풀이가 있는 열역학 연습문제

일정한 외부 압력 아래의 압축

연습문제 8 · 단원 4 — 열역학 제1법칙

  • 압력 힘의 일
  • 일정한 외부 압력
  • 압축
  • 팽창
  • 진공 팽창

문제

기체를 일정한 외부 압력 P0P_0 아래에서 부피 VAV_A로부터 VB<VAV_B<V_A까지 압축한다.

  1. 기체가 받은 일을 계산하라.
  2. 기체가 같은 외부 압력 P0P_0에 맞서 VBV_B에서 VAV_A로 돌아간다. 받은 일을 계산하고 압축 때의 일과 비교하라.
  3. 기체가 진공에서 VBV_B로부터 VAV_A까지 팽창하는 경우를 다시 다루어라. 얻은 세 부호를 해석하라.

힌트
W=−∫Pext dVW=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V를 사용하라. 과정이 준정적이지 않을 때도 적분해야 하는 것은 외부 압력이다.

자세한 풀이

풀이
문제 1. 외부 압력이 일정하므로

WA→B=−P0(VB−VA)=P0(VA−VB)>0.W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

압축할 때 기체는 일을 받는다.

문제 2. 되돌아가는 과정에서는

WB→A=−P0(VA−VB)<0.W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

두 과정이 같은 일정한 외부 압력에 맞서 일어나므로 두 일은 서로 반대이다.

문제 3. 진공에서는 Pext=0P_{\mathrm{ext}}=0이므로

WB→Avide=0.W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

따라서 팽창이 자동으로 음의 일을 뜻하지는 않는다. 실제로 외력을 밀어내야 한다.