تمرین حل‌شدهٔ ترمودینامیک

تراکم زیر فشار خارجی ثابت

تمرین 8 · درس 4 — قانون اول ترمودینامیک

  • کار نیروهای فشار، فشار خارجی ثابت، تراکم، انبساط، انبساط در خلأ

صورت مسئله

گازی زیر فشار خارجی ثابت P0P_0 از حجم VAV_A تا حجم VB<VAV_B<V_A متراکم می‌شود.

  1. کار دریافتی گاز را حساب کنید.
  2. گاز در برابر همان فشار خارجی P0P_0 از VBV_B به VAV_A بازمی‌گردد. کار دریافتی را حساب و با کار تراکم مقایسه کنید.
  3. انبساط از VBV_B به VAV_A را هنگامی که گاز در خلأ منبسط می‌شود دوباره بررسی کنید. سه علامت به‌دست‌آمده را تفسیر کنید.

راهنمایی
از W=−∫Pext dVW=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V استفاده کنید. حتی وقتی تحول شبه‌ایستا نیست، باید فشار خارجی را انتگرال گرفت.

پاسخ تفصیلی

پاسخ
پرسش 1. فشار خارجی ثابت است، پس

WA→B=−P0(VB−VA)=P0(VA−VB)>0.W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

گاز هنگام تراکم کار دریافت می‌کند.

پرسش 2. برای مسیر بازگشت،

WB→A=−P0(VA−VB)<0.W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

دو کار مخالف یکدیگرند، زیرا دو تحول در برابر همان فشار خارجی ثابت انجام می‌شوند.

پرسش 3. در خلأ Pext=0P_{\mathrm{ext}}=0 است، بنابراین

WB→Avide=0.W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

پس انبساط خودبه‌خود به معنی کار منفی نیست؛ باید واقعاً نیرویی خارجی به عقب رانده شود.