हल सहित ऊष्मागतिकी अभ्यास

मिश्रण विधि से धातु की विशिष्ट ऊष्मा का निर्धारण

अभ्यास 4 · पाठ 2 — ऊष्मागतिकी एवं ऊष्मामिति का इतिहास

ऊष्मामिति
मिश्रण विधि
विशिष्ट ऊष्मा
ऊष्मामापी
जल तुल्यांक

प्रश्न

अठारहवीं शताब्दी में जोज़ेफ़ ब्लैक की तरह मिश्रण विधि से अज्ञात धातु की विशिष्ट ऊष्मा $c_m$ मापनी है। $m=0{,}150\,\text{kg}$ नमूने को $T_m=95\,^\circ\text{C}$ तक गर्म करके शीघ्र ही $m_e=0{,}250\,\text{kg}$ पानी वाले ऊष्मामापी में डालते हैं। पानी के लिए $c_e=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ और $T_e=18\,^\circ\text{C}$ हैं; संतुलन तापमान $T_{eq}=22\,^\circ\text{C}$ है। पहले पात्र, विलोड़क और तापमापी की ऊष्मा क्षमता उपेक्षित करें।

धातु और पानी के पृथक तंत्र का ऊर्जा संरक्षण $c_m$ को एकमात्र अज्ञात रखते हुए लिखिए।
$c_m$ का व्यंजक और मान निकालिए। यह किस सामान्य धातु के लगभग बराबर है? संदर्भ मानों की इकाई $\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ है: ऐलुमिनियम $9{,}0\times10^2$ , लोहा $4{,}5\times10^2$ , ताँबा $3{,}9\times10^2$ , सीसा $1{,}3\times10^2$ ।
पात्र भी कुछ ऊष्मा ग्रहण करता है। इसे जल तुल्यांक $\mu=1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg}$ से मॉडल करें: ऊष्मामापी अतिरिक्त पानी द्रव्यमान $\mu$ जैसा है। $c_m$ फिर निकालकर सुधार की दिशा समझाइए।
नमूना शीघ्र डालना और ऊष्मामापी को परिवेशी हवा से अच्छी तरह पृथक करना क्यों आवश्यक है?

संकेत

धातु

Q_m=mc_m(T_m-T_{eq})

छोड़ती है, जिसे पानी और प्रश्न 3 में ऊष्मामापी पूरा ग्रहण करते हैं:

Q_m=(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e)

।

विस्तृत हल

हल

mc_m(T_m-T_{eq})=m_ec_e(T_{eq}-T_e).

c_m=\frac{m_ec_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{0{,}250\times4{,}18\times10^3\times(22-18)}{0{,}150\times(95-22)} \approx3{,}82\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

यह मान ताँबे के बहुत निकट है।

c_m=\frac{(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{(0{,}250+0{,}015)\times4{,}18\times10^3\times4}{0{,}150\times73} \approx4{,}05\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

सुधार $c_m$ बढ़ाता है: पात्र को उपेक्षित करने से धातु की वास्तव में छोड़ी ऊष्मा और उसकी विशिष्ट ऊष्मा कम आँकी जाती थी।

4. विधि पूरे मापन के दौरान पृथक तंत्र मानती है। नमूना शीघ्र डालने से पानी तक पहुँचने से पहले हवा से ऊष्मा विनिमय घटता है; अच्छा पृथक्करण संतुलन बनने के दौरान हानि घटाता है। कोई भी अनगिना ऊष्मा प्रवाह संतुलन और निकले $c_m$ को बिगाड़ेगा। ब्लैक और बाद में बर्फ़ ऊष्मामापी प्रयोग करने वाले लाव्वाज़िए तथा लाप्लास ने इसी प्रयोगात्मक सावधानी को अपनाया था।