کار لازم برای گستردن یک لایهٔ صابون

یک لایهٔ تخت صابون روی قابی مستطیلی کشیده شده است که میله‌ای کوچک به طول $\ell$ می‌تواند بدون اصطکاک روی آن بلغزد. فاصلهٔ $x$ میان این میله و ضلع روبه‌روی قاب از $x_A$ تا $x_B$ افزایش می‌یابد. لایه دو فصل مشترک هوا-مایع دارد که کشش سطحی هر یک $\gamma$ است و ثابت فرض می‌شود. از اثرهای لبه، وزن و کار نیروهای فشار چشم می‌پوشیم؛ حجم مایع ثابت است و هیچ مایعی مبادله نمی‌شود. جابه‌جایی چنان آهسته است که تعادل مکانیکی برقرار می‌ماند. برای ایجاد فصل مشترک، کار دریافتی به‌صورت $\delta W=\gamma \mathrm{d}A$ نوشته می‌شود که در آن $A$ مساحت کل فصل‌های مشترک است.

1. قاب و میله را رسم کنید و $x$، $\ell$ و جهت کشش خارجی را نشان دهید. $A(x)$ و سپس $\mathrm{d}A$ را بنویسید.
2. نیروی خارجی لازم را تعیین کنید و کار دریافتی را هنگامی که $x$ از $x_A$ به $x_B$ می‌رسد حساب کنید.
3. این نیرو و این کار را برای $\gamma =30\mathrm{mN}{\mathrm{m}}^{-1}$، $\ell =5,0\mathrm{cm}$ و $x_B-x_A=2,0\mathrm{cm}$ حساب کنید. فراموش‌کردن یکی از دو رو چه خطایی پدید می‌آورد؟
4. لایه به کمک یک مخزن گرمایی در دمای ثابت می‌ماند. آیا دانستن $\gamma$ و تغییر مساحت به‌تنهایی برای تعیین $\Delta U$ و $Q$ کافی است؟