hóa hơi là chuyển pha thu nhiệt. Năng lượng được lấy từ lá, đất và không khí xung quanh, làm giảm nhiệt độ của lá và vùng lân cận.

3. Mười hai giờ là $\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}$ . Do đó

P_{\text{tree}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}225\times10^9}{4{,}32\times10^4}\approx2{,}84\times10^4\,\text{W},

và trên đơn vị diện tích

\frac{P_{\text{tree}}}{A_{\text{tree}}} =\frac{2{,}84\times10^4}{50}\approx5{,}7\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

P_{\text{cool}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}} =3{,}0\times2{,}0\times10^3=6{,}0\times10^3\,\text{W}, \frac{P_{\text{cool}}}{A_{\text{room}}} =\frac{6{,}0\times10^3}{20}=3{,}0\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

Trong mô hình này, công suất thoát hơi trên đơn vị diện tích của cây gần gấp đôi máy điều hòa thông thường.

5. So sánh chỉ liên quan đến dòng năng lượng. Máy điều hòa làm mát thể tích kín và được kiểm soát; hơi từ cây phân tán vào khí quyển và gió mang không khí nóng tới. Cảm giác phụ thuộc vào thông gió, độ ẩm, nhiệt độ và khoảng cách đến cây. Sự thoát hơi còn thay đổi theo ánh nắng, gió, độ ẩm, loài cây và lượng nước, và có thể giảm mạnh khi hạn hán. Cây cũng tạo bóng râm, trực tiếp giảm bức xạ mặt trời tới đất và con người. Vì vậy phép tính so sánh bậc độ lớn chứ không chứng minh sự tương đương chính xác về tiện nghi nhiệt.

6. Trên thực tế, tác dụng làm mát của cây trong nhà rất nhỏ. Ở hầu hết cây, ánh sáng thúc đẩy khí khổng mở; hơi nước thoát qua các lỗ nhỏ này trên lá. Ánh sáng trong nhà thường yếu nên khí khổng mở ít và thoát hơi giảm. Trong phòng ít thông gió, độ ẩm tăng cũng dần làm chậm bay hơi.

Nhiều cây có thể gây làm mát bay hơi nhẹ tại chỗ nhưng không thay thế máy điều hòa. Muốn liên tục đưa năng lượng ra khỏi nhà phải thải không khí ẩm ra ngoài. Ánh sáng nhân tạo mạnh có thể kích thích thoát hơi, nhưng điện năng của nó gần như hoàn toàn trở thành nhiệt trong phòng. Thực vật CAM thích nghi với môi trường khô, gồm xương rồng, là ngoại lệ: khí khổng chủ yếu mở ban đêm.