Exercice corrigé de thermodynamique

Bilan d'une turbine en écoulement permanent

Exercice 58 · Leçon 11 — Machines thermiques et frigidaires

  • turbine
  • système ouvert
  • enthalpie
  • rendement isentropique
  • puissance

Énoncé

Une turbine adiabatique reçoit un débit massique m˙\dot m de vapeur. On note h1h_1 l'enthalpie massique à l'entrée, h2h_2 celle à la sortie réelle et h2sh_{2s} celle qu'aurait la sortie après une détente isentropique jusqu'à la même pression. Les variations d'énergie cinétique et potentielle sont négligées.

  1. Écrire le premier principe massique avec la convention du banquier.
  2. Exprimer le travail massique fourni par la turbine et sa puissance.
  3. Exprimer le rendement isentropique de la turbine et encadrer sa valeur.
  4. Expliquer pourquoi h2>h2sh_2>h_{2s} pour une turbine réelle adiabatique.

Indication
En régime permanent, q+wrec=h2−h1q+w_{\rm rec}=h_2-h_1. Ici q=0q=0.

Solution détaillée

Solution
1. Le bilan, sans énergie cinétique ni potentielle, est

q+wrec=h2−h1.q+w_{\rm rec}=h_2-h_1.

Un travail fourni par la turbine correspond donc à wrec<0w_{\rm rec}<0.

2. Comme la turbine est adiabatique, q=0q=0. Le bilan devient

wrec=h2−h1.w_{\rm rec}=h_2-h_1.

Pour une turbine qui produit du travail, h2<h1h_2<h_1 et le travail reçu est négatif. Le travail fourni, compté positivement, est donc

wfourni=−wrec\cu=h1−h2.w_{\rm fourni}=-w_{\rm reçu}=h_1-h_2.

La puissance mécanique fournie vaut alors

W˙fourni=m˙(h1−h2).\boxed{\dot W_{\rm fourni}=\dot m(h_1-h_2)}.

3. Le rendement isentropique compare la chute d'enthalpie réelle à la chute idéale :

ηt=h1−h2h1−h2s\eta_t=\frac{h_1-h_2}{h_1-h_{2s}}

La détente isentropique fournit, aux mêmes états d'entrée et pression de sortie, le travail maximal. On a donc 0≤h1−h2≤h1−h2s0\leq h_1-h_2\leq h_1-h_{2s}, d'où 0≤ηt≤10\leq\eta_t\leq1.

4. Une détente adiabatique réelle crée de l'entropie et laisse, à pression de sortie donnée, davantage d'enthalpie dans le fluide que la détente isentropique. La chute d'enthalpie et le travail récupéré sont donc plus faibles.