Zoezi la thermodynamiki lililofanyiwa kazi

Kutoka barafu baridi hadi maji yanayochemka: makadirio ya kiwango

Zoezi 1 · Somo 2 — Historia ya Thermodynamiki na Calorimetry

  • kalorimetria
  • mabadiliko ya hali
  • kuyeyuka
  • uvukizaji
  • joto fiche
  • kiwango cha ukubwa

Swali

Data za namba (kwenye shinikizo la angahewa):

cbarafu=2,1×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1,Lf=3,34×105 J ⁣⋅ ⁣kg−1,cmaji=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1,Lv=2,26×106 J ⁣⋅ ⁣kg−1.\begin{aligned} c_{\text{barafu}} &= 2{,}1\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_f &= 3{,}34\times10^5\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1},\\ c_{\text{maji}} &= 4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}, & L_v &= 2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}. \end{aligned}

Kwenye shinikizo la angahewa, kilogramu moja ya barafu yenye halijoto ya mwanzo −100 ∘C-100\,{}^\circ\text{C} hupashwa hatua kwa hatua.

  1. Kokotoa nishati inayohitajika kuleta barafu kutoka −100 ∘C-100\,{}^\circ\text{C} hadi 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C}.
  2. Kokotoa nishati inayohitajika kuyeyusha barafu yote kwenye 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C}.
  3. Kokotoa nishati inayohitajika kupasha maji ya kioevu kutoka 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} hadi 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}.
  4. Kokotoa nishati ya ziada inayohitajika kuvukiza maji yote kwenye 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}.
  5. Ni hatua ipi inayohitaji nishati nyingi zaidi? Linganisha nishati ya kupasha kilogramu moja ya maji kutoka 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C} hadi 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} na nishati tarajiwa ya uvutano ya misa mm inayoanguka kutoka urefu wa mita kumi. Ni misa gani mm inapaswa kuangushwa ili kutoa nishati hiyo?
  6. Sasa zingatia mchakato wa kinyume. Misa mvm_v ya mvuke wa maji huganda kuwa kimiminika kwenye kioo cha mbele cha gari, bila maji yaliyopatikana kuendelea kupoa. Andika joto QtolewaQ_{\text{tolewa}} linalotolewa wakati wa ugandishaji huo, kisha ulikokotoe kwa mv=1,0×10−2 kgm_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg}. Kwenye halijoto ya kioo tumia Lv=2,45×106 J ⁣⋅ ⁣kg−1L_v=2{,}45\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

Kidokezo
Kwa kupasha hali moja bila mabadiliko ya hali, tumia Q=mcΔTQ=mc\Delta T. Kwa mabadiliko ya hali kwenye halijoto isiyobadilika, tumia Q=mLQ=mL. Nishati tarajiwa ya uvutano ya misa mm kwenye urefu hh ni Ep=mghE_p=mgh; tumia g=9,81 m ⁣⋅ ⁣s−2g=9{,}81\,\text{m}\!\cdot\!\text{s}^{-2}.

Jibu la kina

Suluhisho
1. Kupasha barafu hadi kiwango chake cha kuyeyuka kunahitaji

Q1=mcbarafuΔT=1,0×2,1×103×100=2,1×105 J.Q_1=mc_{\text{barafu}}\Delta T =1{,}0\times2{,}1\times10^3\times100 =2{,}1\times10^5\,\text{J}.

2. Wakati wa kuyeyuka halijoto hubaki 0 ∘C0\,{}^\circ\text{C}:

Q2=mLf=1,0×3,34×105=3,34×105 J.Q_2=mL_f=1{,}0\times3{,}34\times10^5=3{,}34\times10^5\,\text{J}.

3. Kupasha maji ya kioevu kutoka 00 hadi 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C} kunahitaji

Q3=mcmajiΔT=1,0×4,18×103×100=4,18×105 J.Q_3=mc_{\text{maji}}\Delta T =1{,}0\times4{,}18\times10^3\times100 =4{,}18\times10^5\,\text{J}.

4. Uvukizaji kamili unahitaji tena

Q4=mLv=1,0×2,26×106=2,26×106 J.Q_4=mL_v=1{,}0\times2{,}26\times10^6=2{,}26\times10^6\,\text{J}.

Hatua hii pekee inahitaji nishati ya kiwango cha megajouli kadhaa.

5. Uvukizaji ndio hatua inayohitaji nishati nyingi zaidi:

Q4=2,26×106 J>Q3=4,18×105 J>Q2=3,34×105 J>Q1=2,1×105 J.Q_4=2{,}26\times10^6\,\text{J} >Q_3=4{,}18\times10^5\,\text{J} >Q_2=3{,}34\times10^5\,\text{J} >Q_1=2{,}1\times10^5\,\text{J}.

Uvukizaji huhitaji takribani (2,26×106)/(4,18×105)≈5,4(2{,}26\times10^6)/(4{,}18\times10^5)\approx5{,}4 zaidi ya kupasha maji ya kioevu kutoka 00 hadi 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}.

Kwa misa mm inayoanguka kutoka h=10 mh=10\,\text{m}, Ep=mghE_p=mgh. Kwa kuweka mgh=Q3mgh=Q_3 tunapata

m=Q3gh=4,18×1059,81×10≈4,26×103 kg.m=\frac{Q_3}{gh} =\frac{4{,}18\times10^5}{9{,}81\times10} \approx4{,}26\times10^3\,\text{kg}.

Kwa hiyo ingelazimu kuangusha karibu tani 4,34{,}3 kutoka mita kumi ili kutoa nishati sawa na ile ya kupasha kilogramu moja ya maji kutoka 00 hadi 100 ∘C100\,{}^\circ\text{C}! Hii inaeleza kwa nini kupasha maji ni sehemu muhimu ya matumizi ya nishati ya nyumbani. Uwezo mahususi wa joto wa maji pia ni mkubwa sana ukilinganishwa na metali za kawaida; kwa mfano ni karibu mara kumi ule wa shaba (tazama mazoezi yanayofuata).

6. Ugandishaji wa mvuke kuwa kioevu ni kinyume cha uvukizaji: mvuke hutoa joto fiche kwa kioo,

Qtolewa=mvLv.Q_{\text{tolewa}}=m_vL_v.

Kwa mv=1,0×10−2 kgm_v=1{,}0\times10^{-2}\,\text{kg},

Qtolewa=1,0×10−2×2,45×106=2,45×104 J.Q_{\text{tolewa}}=1{,}0\times10^{-2}\times2{,}45\times10^6 =2{,}45\times10^4\,\text{J}.

Hivyo hata kiasi kidogo cha mvuke kinaweza kutoa joto lisilopuuzika kinapoganda kuwa kimiminika. Joto hili hupokelewa na kioo na mazingira yake.