Rozwiązane zadanie z termodynamiki

Sprężanie pod stałym ciśnieniem zewnętrznym

Ćwiczenie 8 · Lekcja 4 — Pierwsza zasada termodynamiki

  • praca sił ciśnienia
  • stałe ciśnienie zewnętrzne
  • sprężanie
  • rozprężanie
  • rozprężanie swobodne

Treść zadania

Gaz jest sprężany od objętości VAV_A do objętości VB<VAV_B<V_A pod stałym ciśnieniem zewnętrznym P0P_0.

  1. Obliczyć pracę otrzymaną przez gaz.
  2. Gaz wraca od VBV_B do VAV_A przeciw temu samemu ciśnieniu zewnętrznemu P0P_0. Obliczyć otrzymaną pracę i porównać ją z pracą sprężania.
  3. Ponownie rozważyć rozprężanie od VBV_B do VAV_A, gdy gaz rozpręża się w próżni. Zinterpretować trzy otrzymane znaki.

Wskazówka
Zastosować W=−∫Pext dVW=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V. Należy całkować ciśnienie zewnętrzne, również wtedy, gdy przemiana nie jest quasi-statyczna.

Szczegółowe rozwiązanie

Rozwiązanie
Pytanie 1. Ciśnienie zewnętrzne jest stałe, zatem

WA→B=−P0(VB−VA)=P0(VA−VB)>0.W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

Podczas sprężania gaz otrzymuje pracę.

Pytanie 2. Dla drogi powrotnej

WB→A=−P0(VA−VB)<0.W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

Obie prace są sobie przeciwne, ponieważ przemiany zachodzą przeciw temu samemu stałemu ciśnieniu zewnętrznemu.

Pytanie 3. W próżni Pext=0P_{\mathrm{ext}}=0, więc

WB→Avide=0.W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

Rozprężanie nie oznacza zatem automatycznie ujemnej pracy: gaz musi rzeczywiście odpychać siłę zewnętrzną.