Exercício resolvido de termodinâmica

Compressão sob pressão exterior constante

Exercício 8 · Lição 4 — O primeiro princípio da termodinâmica

Enunciado

Um gás é comprimido de um volume $V_A$ para um volume $V_B<V_A$ sob uma pressão exterior constante $P_0$ .

Calcular o trabalho recebido pelo gás.
O gás regressa de $V_B$ a $V_A$ contra a mesma pressão exterior $P_0$ . Calcular o trabalho recebido e compará-lo com o da compressão.
Repetir a expansão de $V_B$ a $V_A$ quando o gás se expande no vácuo. Interpretar os três sinais obtidos.

Dica

Utilizar

W=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V

. É necessário integrar a pressão exterior, mesmo quando a transformação não é quase-estática.

Solução

Questão 1. A pressão exterior é constante, logo

W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

O gás recebe trabalho durante a compressão.

Questão 2. Para o regresso,

W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

Os dois trabalhos são opostos porque as transformações são realizadas contra a mesma pressão exterior constante.

Questão 3. No vácuo, $P_{\mathrm{ext}}=0$ , logo

W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

Uma expansão não implica, portanto, automaticamente trabalho negativo: é necessário que uma força exterior seja efetivamente afastada.