Zoezi la thermodynamiki lililofanyiwa kazi

Angahewa ya isothermi na potenshali ya kikemia

Zoezi 41 · Somo 8 — Mwelekeo wa mabadiliko, usawa na uthabiti

potenshali ya kikemia
angahewa
sheria ya barometa
uvutano
gesi bora

Swali

Kwa moli moja ya hewa kwenye mwinuko $z$ , tunatoa potenshali ya kikemia ya jumla

μ (T, P, z) = μ^{\circ} (T) + R T ln (\frac{P}{P ^{\circ}}) + M g z,

ambapo $M$ ni masi ya moli ya hewa. Angahewa inadhaniwa kuwa ya isothermi.

Eleza kwa nini $μ$ lazima isitegemee $z$ katika usawa.
Hitimisha mlinganyo tofauti unaotimizwa na $P (z)$ , kisha sheria ya barometa.
Kadiria $P (h) / P (0)$ kwa $h = 8, 85 km$ , $T = 260 K$ , $M = 29, 0 g mo l^{- 1}$ na $g = 9, 81 m s^{- 2}$ .
Taja kikomo kimoja muhimu cha kielelezo hiki.

Kidokezo

Katika usawa, kuhamisha kiasi kidogo cha maada kutoka mwinuko mmoja hadi mwingine hakupaswi kubadilisha nishati huru katika daraja la kwanza.

Jibu la kina

Suluhisho

1. Kama

μ

ingekuwa kubwa zaidi kwenye mwinuko mmoja kuliko kwenye mwingine, uhamishaji wa maada kuelekea eneo lenye potenshali ndogo zaidi ungepunguza nishati huru. Kwa hiyo usawa unalazimisha

d μ = 0

. 2. Kwa halijoto thabiti,

0 = d μ = R T \frac{d P}{P} + M g d z .

Hivyo $d P / P = - (M g / R T) d z$ . Tukikokotoa integrali kutoka $0$ hadi $z$ ,

\int_{P (0)}^{P (z)} \frac{d P}{P} = - \frac{M g}{R T} \int_{0}^{z} d z,

kwa hiyo

P (z) = P (0) exp (- \frac{M g z}{R T}) .

3. Katika vipimo vya SI, masi ya moli ni $M = 2, 90 \times 1 0^{- 2} kg mo l^{- 1}$ . Kipeo ni

\frac{M g h}{R T} = \frac{2 , 90 \times 1 0 ^{- 2} \times 9 , 81 \times 8 , 85 \times 1 0 ^{3}}{8 , 314 \times 260} ≃ 1, 17.

Kwa hiyo $P (h) / P (0) = e^{- 1, 17} ≃ 0, 31$ .

4. Halijoto halisi ya angahewa hubadilika kulingana na mwinuko. Kielelezo cha isothermi kinatoa kiwango cha ukubwa chenye manufaa, lakini si wasifu sahihi; pia kinapuuza unyevunyevu na mabadiliko ya muundo wa hewa.