Enunciado

Num dia quente e seco, uma árvore de grande porte com água suficiente pode evapotranspirar cerca de $500\,\text{L}=5{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$ de água. Como a transpiração ocorre principalmente na presença de luz, supõe-se que se distribui ao longo de doze horas. A copa da árvore cobre no solo uma área $A_{\text{tree}}=50\,\text{m}^2$ . São dadas a massa volúmica da água e o seu calor latente de vaporização à pressão atmosférica:

\rho_{\text{water}}=1{,}0\times10^3\,\text{kg}\!\cdot\!\text{m}^{-3}, \qquad L_v=2{,}26\times10^6\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}.

Calcular a massa de água evapotranspirada pela árvore durante o dia e a energia necessária para a vaporizar.
Explicar por que razão este processo produz um efeito de arrefecimento.
Calcular a potência média de arrefecimento da árvore por metro quadrado durante as doze horas de transpiração ativa.
Para comparação, considere um climatizador alimentado por uma potência elétrica $P_{\mathrm{el}}=7{,}0\times10^2\,\text{W}$ , com coeficiente de desempenho frigorífico $\mathrm{COP}=3{,}0$ , que arrefece uma divisão de área $A_{\text{div}}=20\,\text{m}^2$ . Por definição, $\mathrm{COP}=P_{\text{frio}}/P_{\mathrm{el}}$ . Calcular a potência frigorífica e a potência frigorífica por metro quadrado, comparando-as com os resultados da árvore.
Por que não se pode concluir que a árvore e o climatizador produzem exatamente a mesma sensação de arrefecimento, mesmo que as potências por unidade de área tenham a mesma ordem de grandeza?
É possível arrefecer uma casa com muitas plantas de interior? (Cultura geral: a resposta depende de processos biológicos.)

Dica

Utilizar

m=\rho V

,

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v

e

P=Q/\tau

. Para o climatizador,

P_{\text{frio}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}}

.

Solução detalhada

Solução

1. A massa de água correspondente é

m=\rho_{\text{water}}V =1{,}0\times10^3\times5{,}0\times10^{-1} =5{,}0\times10^2\,\text{kg}.

A energia necessária para vaporizar esta água é

Q_{\mathrm{evap}}=mL_v =5{,}0\times10^2\times2{,}26\times10^6 =1{,}13\times10^9\,\text{J}.

A ordem de grandeza é, portanto, um gigajoule.

2. A vaporização é uma mudança de estado endotérmica: requer a energia

Q_{\mathrm{evap}}

. Esta energia provém essencialmente da radiação solar absorvida pela folhagem: em vez de aquecer a folha (calor sensível), a energia solar recebida é convertida em calor latente de vaporização. A folha mantém-se assim mais fresca do que se toda a energia absorvida se traduzisse num aumento da sua temperatura, daí o efeito de arrefecimento da evapotranspiração. 3. Doze horas correspondem a

\tau=12\times3600=4{,}32\times10^4\,\text{s}.

A potência média de arrefecimento da árvore nesse período é

P_{\text{tree}}=\frac{Q_{\mathrm{evap}}}{\tau} =\frac{1{,}13\times10^9}{4{,}32\times10^4} \approx2{,}62\times10^4\,\text{W}.

Por unidade da área coberta pela copa,

\frac{P_{\text{tree}}}{A_{\text{tree}}} =\frac{2{,}62\times10^4}{50} \approx5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

Verificação de plausibilidade: como esta energia provém essencialmente da radiação solar absorvida (questão 2), é tranquilizador constatar que $5{,}2\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ é da mesma ordem de grandeza que a irradiância solar recebida ao nível do solo num dia limpo, cujo máximo ronda $10^3\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ e cuja média diária é de algumas centenas de $\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}$ . Isto confirma que uma árvore bem abastecida de água, num dia quente e ensolarado, pode dissipar por transpiração uma fração substancial da energia solar que recebe.

4. A potência frigorífica útil do climatizador é

P_{\text{frio}}=\mathrm{COP}\,P_{\mathrm{el}} =3{,}0\times7{,}0\times10^2 =2{,}1\times10^3\,\text{W}.

Por unidade de área da divisão,

\frac{P_{\text{frio}}}{A_{\text{div}}} =\frac{2{,}1\times10^3}{20} \approx1{,}1\times10^2\,\text{W}\!\cdot\!\text{m}^{-2}.

Neste modelo, a potência de evapotranspiração da árvore por unidade de área é cerca de cinco vezes superior à de um climatizador comum.

5. A comparação diz respeito apenas a fluxos de energia. O climatizador arrefece um volume fechado e controlado, enquanto o vapor produzido pela árvore se dispersa na atmosfera e o vento traz ar quente. O efeito sentido depende da ventilação, da humidade, da temperatura ambiente e da distância à árvore. A transpiração varia também com a radiação solar, o vento, a humidade do ar, a espécie e a água disponível, podendo diminuir muito durante uma seca. Por outro lado, a árvore proporciona sombra, reduzindo diretamente a radiação solar recebida pelo solo e pelas pessoas. As potências calculadas permitem comparar ordens de grandeza, mas não estabelecer uma equivalência exata de conforto térmico. 6. Na prática, o efeito de arrefecimento das plantas de interior seria muito reduzido. Na maioria das plantas, a luz favorece a abertura dos estomas, pequenos poros das folhas por onde escapa o vapor de água. A iluminação interior é geralmente fraca: os estomas abrem menos e a transpiração diminui. Além disso, numa divisão pouco ventilada, o aumento da humidade do ar abranda progressivamente a evaporação. Muitas plantas podem, portanto, produzir um ligeiro arrefecimento evaporativo local, mas não substituem um climatizador. Para retirar energia da habitação de modo duradouro, seria necessário renovar o ar húmido para o exterior. Uma iluminação artificial intensa poderia estimular a transpiração, mas a sua energia elétrica acabaria quase inteiramente sob a forma de calor na divisão. As plantas CAM adaptadas a ambientes áridos, incluindo os cactos, constituem uma exceção: os seus estomas abrem sobretudo à noite.