Решённая задача по термодинамике

Сжатие при постоянном внешнем давлении

Задача 8 · Урок 4 — Первое начало термодинамики

Условие

Газ сжимают от объёма $V_A$ до объёма $V_B<V_A$ при постоянном внешнем давлении $P_0$ .

Вычислите работу, полученную газом.
Газ возвращается от $V_B$ к $V_A$ против того же внешнего давления $P_0$ . Вычислите полученную работу и сравните её с работой при сжатии.
Повторите рассмотрение расширения от $V_B$ к $V_A$ , когда газ расширяется в вакуум. Объясните три полученных знака.

Подсказка

Используйте

W=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V

. Интегрировать следует именно внешнее давление, в том числе когда процесс не является квазистатическим.

Решение

Вопрос 1. Внешнее давление постоянно, поэтому

W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

При сжатии газ получает работу.

Вопрос 2. Для обратного процесса

W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

Эти две работы противоположны, поскольку процессы совершаются против одного и того же постоянного внешнего давления.

Вопрос 3. В вакууме $P_{\mathrm{ext}}=0$ , поэтому

W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

Следовательно, расширение не обязательно означает отрицательную работу: необходимо, чтобы газ действительно оттеснял внешнюю силу.