Gelöste Thermodynamikaufgabe

Kompression bei konstantem Außendruck

Übung 8 · Lektion 4 — Der erste Hauptsatz der Thermodynamik

  • Druckarbeit
  • konstanter Außendruck
  • Kompression
  • Expansion
  • freie Expansion

Aufgabenstellung

Ein Gas wird unter einem konstanten Außendruck P0P_0 vom Volumen VAV_A auf ein Volumen VB<VAV_B<V_A komprimiert.

  1. Berechnen Sie die vom Gas aufgenommene Arbeit.
  2. Das Gas kehrt gegen denselben Außendruck P0P_0 von VBV_B nach VAV_A zurück. Berechnen Sie die aufgenommene Arbeit und vergleichen Sie sie mit der Kompressionsarbeit.
  3. Betrachten Sie erneut die Expansion von VBV_B nach VAV_A, wenn sich das Gas in ein Vakuum ausdehnt. Deuten Sie die drei erhaltenen Vorzeichen.

Hinweis
Verwenden Sie W=−∫Pext dVW=-\int P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm{d}V. Zu integrieren ist der Außendruck, auch wenn die Zustandsänderung nicht quasistatisch ist.

Ausführliche Lösung

Lösung
Frage 1. Der Außendruck ist konstant, daher

WA→B=−P0(VB−VA)=P0(VA−VB)>0.W_{A\to B}=-P_0(V_B-V_A)=P_0(V_A-V_B)>0.

Bei der Kompression nimmt das Gas Arbeit auf.

Frage 2. Für den Rückweg gilt

WB→A=−P0(VA−VB)<0.W_{B\to A}=-P_0(V_A-V_B)<0.

Die beiden Arbeiten sind entgegengesetzt, weil die Zustandsänderungen gegen denselben konstanten Außendruck durchgeführt werden.

Frage 3. Im Vakuum gilt Pext=0P_{\mathrm{ext}}=0, also

WB→Avide=0.W_{B\to A}^{\mathrm{vide}}=0.

Eine Expansion bedeutet somit nicht automatisch negative Arbeit: Es muss tatsächlich eine äußere Kraft zurückgedrängt werden.