हल सहित ऊष्मागतिकी अभ्यास

पानी के दो द्रव्यमानों का मिश्रण

अभ्यास 3 · पाठ 2 — ऊष्मागतिकी एवं ऊष्मामिति का इतिहास

  • ऊष्मामिति
  • मिश्रण
  • ऊष्मा क्षमता
  • विशिष्ट ऊष्मा
  • जोज़ेफ़ ब्लैक
  • संतुलन तापमान

प्रश्न

T1=80 ∘CT_1=80\,^\circ\text{C} पर पानी का m1=0,200 kgm_1=0{,}200\,\text{kg} भाग ऐसे पात्र में डाला जाता है जिसमें T2=15 ∘CT_2=15\,^\circ\text{C} पर m2=0,300 kgm_2=0{,}300\,\text{kg} पानी है। पात्र आदर्श ऊष्मामापी है: बाहर की ओर ऊष्मा हानि और पात्र की अपनी ऊष्मा क्षमता उपेक्षित हैं। Q=mcΔTQ=mc\Delta T, जहाँ द्रव पानी की विशिष्ट ऊष्मा c=4,18×103 J ⁣⋅ ⁣kg−1 ⁣⋅ ⁣K−1c=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1} है।

  1. समझाइए कि गर्म पानी की छोड़ी ऊष्मा ठंडे पानी को पूरी मिलती है और m1m_1, m2m_2, cc, T1T_1, T2T_2, संतुलन तापमान TeqT_{eq} वाला संरक्षण समीकरण लिखिए।
  2. TeqT_{eq} का व्यंजक और संख्यात्मक मान निकालिए।
  3. मिश्रण में गर्म पानी की छोड़ी ऊष्मा QQ निकालिए।
  4. क्या एक ही पदार्थ के ऐसे मिश्रण से cc निर्धारित हो सकता है? कारण दीजिए।

संकेत
ऊष्मामापी पृथक और दृढ़ है, इसलिए कुल आंतरिक ऊर्जा U1+U2U_1+U_2 संरक्षित है: एक भाग की छोड़ी ऊष्मा दूसरे को विपरीत चिह्न के साथ मिलती है।

विस्तृत हल

हल
1. कैलोरीमीटर बाहर से ऊष्मारुद्ध है (उसकी दीवारें रुद्धोष्म और दृढ़ हैं), इसलिए गर्म और ठंडे पानी के तंत्र की कुल आंतरिक ऊर्जा संरक्षित रहती है: एक जितनी ऊर्जा खोता है, दूसरा ठीक उतनी ही ग्रहण करता है। अतः Q1,ग्रहण=−Q2,ग्रहणQ_{1,\textrm{ग्रहण}}=-Q_{2,\textrm{ग्रहण}}, अथवा Q1,ग्रहण+Q2,ग्रहण=0Q_{1,\textrm{ग्रहण}}+Q_{2,\textrm{ग्रहण}}=0। प्रत्येक जलराशि पर उसकी प्रारंभिक अवस्था से साम्य तक Q=mcΔTQ=mc\Delta T की परिपाटी लागू करने पर

m1c(Teq−T1)+m2c(Teq−T2)=0.m_1c(T_{eq}-T_1)+m_2c(T_{eq}-T_2)=0.

2. समान गुणक cc कट जाता है:

Teq=m1T1+m2T2m1+m2=0,200×80+0,300×150,200+0,300=41 ∘C.T_{eq}=\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2} =\frac{0{,}200\times80+0{,}300\times15}{0{,}200+0{,}300}=41\,^\circ\text{C}.

3.

Q1,उत्सर्जित=−Q1,ग्रहण=m1c(T1−Teq)=0,200×4,18×103×(80−41)≈3,26×104 J.Q_{1,\textrm{उत्सर्जित}}=-Q_{1,\textrm{ग्रहण}}=m_1c(T_1-T_{eq})=0{,}200\times4{,}18\times10^3\times(80-41) \approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

ठंडा पानी उतनी ही ऊष्मा ग्रहण करता है:

Q2,ग्रहण=m2c(Teq−T2)=0,300×4,18×103×26≈3,26×104 J.Q_{2,\textrm{ग्रहण}}=m_2c(T_{eq}-T_2)=0{,}300\times4{,}18\times10^3\times26 \approx3{,}26\times10^4\,\text{J}.

4. नहीं। एक ही पदार्थ के लिए cc ऊर्जा संतुलन के दोनों पदों में आता है और कट जाता है। संतुलन तापमान cc पर निर्भर नहीं, बल्कि प्रारम्भिक तापमानों का द्रव्यमान-भारित औसत है। मिश्रण विधि से विशिष्ट ऊष्मा मापने के लिए ज्ञात ऊष्मा क्षमता वाला पदार्थ चाहिए, जैसा अगले अभ्यास में है।