Latihan termodinamika dengan pembahasan

Latihan materi: transformasi elementer

Latihan 9 · Pelajaran 5 — Penerapan pada gas ideal

latihan materi
gas ideal monoatomik
transformasi isokhorik
transformasi isotermal
transformasi isobarik
energi dalam
kerja
kalor
hukum pertama

Soal

Tinjaulah $n$ mol gas ideal monoatomik, yang mula-mula berada dalam keadaan $A(P_A,V_A,T_i)$ . Tiga transformasi kuasistatik berikut, yang semuanya berawal dari $A$ , dikaji secara terpisah, dengan $T_f>T_i$ :

$A\to B$ : pemanasan isokhorik dari $T_i$ ke $T_f$ ;
$A\to C$ : kompresi isotermal pada $T_i$ , dari $V_A$ ke $V_A/2$ ;
$A\to D$ : pemanasan isobarik dari $T_i$ ke $T_f$ .

Kita menggunakan konvensi bankir: transfer yang diterima gas bertanda positif.

Gambarkan ketiga transformasi dalam satu diagram Clapeyron $(P,V)$ dan tentukan secara simbolis keadaan $B$ , $C$ , dan $D$ .
Hitung secara simbolis $W$ , $\Delta U$ , dan $Q$ untuk masing-masing transformasi.
Berikan komentar mengenai tanda transfer energi.
Penerapan numerik: $n=1\ \mathrm{mol}$ , $T_i=300\ \mathrm{K}$ , $T_f=500\ \mathrm{K}$ dan $R=8{,}314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$ .

Petunjuk

Untuk gas ideal monoatomik,

\Delta U=\frac32nR\Delta T

. Gunakan

W=-\int P\,\mathrm{d}V

dan hukum pertama

\Delta U=Q+W

Pembahasan terperinci

Solusi

Pertanyaan 1. Persamaan gas ideal memberikan

\begin{aligned} \begin{array}{c|c|c|c} \text{Keadaan} & P & V & T \\ \hline A & P_A & V_A & T_i \\ B & P_A\dfrac{T_f}{T_i} & V_A & T_f \\[4pt] C & 2P_A & \dfrac{V_A}{2} & T_i \\[4pt] D & P_A & V_A\dfrac{T_f}{T_i} & T_f \end{array} \end{aligned}

Dalam diagram $(P,V)$ , $A\to B$ berupa garis vertikal, $A\to C$ mengikuti isoterm $T_i$ ke kiri, dan $A\to D$ berupa garis horizontal ke kanan.

Pertanyaan 2.

Pemanasan isokhorik $A\to B$ . Karena $\mathrm{d}V=0$ ,

W_{AB}=0, \qquad \Delta U_{AB}=\frac32nR(T_f-T_i), \qquad Q_{AB}=\frac32nR(T_f-T_i).

Kompresi isotermal $A\to C$ . Suhu konstan, sehingga $\Delta U_{AC}=0$ . Selain itu,

W_{AC} =-\int_{V_A}^{V_A/2}\frac{nRT_i}{V}\,\mathrm{d}V =nRT_i\ln2, \qquad Q_{AC}=-nRT_i\ln2.

Pemanasan isobarik $A\to D$ . Pada tekanan konstan, $P_A(V_D-V_A)=nR(T_f-T_i)$ , sehingga

W_{AD}=-nR(T_f-T_i), \qquad \Delta U_{AD}=\frac32nR(T_f-T_i), \qquad Q_{AD}=\frac52nR(T_f-T_i).

Pertanyaan 3. Pada proses isokhorik, seluruh kalor yang diterima meningkatkan energi dalam. Selama kompresi isotermal, gas menerima kerja dan melepaskan energi yang sama persis dalam bentuk kalor. Pada proses isobarik, gas menerima kalor, meningkatkan energi dalamnya, dan memberikan kerja ketika memuai.

Pertanyaan 4. Dengan $T_f-T_i=200\ \mathrm{K}$ :

\begin{aligned} \begin{array}{c|r|r|r} \text{Transformasi} & W\ (\mathrm{kJ}) & \Delta U\ (\mathrm{kJ}) & Q\ (\mathrm{kJ}) \\ \hline \text{Isokhorik }A\to B & 0 & +2{,}49 & +2{,}49 \\ \text{Isotermal }A\to C & +1{,}73 & 0 & -1{,}73 \\ \text{Isobarik }A\to D & -1{,}66 & +2{,}49 & +4{,}16 \end{array} \end{aligned}