Latihan termodinamika dengan pembahasan

Kerja yang diperlukan untuk memperluas lapisan sabun

Latihan 13 · Pelajaran 4 — Hukum Pertama Termodinamika

tegangan permukaan
kerja terumumkan
antarmuka
lapisan sabun

Soal

Sebuah lapisan sabun datar terentang pada bingkai persegi panjang yang salah satu batangnya, dengan panjang $ℓ$ , dapat bergeser tanpa gesekan. Jarak $x$ antara batang ini dan sisi bingkai di seberangnya bertambah dari $x_{A}$ ke $x_{B}$ . Lapisan ini memiliki dua antarmuka udara–cairan, masing-masing dengan tegangan permukaan $γ$ yang dianggap konstan. Efek tepi, berat, dan kerja gaya tekanan diabaikan; volume cairan konstan dan tidak ada cairan yang dipertukarkan. Pergeseran berlangsung cukup lambat sehingga kesetimbangan mekanis tetap terjaga. Untuk pembentukan antarmuka, kerja yang diterima ditulis $δ W = γ d A$ , dengan $A$ luas total antarmuka.

Gambarlah bingkai dan batangnya, tandai $x$ , $ℓ$ , dan arah tarikan luar. Nyatakan $A (x)$ , lalu $d A$ .
Tentukan gaya luar yang diperlukan dan hitung kerja yang diterima ketika $x$ berubah dari $x_{A}$ ke $x_{B}$ .
Hitung gaya dan kerja ini untuk $γ = 30 mN m^{- 1}$ , $ℓ = 5, 0 cm$ , dan $x_{B} - x_{A} = 2, 0 cm$ . Kesalahan apa yang timbul jika salah satu sisi lapisan terlupakan?
Suhu lapisan dijaga konstan oleh sebuah termostat. Apakah pengetahuan tentang $γ$ dan perubahan luas saja sudah cukup untuk menentukan $Δ U$ dan $Q$ ?

Petunjuk

Luas setiap sisi ialah

ℓ x

. Samakan kerja

F_{ext} d x

dengan kerja pembentukan kedua antarmuka. Untuk pertanyaan terakhir, bedakan kerja yang diterima dari energi yang tersimpan.

Pembahasan terperinci

Solusi

Pertanyaan 1. Bingkai digambarkan pada bidang lapisan, dengan batang bergerak yang tegak lurus terhadap arah

x

dan tarikan luar yang mengarah ke

x

yang bertambah. Luas setiap sisi ialah

ℓ x

. Luas total dan perubahannya dengan demikian adalah

A = 2 ℓ x, d A = 2 ℓ d x,

karena $ℓ$ konstan. Kedua antarmuka itu berbeda, walaupun keduanya tampak bertumpuk pada gambar yang dilihat dari depan.

Pertanyaan 2. Kerja yang diterima dapat ditulis dengan dua cara:

δ W = F_{ext} d x = γ d A = 2 γ ℓ d x .

Dengan menyamakan keduanya diperoleh $F_{ext} = 2 γ ℓ$ . Gaya lapisan melawan tarikan ini. Karena $γ$ dan $ℓ$ konstan,

W_{A \to B} = \int_{x_{A}}^{x_{B}} 2 γ ℓ d x = 2 γ ℓ [x]_{x_{A}}^{x_{B}} = 2 γ ℓ (x_{B} - x_{A}) > 0.

Memperbesar luas lapisan memerlukan masukan kerja.

Pertanyaan 3. Dalam satuan SI,

γ = 30 \times 1 0^{- 3} N m^{- 1}

ℓ = 5, 0 \times 1 0^{- 2} m

, dan

x_{B} - x_{A} = 2, 0 \times 1 0^{- 2} m

. Jadi

F_{ext} = 2 (30 \times 1 0^{- 3}) (5, 0 \times 1 0^{- 2}) = 3, 0 \times 1 0^{- 3} N, W_{A \to B} = (3, 0 \times 1 0^{- 3}) (2, 0 \times 1 0^{- 2}) = 6, 0 \times 1 0^{- 5} J = 60 μ J .

Satuannya konsisten: $γ ℓ$ adalah gaya dan $γ Δ A$ adalah energi. Melupakan salah satu sisi akan keliru membagi gaya dan kerja dengan dua.

Pertanyaan 4. Hukum pertama hanya mensyaratkan

Δ U = Q + γ Δ A .

Termostat dapat memberikan atau menerima kalor untuk menjaga suhu. Tanpa model energi dalam lapisan, baik $Δ U$ maupun $Q$ tidak diketahui. Karena itu kita tidak dapat begitu saja menyamakan $γ Δ A$ dengan perubahan energi dalam, ataupun menyimpulkan $Q = 0$ dari kondisi isotermal.