حرارتی حرکیات کی حل شدہ مشق

ہم دما فضا اور کیمیائی پوٹینشل

مشق 41 · سبق 8 — ارتقا کی سمت، توازن اور استحکام

کیمیائی پوٹینشل
فضا
بیرومیٹری قانون
کششِ ثقل
مثالی گیس

سوال

بلندی $z$ پر ہوا کے ایک مول کے لیے عمومی کیمیائی پوٹینشل یہ دیا گیا ہے:

μ (T, P, z) = μ^{\circ} (T) + R T ln (\frac{P}{P ^{\circ}}) + M g z,

جہاں $M$ ہوا کی مولی کمیت ہے۔ فضا کو ہم دما فرض کیا گیا ہے۔

وضاحت کریں کہ توازن میں $μ$ کو $z$ سے آزاد کیوں ہونا چاہیے۔
اس سے $P (z)$ کی تفرقی مساوات، اور پھر بیرومیٹری قانون اخذ کریں۔
$h = 8, 85 km$ ، $T = 260 K$ ، $M = 29, 0 g mo l^{- 1}$ اور $g = 9, 81 m s^{- 2}$ کے لیے $P (h) / P (0)$ کا اندازہ لگائیں۔
اس نمونے کی ایک اہم حد بتائیں۔

اشارہ

توازن میں مادے کی تھوڑی سی مقدار کو ایک بلندی سے دوسری بلندی تک منتقل کرنے سے پہلے درجے میں آزاد توانائی نہیں بدلنی چاہیے۔

تفصیلی حل

حل

1. اگر

μ

ایک بلندی پر دوسری کی نسبت زیادہ ہوتا تو کم پوٹینشل والے خطے کی طرف مادے کی منتقلی آزاد توانائی کم کر دیتی۔ لہٰذا توازن

d μ = 0

لازم کرتا ہے۔ 2. مستقل درجۂ حرارت پر

0 = d μ = R T \frac{d P}{P} + M g d z .

یوں $d P / P = - (M g / R T) d z$ ۔ $0$ سے $z$ تک تکمل لینے سے

\int_{P (0)}^{P (z)} \frac{d P}{P} = - \frac{M g}{R T} \int_{0}^{z} d z,

لہٰذا

P (z) = P (0) exp (- \frac{M g z}{R T}) .

3. SI اکائیوں میں مولی کمیت $M = 2, 90 \times 1 0^{- 2} kg mo l^{- 1}$ ہے۔ قوت نما یہ ہے:

\frac{M g h}{R T} = \frac{2 , 90 \times 1 0 ^{- 2} \times 9 , 81 \times 8 , 85 \times 1 0 ^{3}}{8 , 314 \times 260} ≃ 1, 17.

لہٰذا $P (h) / P (0) = e^{- 1, 17} ≃ 0, 31$ ۔

4. فضا کا حقیقی درجۂ حرارت بلندی کے ساتھ بدلتا ہے۔ ہم دما نمونہ ایک مفید مرتبۂ مقدار دیتا ہے، مگر درست خاکہ نہیں؛ یہ نمی اور ترکیب کی تبدیلی کو بھی نظرانداز کرتا ہے۔