Bài tập nhiệt động lực học có lời giải

Từ nước đá lạnh đến nước sôi: ước lượng bậc độ lớn

Bài tập 1 · Bài học 2 — Lịch sử nhiệt động lực học và nhiệt lượng học

  • phép đo nhiệt lượng
  • chuyển pha
  • nóng chảy
  • hóa hơi
  • nhiệt ẩn
  • bậc độ lớn

Đề bài

Số liệu (ở áp suất khí quyển):

cice=2,1×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1,Lf=3,34×105 J ⁣⋅ ⁣kg−1,cwater=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1,Lv=2,26×106 J ⁣⋅ ⁣kg−1.\begin{aligned} c_{\text{ice}} &= 2{,}1\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_f &= 3{,}34\times10^5\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1},\\ c_{\text{water}} &= 4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_v &= 2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}. \end{aligned}

Ở áp suất khí quyển, một kilôgam nước đá ban đầu ở −100 ∘C-100\,{}^\circ\text{C} được đun nóng dần.

  1. Tính năng lượng cần để đưa nước đá từ −100 ∘C-100\,{}^\circ\text{C} lên 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C}.
  2. Tính năng lượng cần để làm tan hoàn toàn nước đá ở 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C}.
  3. Tính năng lượng cần để đun nước lỏng từ 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} lên 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}.
  4. Tính năng lượng bổ sung cần để hóa hơi hoàn toàn nước ở 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}.
  5. Giai đoạn nào cần nhiều năng lượng nhất? So sánh năng lượng để đun một kilôgam nước từ 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} lên 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} với thế năng của khối lượng mm rơi từ độ cao mười mét. Phải cho khối lượng bao nhiêu rơi để giải phóng cùng năng lượng?
  6. Xét quá trình ngược lại. Khối lượng mvm_v hơi nước ngưng tụ trên kính chắn gió và nước lỏng tạo thành không nguội thêm. Biểu diễn nhiệt QrelQ_{\text{rel}} tỏa ra khi ngưng tụ và tính cho mv=1,0×10−2 kgm_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg}. Ở nhiệt độ kính, lấy Lv=2,45×106 J ⁣⋅ ⁣kg−1L_v=2{,}45\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

Gợi ý
Khi đun nóng mà không chuyển pha, dùng Q=mcΔTQ=mc\Delta T. Khi chuyển pha ở nhiệt độ không đổi, dùng Q=mLQ=mL. Thế năng trọng trường của khối lượng mm ở độ cao hh là Ep=mghE_p=mgh; lấy g=9,81 m ⁣⋅ ⁣s−2g=9{,}81\,\text{m}\!\cdot\!\text{s}^{-2}.

Lời giải chi tiết

Lời giải
1.

Q1=mciceΔT=1,0×2,1×103×100=2,1×105 J.Q_1=mc_{\text{ice}}\Delta T =1{,}0\times2{,}1\times10^3\times100=2{,}1\times10^5\,\text{J}.

2. Trong khi nóng chảy, nhiệt độ giữ ở 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C}:

Q2=mLf=1,0×3,34×105=3,34×105 J.Q_2=mL_f=1{,}0\times3{,}34\times10^5=3{,}34\times10^5\,\text{J}.

3.

Q3=mcwaterΔT=1,0×4,18×103×100=4,18×105 J.Q_3=mc_{\text{water}}\Delta T =1{,}0\times4{,}18\times10^3\times100=4{,}18\times10^5\,\text{J}.

4.

Q4=mLv=1,0×2,26×106=2,26×106 J.Q_4=mL_v=1{,}0\times2{,}26\times10^6=2{,}26\times10^6\,\text{J}.

Riêng giai đoạn này cần năng lượng cỡ vài megajoule.

5. Hóa hơi là giai đoạn tốn năng lượng nhất, vượt xa các giai đoạn khác:

Q4=2,26×106>Q3=4,18×105>Q2=3,34×105>Q1=2,1×105 J.Q_4=2{,}26\times10^6>Q_3=4{,}18\times10^5>Q_2=3{,}34\times10^5>Q_1=2{,}1\times10^5\,\text{J}.

Hóa hơi cần khoảng (2,26×106)/(4,18×105)≈5,4(2{,}26\times10^6)/(4{,}18\times10^5)\approx5{,}4 lần năng lượng đun nước lỏng từ 00 lên 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}.

Với khối lượng mm rơi từ h=10 mh=10\,\text{m}, Ep=mghE_p=mgh. Đặt mgh=Q3mgh=Q_3:

m=Q3gh=4,18×1059,81×10≈4,26×103 kg.m=\frac{Q_3}{gh}=\frac{4{,}18\times10^5}{9{,}81\times10} \approx4{,}26\times10^3\,\text{kg}.

Vì vậy phải cho khoảng 4,34{,}3 tấn rơi mười mét mới giải phóng năng lượng bằng năng lượng đun một kilôgam nước từ 00 lên 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}. Giá trị rất lớn này giải thích vì sao đun nước chiếm phần đáng kể trong tiêu thụ năng lượng gia đình. Nhiệt dung riêng của nước cũng rất lớn so với kim loại thông dụng, chẳng hạn gấp khoảng mười lần đồng (xem các bài sau).

6. Ngưng tụ là quá trình ngược của hóa hơi; hơi truyền nhiệt ẩn cho kính:

Qrel=mvLv.Q_{\text{rel}}=m_vL_v.

Với mv=1,0×10−2 kgm_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg},

Qrel=1,0×10−2×2,45×106=2,45×104 J.Q_{\text{rel}}=1{,}0\times10^{-2}\times2{,}45\times10^6 =2{,}45\times10^4\,\text{J}.

Do đó, ngay cả một lượng hơi nhỏ ngưng tụ cũng có thể tỏa nhiệt đáng kể, được kính và môi trường xung quanh hấp thụ.