Zoezi la thermodynamiki lililofanyiwa kazi

Kinachokuwa sawa katika usawa

Zoezi 40 · Somo 8 — Mwelekeo wa mabadiliko, usawa na uthabiti

usawa wa thermodynamiki
utuli
halijoto
shinikizo
potenshali ya kikemia
entropy

Swali

Chombo kigumu kilichotengwa kina mifumo midogo miwili rahisi, iliyoandikwa 1 na 2. Viwango vya jumla $U = U_{1} + U_{2}$ , $V = V_{1} + V_{2}$ na $n = n_{1} + n_{2}$ vimewekwa. Ukuta wa ndani unaweza kupitisha nishati, kusogea na kuanza kupitisha chembe. Kwa kila mfumo mdogo,

d S_{i} = \frac{1}{T _{i}} d U_{i} + \frac{P _{i}}{T _{i}} d V_{i} - \frac{μ _{i}}{T _{i}} d n_{i} .

Andika $d S_{tot}$ kwa kutumia $d U_{1}$ , $d V_{1}$ na $d n_{1}$ pekee.
Mwanzoni ukuta hausogei na haupitishi maada, lakini unapitisha joto. Utuli wa entropy unatoa sharti gani?
Ukuta unaanza kusogea huku ukiendelea kutopitisha maada. Tunapata sharti gani la ziada?
Hatimaye unaanza kupitisha maada. Onyesha kwamba usawa wa mwisho unalazimisha potenshali za kikemia kuwa sawa.
Kwa nini hapa tunazungumzia utuli kabla ya kuchunguza uthabiti wa hali iliyopatikana?

Kidokezo

Vizuizi vya jumla vinatoa

d U_{2} = - d U_{1}

d V_{2} = - d V_{1}

d n_{2} = - d n_{1}

Jibu la kina

Suluhisho

1. Kwa kutumia vizuizi vitatu,

d S_{tot} = (\frac{1}{T _{1}} - \frac{1}{T _{2}}) d U_{1} + (\frac{P _{1}}{T _{1}} - \frac{P _{2}}{T _{2}}) d V_{1} - (\frac{μ _{1}}{T _{1}} - \frac{μ _{2}}{T _{2}}) d n_{1} .

2. Ubadilishanaji wa nishati pekee ndio unaoruhusiwa: $d V_{1} = 0$ na $d n_{1} = 0$ , ilhali $d U_{1}$ inaweza kuwa na ishara yoyote kati ya mbili. Ili $d S_{tot} = 0$ katika daraja la kwanza, mgawo wake lazima uwe sifuri: $1/ T_{1} = 1/ T_{2}$ , hivyo $T_{1} = T_{2}$ .

3. Ukuta unapoweza pia kusogea,

d V_{1}

inakuwa huru. Mgawo wake lazima uwe sifuri. Kwa kuwa

T_{1} = T_{2}

, tunapata

P_{1} = P_{2}

. 4. Chembe zinapoweza kuvuka ukuta,

d n_{1}

nayo inakuwa huru. Katika halijoto ya pamoja, kufanya mgawo wake kuwa sifuri kunatoa

μ_{1} = μ_{2}

. 5. Kufanya diferenshali ya kwanza kuwa sifuri kunatoa sharti la lazima la usawa, lakini bado hakutoi aina ya ekstremamu. Ili kusema kwamba entropy ni ya upeo, ingelazimu kuchunguza mabadiliko ya daraja la pili au kutumia kando masharti ya uthabiti.