Zoezi la thermodynamiki lililofanyiwa kazi

Zoezi la somo: mabadiliko ya msingi

Zoezi 9 · Somo 5 — Matumizi kwa Gesi Bora

zoezi la somo
gesi kamilifu ya atomi moja
badiliko la isokoriki
badiliko la isothemali
badiliko la isobariki
nishati ya ndani
kazi
joto
kanuni ya kwanza

Swali

Tunazingatia moli $n$ za gesi kamilifu ya atomi moja, ambayo mwanzoni iko katika hali $A(P_A,V_A,T_i)$ . Tunachunguza kando mabadiliko matatu ya nusutuli ambayo yote yanaanzia $A$ , huku $T_f>T_i$ :

$A\to B$ : upashaji wa isokoriki kutoka $T_i$ hadi $T_f$ ;
$A\to C$ : mbanano wa isothemali kwenye $T_i$ , kutoka $V_A$ hadi $V_A/2$ ;
$A\to D$ : upashaji wa isobariki kutoka $T_i$ hadi $T_f$ .

Tunatumia kaida ya benki: uhamisho unaopokelewa na gesi ni chanya.

Chora mabadiliko hayo matatu kwenye mchoro mmoja wa Clapeyron $(P,V)$ na uamue kwa aljebra hali $B$ , $C$ na $D$ .
Kokotoa kwa aljebra $W$ , $\Delta U$ na $Q$ kwa kila moja ya mabadiliko hayo matatu.
Toa maoni kuhusu ishara za uhamisho wa nishati.
Matumizi ya namba: $n=1\ \mathrm{mol}$ , $T_i=300\ \mathrm{K}$ , $T_f=500\ \mathrm{K}$ na $R=8{,}314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$ .

Kidokezo

Kwa gesi kamilifu ya atomi moja,

\Delta U=\frac32nR\Delta T

. Tumia

W=-\int P\,\mathrm{d}V

na kanuni ya kwanza

\Delta U=Q+W

Jibu la kina

Suluhisho

Swali la 1. Mlinganyo wa hali ya gesi kamilifu unatoa

\begin{aligned} \begin{array}{c|c|c|c} \text{Hali} & P & V & T \\ \hline A & P_A & V_A & T_i \\ B & P_A\dfrac{T_f}{T_i} & V_A & T_f \\[4pt] C & 2P_A & \dfrac{V_A}{2} & T_i \\[4pt] D & P_A & V_A\dfrac{T_f}{T_i} & T_f \end{array} \end{aligned}

Kwenye mchoro $(P,V)$ , $A\to B$ ni mstari wima, $A\to C$ hufuata isothemali $T_i$ kuelekea kushoto na $A\to D$ ni mstari mlalo kuelekea kulia.

Swali la 2.

Upashaji wa isokoriki $A\to B$ . Kwa kuwa $\mathrm{d}V=0$ ,

W_{AB}=0, \qquad \Delta U_{AB}=\frac32nR(T_f-T_i), \qquad Q_{AB}=\frac32nR(T_f-T_i).

Mbanano wa isothemali $A\to C$ . Halijoto ni thabiti, kwa hiyo $\Delta U_{AC}=0$ . Zaidi ya hayo,

W_{AC} =-\int_{V_A}^{V_A/2}\frac{nRT_i}{V}\,\mathrm{d}V =nRT_i\ln2, \qquad Q_{AC}=-nRT_i\ln2.

Upashaji wa isobariki $A\to D$ . Kwenye shinikizo thabiti, $P_A(V_D-V_A)=nR(T_f-T_i)$ , kwa hiyo

W_{AD}=-nR(T_f-T_i), \qquad \Delta U_{AD}=\frac32nR(T_f-T_i), \qquad Q_{AD}=\frac52nR(T_f-T_i).

Swali la 3. Kwenye mchakato wa isokoriki, joto lote linalopokelewa huongeza nishati ya ndani. Wakati wa mbanano wa isothemali, gesi hupokea kazi na kutoa kiasi kilekile kabisa cha nishati kama joto. Kwenye mchakato wa isobariki, gesi hupokea joto, huongeza nishati yake ya ndani na hufanya kazi inapopanuka.

Swali la 4. Kwa $T_f-T_i=200\ \mathrm{K}$ :

\begin{aligned} \begin{array}{c|r|r|r} \text{Badiliko} & W\ (\mathrm{kJ}) & \Delta U\ (\mathrm{kJ}) & Q\ (\mathrm{kJ}) \\ \hline \text{Isokoriki }A\to B & 0 & +2{,}49 & +2{,}49 \\ \text{Isothemali }A\to C & +1{,}73 & 0 & -1{,}73 \\ \text{Isobariki }A\to D & -1{,}66 & +2{,}49 & +4{,}16 \end{array} \end{aligned}