Latihan termodinamika dengan pembahasan

Besaran yang menjadi sama pada kesetimbangan

Latihan 40 · Pelajaran 8 — Arah evolusi, kesetimbangan, dan kestabilan

kesetimbangan termodinamika
stasioneritas
suhu
tekanan
potensial kimia
entropi

Soal

Sebuah bejana kaku dan terisolasi berisi dua subsistem sederhana, diberi label 1 dan 2. Besaran total $U = U_{1} + U_{2}$ , $V = V_{1} + V_{2}$ , dan $n = n_{1} + n_{2}$ tetap. Sekat di dalamnya dapat melewatkan energi, dapat bergerak, dan dapat menjadi permeabel terhadap partikel. Untuk setiap subsistem,

d S_{i} = \frac{1}{T _{i}} d U_{i} + \frac{P _{i}}{T _{i}} d V_{i} - \frac{μ _{i}}{T _{i}} d n_{i} .

Tuliskan $d S_{tot}$ hanya sebagai fungsi $d U_{1}$ , $d V_{1}$ , dan $d n_{1}$ .
Mula-mula sekat tetap dan kedap, tetapi diatermal. Syarat apa yang diberikan oleh stasioneritas entropi?
Sekat kemudian dapat bergerak, tetapi tetap kedap. Syarat tambahan apa yang diperoleh?
Akhirnya sekat menjadi permeabel. Tunjukkan bahwa kesetimbangan terakhir mengharuskan potensial kimia sama.
Mengapa di sini kita berbicara tentang stasioneritas sebelum mempelajari kestabilan keadaan yang diperoleh?

Petunjuk

Kendala global memberikan

d U_{2} = - d U_{1}

d V_{2} = - d V_{1}

, dan

d n_{2} = - d n_{1}

Pembahasan terperinci

Solusi

1. Dengan menggunakan ketiga kendala,

d S_{tot} = (\frac{1}{T _{1}} - \frac{1}{T _{2}}) d U_{1} + (\frac{P _{1}}{T _{1}} - \frac{P _{2}}{T _{2}}) d V_{1} - (\frac{μ _{1}}{T _{1}} - \frac{μ _{2}}{T _{2}}) d n_{1} .

2. Hanya pertukaran energi yang diperbolehkan: $d V_{1} = 0$ dan $d n_{1} = 0$ , sedangkan $d U_{1}$ dapat bertanda positif maupun negatif. Agar $d S_{tot} = 0$ pada orde pertama, koefisiennya harus nol: $1/ T_{1} = 1/ T_{2}$ , jadi $T_{1} = T_{2}$ .

3. Ketika sekat juga dapat bergerak,

d V_{1}

menjadi bebas. Koefisiennya harus nol. Karena

T_{1} = T_{2}

, diperoleh

P_{1} = P_{2}

. 4. Ketika partikel dapat melintasi sekat,

d n_{1}

juga bebas. Pada suhu bersama, lenyapnya koefisien suku ini memberikan

μ_{1} = μ_{2}

. 5. Lenyapnya diferensial orde pertama memberikan syarat perlu kesetimbangan, tetapi belum menentukan jenis ekstremumnya. Untuk menyatakan bahwa entropi maksimum, kita perlu mempelajari variasi orde kedua atau merujuk secara terpisah pada syarat-syarat kestabilan.