Esercizio svolto di termodinamica

Compressione a pressione esterna costante

Esercizio 8 · Lezione 4 — Il primo principio della termodinamica

  • lavoro delle forze di pressione
  • pressione esterna costante
  • compressione
  • espansione
  • espansione libera

Testo

Un gas viene compresso da un volume VAV_A a un volume VB<VAV_B<V_A sotto una pressione esterna costante P0P_0.

  1. Calcolare il lavoro ricevuto dal gas.
  2. Il gas ritorna da VBV_B a VAV_A contro la stessa pressione esterna P0P_0. Calcolare il lavoro ricevuto e confrontarlo con quello della compressione.
  3. Ripetere l'espansione da VBV_B a VAV_A quando il gas si espande nel vuoto. Interpretare i tre segni ottenuti.

Suggerimento
Usare W=−∫Pext dVW=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V. Occorre integrare la pressione esterna, anche quando la trasformazione non è quasistatica.

Soluzione dettagliata

Soluzione
Domanda 1. La pressione esterna è costante, quindi

WA→B=−P0(VB−VA)=P0(VA−VB)>0.W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

Il gas riceve lavoro durante la compressione.

Domanda 2. Per il ritorno,

WB→A=−P0(VA−VB)<0.W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

I due lavori sono opposti perché le trasformazioni avvengono contro la stessa pressione esterna costante.

Domanda 3. Nel vuoto, Pext=0P_{\mathrm{ext}}=0, quindi

WB→Avide=0.W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

Un'espansione non implica dunque automaticamente un lavoro negativo: occorre che una forza esterna venga effettivamente respinta.