حرارتی حرکیات میکروسکوپک نظاموں کو چند قابلِ پیمائش مقداروں، مثلاً درجہ حرارت، دباؤ یا حجم، کی مدد سے بیان کرتی ہے۔ نظریے کے دونوں اصول پیش کرنے سے پہلے یہ واضح کرنا ضروری ہے کہ حرارتی حرکیاتی نظام، حالتِ توازن، حالتی متغیر، حالتی تفاعل اور حرارتی حرکیاتی تبدیلی سے کیا مراد ہے۔
چنانچہ یہ سبق نہ صرف حرارتی حرکیات کی بنیادی اصطلاحات متعارف کراتا ہے بلکہ ان ساختی مفروضوں کو بھی جن پر نظریہ قائم ہے: چند متغیرات سے مشخص میکروسکوپک حالتوں کا وجود، اور حالتوں کی اس فضا کی ساخت۔ یہی تصورات اور مفروضے وہ ڈھانچہ بنائیں گے جس میں دونوں اصول بیان کیے جائیں گے۔
1. حرارتی حرکیاتی نظام
حرارتی حرکیات میں ہمیشہ پہلے اس نظام کا انتخاب کیا جاتا ہے جس کا مطالعہ مقصود ہو۔
مثلاً کسی برتن میں موجود گیس کو نظام منتخب کیا جا سکتا ہے؛ اس صورت میں سرحد برتن کی دیواروں سے ملتی ہے۔ لیکن ابھی سے نوٹ کر لیں کہ سرحد لازماً کوئی مادی دیوار نہیں ہوتی۔ ٹربائن یا نالی میں بہاؤ کے مطالعے کے لیے اکثر فضا کے ایک مقرر خطے کو نظام منتخب کیا جاتا ہے، جسے کنٹرول حجم کہتے ہیں۔ اسے ایک خالصتاً ہندسی سرحد محدود کرتی ہے جسے مادہ عبور کر سکتا ہے۔
یہ بھی یاد رہے کہ نظام کا انتخاب جزوی طور پر اختیاری ہے۔ ایک ہی مظہر کو اکثر مختلف نظام منتخب کر کے بیان کیا جا سکتا ہے۔ تاہم عملی طور پر مسئلے کے کناروں، یعنی سرحد، پر عائد شرائط کا علم عموماً ایک مخصوص انتخاب کی طرف لے جاتا ہے۔ یہ شرائط عام طور پر سوال کے متن میں دی جاتی ہیں یا خود طبیعی صورتحال سے ظاہر ہوتی ہیں۔ ہر صورت میں طبیعی موازنے قائم کرنے سے پہلے منتخب نظام کو واضح طور پر متعین کرنا لازمی ہے۔
نظام متعین ہونے کے بعد پہلا سوال یہ ہے کہ وہ اپنے ماحول کے ساتھ کیا تبادلہ کر سکتا ہے۔ اس کورس میں تبادلوں کی دو بڑی قسمیں زیرِ بحث آئیں گی: مادے کا تبادلہ، اور توانائی کا تبادلہ، بالخصوص حرارت یا کام کی شکل میں۔ اس بنیاد پر نظاموں کی تین قسمیں الگ کی جاتی ہیں۔
منطقی طور پر ایک چوتھی قسم بھی سوچی جا سکتی ہے، یعنی ایسا نظام جو ماحول سے مادہ تو لے دے مگر توانائی نہیں؛ لیکن اس کا کوئی طبیعی مفہوم نہیں، کیونکہ سرحد عبور کرنے والا ہر مادہ لازماً اپنے ساتھ توانائی لے جاتا ہے۔
چند مثالیں: پسٹن والے سلنڈر میں بند گیس ایک بند نظام ہے۔ کوئی سالمہ دیواریں عبور نہیں کرتا، لیکن گیس حرارت وصول کر سکتی ہے یا پسٹن کو حرکت دے کر کام فراہم کر سکتی ہے۔
اس کے برعکس، ابلتے پانی کی کھلی دیگچی ایک کھلا نظام ہے، کیونکہ اس سے بھاپ نکلتی ہے اور وہ گرم کرنے والی سطح سے حرارت وصول کر سکتی ہے۔
بالکل معزول نظام ہمیشہ ایک مثالی تصور ہوتا ہے۔ بند تھرمس کچھ وقت کے لیے اس کا اچھا تقرب ہے۔ حقیقت میں کوئی نظام کامل طور پر معزول نہیں ہو سکتا۔
2. سرحدیں، دیواریں اور قیود
سرحد کی خصوصیات یہ طے کرتی ہیں کہ نظام اور ماحول کے درمیان کون سے تبادلے ممکن ہیں۔ یہ سمجھنا ضروری ہے کہ مختلف سرحدی شرائط ایک ہی ابتدائی حالت سے بالکل مختلف حرارتی حرکیاتی ارتقاء پیدا کر سکتی ہیں۔
دوسرے لفظوں میں، صرف نظام کو جاننا کافی نہیں؛ اس کی سرحد پر عائد قیود کو بھی جاننا ہوتا ہے۔ جب سرحد ایک مادی دیوار پر مشتمل ہو تو کئی عام صورتیں الگ کی جاتی ہیں۔
- دیوار صلب یا متحرک ہو سکتی ہے۔ صلب دیوار نظام کی ہندسہ بندی مقرر رکھتی ہے۔ اس کے برعکس متحرک دیوار دونوں طرف لگنے والی دباؤ کی قوتوں کے فرق سے حرکت کر سکتی ہے۔
- جو دیوار حرارتی تبادلے ممکن بنائے اسے حرارت گزار یا ڈائیتھرمل کہتے ہیں۔ جو انہیں روکے اسے ادیابیاتی کہتے ہیں۔
- دیوار مادے کے لیے نفوذ پذیر یا ناقابلِ نفوذ ہو سکتی ہے۔ وہ نیم نفوذ پذیر بھی ہو سکتی ہے، یعنی بعض کیمیائی انواع کو گزرنے دے اور بعض کو روک لے۔
شکل 1 ماحول کے ساتھ ممکنہ تبادلوں، نظاموں کی تین اقسام، اور ان کی سرحدوں سے عائد بنیادی قیود کا خلاصہ پیش کرتی ہے۔
یہ خصوصیات ایسی قیود ہیں جو طے کرتی ہیں کہ کون سے حرارتی حرکیاتی عمل ممکن ہیں۔ مثال کے طور پر ایک صلب دیوار سے جدا دو گیسیں لیں۔ دیوار ہر حرکت روکتی ہے، اس لیے ان کے دباؤ مختلف رہ سکتے ہیں اور کچھ نہیں ہوتا۔ اگر دیوار کی جگہ متحرک پسٹن رکھ دیا جائے تو دباؤ کا فرق پسٹن کو حرکت میں لے آئے گا۔
اسی طرح، ادیابیاتی دیوار سے جدا دو اجسام مختلف درجۂ حرارت برقرار رکھ سکتے ہیں۔ لیکن دیوار حرارت گزار ہو جائے تو ایک نیا توازن قائم ہونے تک حرارت منتقل ہوتی ہے۔
آخر میں، ایک ہی کیمیائی نوع کو مختلف ارتکاز میں رکھنے والے دو محلول یہ فرق برقرار رکھ سکتے ہیں، اگر انہیں اس نوع کے لیے ناقابلِ نفوذ جھلی جدا کرتی ہو۔ اس کے برعکس، جھلی اس نوع کے لیے نفوذ پذیر ہو جائے تو ذرات سرحد عبور کر کے ایک خطے سے دوسرے میں پھیل سکتے ہیں، یہاں تک کہ نیا توازن قائم ہو جائے۔ سادہ ترین صورت میں، جب دونوں واسطے باقی تمام اعتبار سے یکساں ہوں، یہ توازن دونوں طرف ارتکاز کے برابر ہونے کے مترادف ہے۔
اکثر یہ مفید ہو گا کہ نظام پر کچھ بیرونی شرائط عائد کی جائیں، مگر انہیں پیدا کرنے والے آلے کو تفصیل سے بیان نہ کرنا پڑے۔ مثلاً ہم ایسے نظام کا مطالعہ کرنا چاہ سکتے ہیں جس کا درجہ حرارت ہر حال میں مستقل رکھا جائے۔ عملی طور پر اسے بھٹی، ریفریجریٹر، پانی کے حمام وغیرہ میں رکھا جا سکتا ہے۔
باضابطہ نقطۂ نظر سے اس کا مطلب اس بیرونی واسطے پر کچھ خصوصیات عائد کرنا ہے جس سے نظام تعامل کرتا ہے۔ ایسے کافی بڑے نظام کو مخزن کہتے ہیں جس کے بعض پیرامیٹر زیرِ مطالعہ نظام کے ساتھ تبادلے کے باوجود مستقل سمجھے جا سکیں۔
حرارتی مخزن یا تھرموسٹیٹ ایسا مخزن ہے جس کا درجہ حرارت مناسب مقدار میں حرارت لینے یا دینے پر بھی تقریباً مستقل رہتا ہے۔ مثلاً کسی چھوٹے جسم کو بڑی جھیل میں ڈبویا جائے تو بہت اچھے تقرب سے جھیل کو تھرموسٹیٹ سمجھا جا سکتا ہے۔
اسی طرح بہت سی صورتوں میں فضا کو تقریباً مستقل دباؤ عائد کرنے والا میکانیکی مخزن سمجھا جا سکتا ہے۔ تب کبھی اسے پریشراسٹیٹ کہا جاتا ہے۔ مشقوں میں یہ صورت اکثر پیش آئے گی۔
بعد میں ہمیں ایسے ذرّاتی مخزن بھی ملیں گے جو کیمیائی پوٹینشل عائد کر سکتے ہیں۔
3. حرارتی حرکیاتی توازن
توازن کا تصور کلاسیکی حرارتی حرکیات کے قلب میں ہے۔ ہم جو نظریہ تشکیل دینے جا رہے ہیں وہ بنیادی طور پر حالت ہائے توازن اور انہیں باہم ملانے والی تبدیلیوں کو بیان کرتا ہے۔
یہ تصور ابتدا میں مظہریاتی ماخذ رکھتا ہے۔ تجربہ دکھاتا ہے کہ مقرر بیرونی شرائط کے تحت کوئی نظام عموماً کچھ وقت کے بعد ایسی حالت کی طرف جاتا ہے جس میں مزید کوئی قابلِ مشاہدہ میکروسکوپک ارتقاء نہیں ہوتا۔
مثلاً ایک دھاتی مکعب کو لیں جو طویل عرصے سے کمرے میں رکھا ہے۔ اس کا درجہ حرارت اب میکروسکوپک طور پر قابلِ مشاہدہ انداز میں نہیں بدلتا۔ اب اسے گرم بھٹی میں رکھیں۔ ہم نے اس کی سرحد پر عائد شرائط بدل دی ہیں اور نظام پھر ارتقاء شروع کرتا ہے: اس کا درجہ حرارت بتدریج بڑھتا ہے۔ کچھ وقت بعد یہ ارتقاء پھر رک جاتا ہے اور ایک نئی مستحکم حالت حاصل ہو جاتی ہے۔
کہا جاتا ہے کہ نظام ایک نئی حالتِ توازن کی طرف آرام پذیر ہوا ہے۔ اس حالت تک پہنچنے کے لیے درکار وقت کو زمانۂ آرام کہتے ہیں؛ یہ نظام اور شامل طبیعی عملوں پر منحصر ہوتا ہے۔ بعض صورتوں میں یہ بہت مختصر اور بعض میں بہت طویل ہو سکتا ہے۔
یہ مشاہدہ درج ذیل تعریف کی طرف لے جاتا ہے۔
لہٰذا حرارتی حرکیاتی توازن کا مطلب یہ نہیں کہ درجہ حرارت، دباؤ یا ارتکاز کا ہر فرق لازماً ختم ہو چکا ہو۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ نظام پر عائد قیود کو دیکھتے ہوئے کوئی خودبخود میکروسکوپک ارتقاء ممکن نہیں۔ ہم اس کی ایک مثال پہلے دیکھ چکے ہیں: ایک صلب دیوار سے جدا، مختلف دباؤ رکھنے والی گیس کی دو مقداریں اس قید کے تحت حالتِ توازن بنا سکتی ہیں۔
پس حالتِ توازن ہمیشہ نظام پر عائد قیود کے لحاظ سے متعین ہوتی ہے۔ اگر ان میں سے کوئی قید ہٹا دی جائے تو وہ حالت نئے حرارتی حرکیاتی مسئلے کے لیے فوراً حالتِ توازن رہنا چھوڑ سکتی ہے۔ دوسرا اصول بعد میں توازن کی طرف اس رجحان کی عمومی تشکیل دے گا اور حالت ہائے توازن کو مشخص کرنے دے گا۔
آخر میں، حالتِ توازن اور مستقل حالت میں فرق کرنا ضروری ہے۔ مستقل حالت میں میکروسکوپک مقداریں وقت پر منحصر نہیں رہتیں، مگر مستقل بہاؤ پھر بھی موجود ہو سکتے ہیں۔
روایتی مثال ایک دھاتی سلاخ ہے جس کے دونوں سرے مختلف درجۂ حرارت پر رکھے گئے ہوں۔ کچھ وقت بعد سلاخ میں درجۂ حرارت کا خاکہ وقت کے ساتھ نہیں بدلتا، لیکن حرارت گرم سرے سے سرد سرے کی طرف مسلسل بہتی رہتی ہے۔ یہ نظام توازن میں نہیں؛ اسی لیے توازن کی تعریف میکروسکوپک بہاؤ کی عدم موجودگی بھی واضح کرتی ہے۔ میکروسکوپک بہاؤ سے مراد مثلاً حرارت یا مادے کا بہاؤ ہے۔
عام میکروسکوپک نظاموں میں، جو اجزا کی بہت بڑی تعداد رکھتے ہیں، یہ نسبتی اتار چڑھاؤ عموماً بہت کم ہوتے ہیں۔ اس پہلے حصے میں ہم انہیں نظرانداز کریں گے۔
شماریاتی طبیعیات کے حصے میں ہم ان کے ماخذ اور اہمیت کی طرف لوٹیں گے۔
4. میکروسکوپک حالتیں اور حالتی متغیرات
اگلا فطری سوال یہ ہے کہ حالت ہائے توازن کو مقداری طور پر کیسے بیان کیا جائے۔
4.1. حالتی متغیرات
ایک میکروسکوپک نظام میں خردبینی درجاتِ آزادی کی تعداد بہت بڑی ہوتی ہے۔ مثلاً ایک لیٹر گیس میں تقریباً سالمات ہوتے ہیں۔ مکمل میکانیکی بیان کے لیے اصولاً ہر سالمے کا مقام اور رفتار جاننا ضروری ہو گا۔ پھر بھی حرارتی حرکیات فرض کرتی ہے کہ توازن پر اس خردبینی معلومات کو بہت کم میکروسکوپک مقداروں سے بدلا جا سکتا ہے؛ انہیں ہم حالتی متغیرات کہیں گے، کیونکہ یہ میکروسکوپک حالت کو مشخص کرتے ہیں۔
حجم ، دباؤ ، درجہ حرارت اور ذرات کی تعداد اس کی معروف ترین مثالیں ہیں۔ ہم دیکھیں گے کہ پہلا اصول ایک نیا متغیر، اندرونی توانائی ، متعارف کرائے گا، جبکہ دوسرا اصول ایک اور متغیر، اینٹروپی ، پیش کرے گا۔ فی الحال ہم مانتے ہیں کہ یہ دونوں مقداریں موجود ہیں اور نظام کی میکروسکوپک حالت کو مشخص کرتی ہیں۔
اس مفروضے کی غیرمعمولی نوعیت عمومی تعارف میں واضح کی گئی تھی۔ پہلے اور دوسرے اصول کی عام تشکیلوں میں اسے صراحت سے بیان نہیں کیا جاتا، مگر یہ واضح طور پر ضروری اور دونوں سے مقدم ہے۔ درجہ حرارت یا دباؤ ذرات کے خردبینی محدد نہیں ہیں؛ یہ ابھرتی ہوئی مقداریں ہیں جو صرف میکروسکوپک پیمانے پر معنی خیز بنتی ہیں۔
4.2. امتدادی اور شدتی متغیرات
مشاہدہ ہوتا ہے کہ یہ حالتی متغیرات دو بڑی قسموں میں تقسیم ہوتے ہیں۔
اسی نقل کے دوران جو مقدار غیر تبدیل رہے اسے شدتی کہتے ہیں۔
حجم ، کمیت اور ذرات کی تعداد امتدادی مقداروں کی مثالیں ہیں۔ فی الحال ہم اندرونی توانائی اور اینٹروپی کو بھی امتدادی مانیں گے۔
اس کے برعکس، درجہ حرارت ، دباؤ اور کیمیائی پوٹینشل شدتی مقداریں ہیں۔ کیمیائی پوٹینشل بعد میں متعارف ہو گا۔
4.3. امتدادیت کا الجبرا
امتدادیت اور شدتیت کے تصورات ایک سادہ الجبرا کی پیروی کرتے ہیں۔ متجانس تفاعل کا تصور پیش کر کے اسے باضابطہ بنانا مفید ہے۔
چنانچہ امتدادی مقداریں درجہ اور شدتی مقداریں درجہ کی متجانس ہیں۔
یہ تعریف مقداروں کو فوراً باہم ملانے دیتی ہے۔ اگر درجہ اور درجہ کی متجانس ہو، تو درجہ کی، جبکہ درجہ کی متجانس ہو گی۔
مثلاً تناسب درجہ کی متجانس اور اس لیے ایک شدتی مقدار ہے۔ یہ فی ذرہ حجم ہے۔ اسی طرح ذرات کی کثافت بھی شدتی ہے۔
یہ خاصیت حرارتی حرکیاتی مساوات کی ہم آہنگی جانچنے کا ایک طریقہ دیتی ہے۔ مساوات کو نہ صرف معمول کا ابعادی تجزیہ پورا کرنا چاہیے بلکہ امتدادیت کے لحاظ سے بھی ہم آہنگ ہونا چاہیے: نظام کا سائز بدلنے پر دونوں طرف ایک ہی طرح تبدیلی آنی چاہیے۔ مثلاً امتدادی اور شدتی متغیر کو جمع کرنا بےمعنی ہے۔ کم از کم کسی حساب کے آخری نتیجے پر اسے جانچنے کی عادت، بلکہ فوری ردِعمل، پیدا کریں۔
مشق کے طور پر جانچیں کہ مثالی گیس کی مساوات ان دونوں شرائط کو پورا کرتی ہے۔ یہاں ذرات کی تعداد ہے۔ اس تعلق کو مولوں کی تعداد کے لحاظ سے بھی لکھا جا سکتا ہے، جو سے کے ساتھ مربوط ہے، جہاں ایووگاڈرو مستقل ہے۔ چونکہ ، اس لیے معروف صورت حاصل ہوتی ہے۔
اس مفروضے کی حدود بھی ہیں۔ بالخصوص یہ نظام کے اجزا کے درمیان تعاملات کی نوعیت سے وابستہ ہے؛ دور رس تعاملات، خاص طور پر کششِ ثقل، کی موجودگی میں معمول کی امتدادی ساخت معتبر رہنا چھوڑ سکتی ہے۔
کتاب کے اعلیٰ حصے میں ہم ان سوالات کی طرف لوٹیں گے۔ وہاں ہم بالخصوص دو قریب مگر مختلف تصورات میں فرق کریں گے: امتدادیت، جو نظام کا پیمانہ بدلنے سے متعلق ہے، اور جمعیت، جو کئی ذیلی نظاموں کو ملانے سے متعلق ہے۔ پھر ہم خود ثقلی نظاموں کی حرارتی حرکیات کو خصوصی طور پر تشکیل دیں گے۔
5. حالت ہائے توازن کی فضا
ابھی اختیار کیے گئے مفروضوں کا ایک سادہ ریاضیاتی ترجمہ دینا بہت مفید ہے۔ زیرِ غور نظام کی قابلِ رسائی تمام حالت ہائے توازن کے مجموعے کو ہم لکھیں گے۔ کسی حالت کو آزاد متغیرات کی محدود تعداد
سے بیان کیا جا سکتا ہے، جن کی قدریں اسے مکمل طور پر متعین کرتی ہیں۔ مثلاً درجہ حرارت، دباؤ، حجم وغیرہ کو ظاہر کرتے ہیں۔ یہ حالتی متغیرات فضا پر محددات کا کردار ادا کرتے ہیں۔
ہم نے واضح کیا کہ ان متغیرات کا آزاد ہونا ضروری ہے۔ دراصل کسی نظام کے مختلف حالتی متغیرات عموماً حالتی مساوات کے ذریعے باہم مربوط ہوتے ہیں۔ مثالی گیس کی مساوات ایک مثال ہے۔ اگلے حصے میں اس نکتے کو واضح کریں گے۔
مزید یہ فرض کریں گے کہ حرارتی حرکیاتی مقداریں ان محددات پر کافی ہموار انداز میں منحصر ہیں تاکہ تفرقی حساب استعمال کیا جا سکے۔ یوں فضا کے لیے اختیار کردہ ریاضیاتی نمونہ ایک محدود البعد قابلِ تفرق منی فولڈ ہے۔
یہ تشکیل تجریدی معلوم ہو سکتی ہے، مگر یہ صرف اس مفروضے کو صریح کرتی ہے جسے بہت سی کتابیں ، یا جیسی مقداریں لکھتے وقت ضمنی طور پر استعمال کرتی ہیں، بغیر اس ریاضیاتی ساخت کو مزید واضح کیے جو انہیں ممکن بناتی ہے۔
یہ ہندسی تشکیل ہمیں بالخصوص حرارتی حرکیاتی متغیرات کے باہمی انحصار اور حالتی تفاعل کے تصور کو درست طور پر بیان کرنے دے گی۔ یہ یہ بھی واضح کرے گی کہ ابتدائی اور آخری حالت کے درمیان منتقل ہونے والا کام اور حرارت اختیار کردہ راستے پر کیوں منحصر ہوتے ہیں، جبکہ اندرونی توانائی یا اینٹروپی کی تبدیلیاں اس پر منحصر نہیں ہوتیں (اگلے حصے دیکھیں)۔
جب ذرات کی تعداد کم ہو تو یہ تقرب درست نہیں رہتا۔ تب کی منفصل نوعیت اور ایسے اتار چڑھاؤ کو ملحوظ رکھنا ہوتا ہے جو لازماً قابلِ نظرانداز نہیں رہتے۔ کتاب کے اس پہلے حصے میں ہمیں اس کی فکر نہیں ہو گی، کیونکہ ہم ہمیشہ ضمنی طور پر ذرات کی کافی بڑی تعداد کے ساتھ کام کریں گے۔
6. حالتی مساوات
ہم نے حالت ہائے توازن کے مجموعے کو ابھی ایک محدود البعد منی فولڈ کے طور پر نمونہ بنایا ہے۔ اب یہ سمجھنا باقی ہے کہ اس کی بُعدیت کیا طے کرتی ہے۔ نظام کو بیان کرنے کے لیے بہت سے حالتی متغیرات استعمال کیے جا سکتے ہیں، مگر یہ عموماً سب آزاد نہیں ہوتے: کچھ تعلقات انہیں باہم جوڑتے ہیں۔
مثلاً ایک مثالی گیس لیں۔ پچھلے سبق میں ہم نے دیکھا کہ توازن پر اس کے متغیرات
کو پورا کرتے ہیں۔ مادے کی مقرر مقدار کے لیے اور جاننا متعین کرنے کے لیے کافی ہے، کیونکہ ۔ تینوں مقداریں ، اور حالتی متغیرات ہیں، مگر ان میں سے صرف دو آزادانہ منتخب کی جا سکتی ہیں۔
اگر نظام کو حالتی متغیرات سے بیان کیا جائے تو ایسا تعلق یوں لکھا جا سکتا ہے:
مثالی گیس کی مساوات یوں متناظر ہوتی ہے:
پس حالتی مساوات آزادانہ منتخب کیے جانے والے متغیرات کی تعداد کم کر دیتی ہے۔ مثلاً بند نظام میں مثالی گیس کے مولوں کی تعداد مقرر ہے، اور مساوات مجرد محدداتی فضا میں ایک سطح متعین کرتی ہے۔ اس صورت میں مثالی گیس کی حالت ہائے توازن کی طبیعی فضا کے بجائے بُعدی ہے۔
مثلاً اس فضا پر کو محددات منتخب کیا جا سکتا ہے، لیکن یا جیسے دوسرے انتخاب بھی ممکن ہیں۔ کوئی انتخاب دوسرے سے زیادہ طبیعی نہیں؛ یہ ایک ہی حالت ہائے توازن کی فضا پر مختلف محددی نظام ہیں۔
عمومی طور پر، اگر حالتی متغیرات آزاد تعلقات سے جڑے ہوں تو ان میں سے صرف آزادانہ منتخب کیے جا سکتے ہیں۔ یہی عدد منی فولڈ کی بُعدیت، یعنی نظام کے آزاد حرارتی حرکیاتی درجاتِ آزادی کی تعداد ہے۔ آگے ہم دیکھیں گے کہ یہ شمار منظم انداز میں کیسے کیا جاتا ہے۔
زیادہ پیچیدہ نظاموں میں قابلِ رسائی حالتوں کو مکمل طور پر مشخص کرنے کے لیے کئی حالتی مساوات درکار ہو سکتی ہیں۔
7. حالتی تفاعل
حالتوں کی فضا متعین ہونے کے بعد ہم ایک ایسا تصور متعارف کرا سکتے ہیں جسے مسلسل استعمال کریں گے۔
ریاضیاتی طور پر یہ حالتوں کی فضا پر متعین تفاعل ہے:
اگر پر آزاد محددات منتخب کیے جائیں تو لکھا جا سکتا ہے۔
اندرونی توانائی اور اینٹروپی اس کورس کے دو اہم ترین حالتی تفاعل ہوں گے۔ بعض نظاموں کے لیے ان کا اظہار تجرباتی طور پر متعین یا کسی خردبینی نمونے سے تشکیل دیا جا سکتا ہے۔ مثالی گیس کی صورت میں مساوات اکیلی متعین کرنے کے لیے کافی نہیں: پہلے اصول کے بیان کے بعد سبق 5 میں ایک اضافی طبیعی معلومات پیش کی جائے گی۔
حالتی تفاعل کا تفرق یوں لکھا جاتا ہے:
دو حالت ہائے توازن اور کے درمیان اس کی تبدیلی ہے:
اگر فضا میں کو سے ملانے والا راستہ ہو، تو
چنانچہ جب زیرِ غور تبدیلی کو ایسے راستے سے ظاہر کیا جا سکے تو یہ تکمل منتخب راستے سے آزاد ہے (اگلا حصہ دیکھیں)۔ کہا جاتا ہے کہ ایک کامل تفرق ہے۔
یہ خاصیت بالخصوص اندرونی توانائی کو حرارت اور کام سے ممتاز کرے گی۔ حرارت اور کام نظام میں موجود مقداریں نہیں، بلکہ توانائی کی وہ منتقلیاں ہیں جو کسی تبدیلی کے دوران واقع ہوتی ہیں۔
مثلاً ایک مثالی گیس کو ابتدائی حالت سے آخری حالت میں جاتے ہوئے تصور کریں۔
انہی دونوں حالتوں کو ملانے والی کئی تبدیلیاں تصور کی جا سکتی ہیں: پہلے گیس کو سکیڑنا پھر گرم کرنا، پہلے گرم کرنا پھر سکیڑنا، یا کسی اور راستے کے مطابق بیک وقت اس کا درجہ حرارت اور حجم بدلنا۔
ہر صورت میں اندرونی توانائی جیسے حالتی تفاعل کی تبدیلی یکساں ہے، کیونکہ وہ صرف اور پر منحصر ہے۔ اس کے برعکس، گیس کو ملنے والے کام اور منتقل ہونے والی حرارت کی مقدار ایک تبدیلی سے دوسری میں مختلف ہو سکتی ہے۔
اسی وجہ سے ہم
کی علامتیں استعمال کریں گے، تاکہ انہیں
جیسے کامل تفرقات سے ممتاز کیا جا سکے۔ علامت خاص طور پر یاد دلاتی ہے کہ اور عموماً حالتی تفاعل کے تفرقات نہیں۔ سبق 4 میں ہم ان مقداروں کو ٹھیک ٹھیک متعین کریں گے اور ایسی مثالوں کا حساب کریں گے۔
لہٰذا اگر حالتی تفاعل ہو تو
اور کے درمیان اختیار کیے گئے راستے سے آزاد ہے۔
8. حرارتی حرکیاتی تبدیلیاں
ہم نے ابھی دیکھا کہ بعض مقداریں، مثلاً حرارت اور کام، اس طریقے پر منحصر ہوتی ہیں جس سے نظام ایک حالت سے دوسری حالت میں جاتا ہے۔ اس لیے یہ واضح کرنا ضروری ہے کہ حرارتی حرکیاتی تبدیلی سے کیا مراد ہے۔
حرارتی حرکیاتی تبدیلی ہر وہ عمل ہے جس کے دوران کوئی نظام ایک ابتدائی حالتِ توازن سے آخری حالتِ توازن میں جاتا ہے۔
فرض کریں نظام حالتِ توازن سے شروع ہوتا اور کچھ ارتقاء کے بعد نئی حالتِ توازن تک پہنچتا ہے۔ ایک حقیقی تبدیلی کے دوران نظام لازماً توازن میں نہیں ہوتا۔ مثلاً اس کا درجہ حرارت یا دباؤ ایک نقطے سے دوسرے تک بدل سکتا ہے اور اسے ایک ہی میکروسکوپک قدر سے بیان نہیں کیا جا سکتا۔
تب پورے ارتقاء کو حالت ہائے توازن کی فضا میں کسی راستے سے ظاہر کرنا درست نہیں۔ صرف ابتدائی اور آخری حالت کا اس فضا سے تعلق لازمی ہے۔
تاہم تبدیلیوں کی ایک مثالی قسم متعارف کی جاتی ہے جس میں نظام اپنے پورے ارتقاء کے دوران جتنا چاہیں توازن کے قریب رہتا ہے۔ یہ تبدیلیاں حرارتی حرکیات میں مرکزی کردار ادا کرتی ہیں۔
8.1. نیم سکونی تبدیلیاں
اس لیے نیم سکونی تبدیلی کو حالت ہائے توازن کی فضا میں ایک مسلسل راستے سے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔
شکل 2 حالتی تفاعل، حرارت اور کام کے فرق، نیز حقیقی اور نیم سکونی تبدیلی کے فرق کا خلاصہ پیش کرتی ہے۔
عملی طور پر اس کا مطلب ہے کہ بیرونی قیود کو نظام کے مخصوص زمانۂ آرام کے مقابلے میں کافی آہستگی سے بدلا جاتا ہے۔
پورے راستے پر تب لامتناہی قریب حالتوں کا ایک سلسلہ
تصور کر کے لکھا جا سکتا ہے
مثلاً
یوں حالتی تفاعل پورے راستے پر معلوم کیے جا سکتے ہیں۔ یاد رہے کہ نیم سکونی تبدیلی لازماً برگشت پذیر نہیں ہوتی؛ مؤخر الذکر تصور دوسرے اصول کے ساتھ سبق 6 میں متعین کیا جائے گا۔
8.2. خاص تبدیلیاں
کچھ تبدیلیاں حرارتی حرکیات میں بار بار سامنے آتی ہیں۔ اس لیے انہیں خاص نام دیے جاتے ہیں۔
- مستقل درجہ حرارت کی تبدیلی، ، کو ہم درجہ حرارت کہتے ہیں۔ توجہ رہے: تھرموسٹیٹ کے رابطے میں موجود نظام صرف اس وقت ہم درجہ حرارت تبدیلی سے گزرتا ہے جب ارتقاء اتنا آہستہ ہو کہ اس کا درجہ حرارت یکساں اور تھرموسٹیٹ کے برابر رہے1۔
- مستقل دباؤ کی تبدیلی، ، کو ہم فشار کہتے ہیں۔ اسی طرح صرف مستقل بیرونی دباؤ یہ یقینی بنانے کے لیے کافی نہیں کہ نظام کا دباؤ مستقل رہے۔
- مستقل حجم کی تبدیلی، ، کو ہم حجم کہتے ہیں۔ بالخصوص صلب برتن میں موجود نظام کی تبدیلی ایسی ہوتی ہے۔
- حرارت کے تبادلے کے بغیر تبدیلی، ، کو ادیابیاتی کہتے ہیں۔ مثالی طور پر اسے ادیابیاتی دیواروں کی مدد سے انجام دیا جا سکتا ہے۔
- مستقل اینٹروپی کی تبدیلی، ، کو ہم اینٹروپی کہتے ہیں۔ ادیابیاتی تبدیلی لازماً ہم اینٹروپی نہیں؛ آگے دیکھیں۔
- مستقل اندرونی توانائی کی تبدیلی، ، کو ہم توانائی کہتے ہیں۔
- جس تبدیلی میں آخری حالت ابتدائی حالت کے عین برابر ہو اسے چکری کہتے ہیں۔
Note 1 : تھرموسٹیٹ کے رابطے میں تبدیلی کو یک حرارتی تبدیلی کہتے ہیں۔ اگر تبدیلی بہت تیز ہو تو یہ پیشگی ضمانت نہیں دیتا کہ خود نظام تھرموسٹیٹ کے درجۂ حرارت پر ہے۔ اگر یہ حرارتی توازن یقینی ہو، یا کسی اور وجہ سے ہو، تو تبدیلی ہم درجہ حرارت ہے۔
آخری قسم حرارتی انجنوں کے مطالعے میں خاص طور پر اہم ہو گی۔
9. حوالہ جات
حرارتی حرکیات کی کلاسیکی اور منظم پیش کش کے لیے بالخصوص Diu وغیرہ [1] اور Callen [2] دیکھیں۔