قیود کے تحت توازن یا مستقل حالت؟

سوال 1۔ دونوں گیسوں کے لیے سرحد پورے ظرف کے گرد کھینچی جاتی ہے: اس کی بیرونی سرحد سے کوئی تبادلہ نہیں گزرتا اور درمیانی دیوار سے کوئی منتقلی نہیں ہوتی۔ دونوں طرف $(T_1,P_1)$ اور $(T_2,P_2)$ لکھے جاتے ہیں۔ صرف سلاخ کے لیے حرارتی تیر گرم سرے کی طرف سے داخل ہوتے ہیں اور سرد سرے کی طرف سے نکلتے ہیں۔ ٹینکی سے محدود کنٹرول حجم کے لیے مادے کا ایک تیر بھرائی کے راستے سے داخل ہوتا ہے اور دوسرا نکاسی کے راستے سے نکلتا ہے؛ یہ مادہ اپنے ساتھ توانائی بھی لے جاتا ہے۔ سوال 2۔ دونوں گیسیں عائد قیود کے تحت توازن میں ہیں۔ درمیانی دیوار حرارت کے تبادلے، میکانی نقل مکانی اور مادے کے تبادلے، تینوں کو روکتی ہے۔ اس لیے فرق $T_1-T_2$ اور $P_1-P_2$ کوئی اجازت یافتہ ارتقاء پیدا نہیں کرتے۔ سلاخ مستقل حالت میں ہے، مگر توازن سے باہر: حرارتی توانائی مسلسل اس میں سے گزرتی رہتی ہے۔ ہر نقطے پر درجۂ حرارت کا وقت کے ساتھ مستقل رہنا نہ تو مکان میں یکساں درجۂ حرارت کو لازم کرتا ہے اور نہ بہاؤ کی عدم موجودگی کو۔ ٹینکی بھی توازن سے باہر مستقل حالت میں ہے۔ اگر ${\dot{m}}_{\text{in}}$ اور ${\dot{m}}_{\text{out}}$ مثبت کمیتی شرحِ بہاؤ کو ظاہر کریں تو کمیت کا میزانیہ یہ دیتا ہے:

$$\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}={\dot{m}}_{\text{in}}-{\dot{m}}_{\text{out}}=0.$$

اندر موجود کمیت مستقل ہے، مگر دونوں شرحوں میں سے ہر ایک غیر صفر ہے۔ پانی مسلسل بدلتا رہتا ہے: منتخب کردہ نظام کھلا ہے۔

سوال 3۔ حرارتی علیحدگی ختم کرنے سے گرم گیس سے ٹھنڈی گیس کی طرف منتقلی ممکن ہو جاتی ہے۔ آخری توازن پر $T_{1,f}=T_{2,f}$۔ چونکہ درمیانی دیوار صلب رہتی ہے، وہ دباؤ کا فرق سہار سکتی ہے: کوئی چیز $P_{1,f}=P_{2,f}$ کو لازم نہیں کرتی۔ مثلاً دو مثالی گیسوں کے لیے تناسب $n_1/V_1$ اور $n_2/V_2$ مختلف ہو سکتے ہیں، اس لیے دباؤ $n_{1}R{T}_f/V_1$ اور $n_{2}R{T}_f/V_2$ بھی مختلف ہو سکتے ہیں۔ سوال 4۔ اگر پسٹن کا رقبۂ تراش $A$ ہو تو دباؤ کی قوتوں کی حاصل قوت، جس کا رخ 1 سے 2 کی طرف لیا گیا ہے، $F=A(P_1-P_2)$ ہے۔ یہ ابتدا میں غیر صفر ہوتی ہے اور پسٹن کو حرکت میں لاتی ہے۔ ساکن آخری حالت میں $F=0$ سے $P_{1,f}=P_{2,f}$ لازم آتا ہے۔ ادیابیاتی ہونا درجاتِ حرارت کی برابری لازم نہیں کرتا۔ یہاں ساکن آخری حالت کا وجود مشروط ہے: محض قوتوں کا میزانیہ ممکنہ ارتعاشات کے ماند پڑنے کو بیان نہیں کرتا۔