हल सहित ऊष्मागतिकी अभ्यास

अचर बाह्य दाब में संपीडन

अभ्यास 8 · पाठ 4 — ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम

  • दाब बलों का कार्य
  • अचर बाह्य दाब
  • संपीडन
  • प्रसार
  • निर्वात में प्रसार

प्रश्न

गैस को अचर बाह्य दाब P0P_0 में आयतन VAV_A से VB<VAV_B<V_A तक संपीडित किया जाता है।

  1. गैस द्वारा प्राप्त कार्य निकालें।
  2. गैस उसी बाह्य दाब P0P_0 के विरुद्ध VBV_B से VAV_A लौटती है। प्राप्त कार्य निकालकर संपीडन के कार्य से तुलना करें।
  3. निर्वात में VBV_B से VAV_A तक प्रसार को दोहराएँ और तीनों चिह्नों की व्याख्या करें।

संकेत
W=−∫Pext dVW=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V का प्रयोग करें। प्रक्रम अर्ध-स्थैतिक न हो तब भी बाह्य दाब का ही समाकलन करना है।

विस्तृत हल

हल
प्रश्न 1। बाह्य दाब अचर है, अतः

WA→B=−P0(VB−VA)=P0(VA−VB)>0.W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

संपीडन में गैस कार्य प्राप्त करती है।

प्रश्न 2। वापसी में

WB→A=−P0(VA−VB)<0.W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

दोनों कार्य विपरीत हैं क्योंकि प्रक्रम समान अचर बाह्य दाब के विरुद्ध होते हैं।

प्रश्न 3। निर्वात में Pext=0P_{\mathrm{ext}}=0, अतः

WB→Avide=0.W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

प्रसार अपने-आप ऋणात्मक कार्य नहीं देता; वास्तव में किसी बाह्य बल को पीछे धकेलना आवश्यक है।