हल सहित ऊष्मागतिकी अभ्यास

खाद्य कैलोरी और उपापचयी शक्ति

अभ्यास 5 · पाठ 2 — ऊष्मागतिकी एवं ऊष्मामिति का इतिहास

  • कैलोरी
  • किलोकैलोरी
  • खाद्य कैलोरी
  • यांत्रिक तुल्यांक
  • उपापचयी शक्ति
  • इकाइयाँ

प्रश्न

पोषण लेबल के अनुसार एक वयस्क औसतन प्रतिदिन लगभग 2000 kcal2000\,\text{kcal} लेता है। किलोकैलोरी पोषण में अभी प्रयुक्त गैर-SI इकाई है; 1 kcal=4,18×103 J1\,\text{kcal}=4{,}18\times10^3\,\text{J}।

  1. दैनिक ऊर्जा को जूल में बदलिए।
  2. ऊर्जा 24 घंटे में समान रूप से उपयोग होने पर औसत उपापचयी शक्ति वाट में निकालिए।
  3. ऊर्जा बार पर “210 kcal210\,\text{kcal}” लिखा है। यदि यह ऊर्जा पूरी ऊष्मा बने तो प्रारम्भ में 20 ∘C20\,^\circ\text{C} वाले कितने पानी को 100 ∘C100\,^\circ\text{C} तक गर्म कर सकती है? cwater=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c_{\text{water}}=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1} लीजिए।
  4. मानव शरीर वास्तव में इस ऊर्जा को किन रूपों में उपयोग करता है? गुणात्मक उत्तर दीजिए।

संकेत
प्रश्न 2 में P=E/Δt\mathcal P=E/\Delta t। प्रश्न 3 में पहले जूल में बदलें, फिर Q=mcΔTQ=mc\Delta T से mm निकालें।

विस्तृत हल

हल
1.

E=2000×4,18×103=8,36×106 J.E=2000\times4{,}18\times10^3=8{,}36\times10^6\,\text{J}.

2.

P=8,36×1068,64×104≈97 W.\mathcal P=\frac{8{,}36\times10^6}{8{,}64\times10^4}\approx97\,\text{W}.

पूरे दिन में मनुष्य की औसत शक्ति एक तापदीप्त बल्ब के लगभग बराबर है। यह प्रायः आश्चर्यजनक परिमाण-क्रम खाद्य कैलोरी को परिचित भौतिक इकाइयों में बदलने की उपयोगिता दिखाता है।

3.

Q=210×4,18×103≈8,78×105 J.Q=210\times4{,}18\times10^3\approx8{,}78\times10^5\,\text{J}.

ΔT=80 K\Delta T=80\,\text{K} के लिए

m=QcΔT=8,78×1054,18×103×80≈2,63 kg.m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{8{,}78\times10^5}{4{,}18\times10^3\times80} \approx2{,}63\,\text{kg}.

अतः परिमाण-क्रम में एक ऊर्जा बार लगभग 2,5 kg2{,}5\,\text{kg} नल के पानी को उबालने लायक ऊर्जा रखता है।

4. शरीर ऊर्जा को गायब करने के अर्थ में “खर्च” नहीं करता, बल्कि पोषक तत्त्वों की रासायनिक ऊर्जा बदलता है। कुछ ऊर्जा पेशियों के काम, अंगों के संचालन, कोशिकीय विद्युत प्रवणताओं, अणु परिवहन और रासायनिक संश्लेषण में जाती है; कुछ ग्लाइकोजन या वसा के रूप में संचित हो सकती है। अन्ततः प्रयुक्त ऊर्जा का अधिकांश ऊष्मा बनकर क्षय होता है, शरीर का ताप बनाए रखने में सहायक होकर परिवेश में चला जाता है। थोड़ा भाग अपशिष्ट में बची रासायनिक ऊर्जा के रूप में शरीर से बाहर जाता है।