তাপগতিবিদ্যার সমাধানকৃত অনুশীলনী

সাম্যে কোন রাশিগুলি সমান হয়

অনুশীলনী 40 · পাঠ 8 — বিবর্তনের দিক, সাম্য ও স্থিতিশীলতা

তাপগতীয় সাম্য
স্থিরতা
তাপমাত্রা
চাপ
রাসায়নিক বিভব
এনট্রপি

প্রশ্ন

একটি বিচ্ছিন্ন, দৃঢ় পাত্রে 1 ও 2 চিহ্নিত দুটি সরল উপতন্ত্র আছে। মোট রাশিগুলি $U = U_{1} + U_{2}$ , $V = V_{1} + V_{2}$ এবং $n = n_{1} + n_{2}$ নির্দিষ্ট। ভেতরের বিভাজক দেয়াল শক্তি পার হতে দিতে পারে, সরতে পারে এবং কণার জন্য ভেদ্য হয়ে উঠতে পারে। প্রতিটি উপতন্ত্রের জন্য

d S_{i} = \frac{1}{T _{i}} d U_{i} + \frac{P _{i}}{T _{i}} d V_{i} - \frac{μ _{i}}{T _{i}} d n_{i} .

কেবল $d U_{1}$ , $d V_{1}$ ও $d n_{1}$ -এর সাহায্যে $d S_{tot}$ লিখুন।
দেয়ালটি প্রথমে স্থির ও অভেদ্য, কিন্তু তাপপরিবাহী। এনট্রপির স্থিরতা কোন শর্ত দেয়?
দেয়ালটি অভেদ্য থেকেই চলমান হয়। কোন অতিরিক্ত শর্ত পাওয়া যায়?
শেষে দেয়ালটি ভেদ্য হয়। দেখান যে শেষ সাম্যটি রাসায়নিক বিভবগুলির সমতা আরোপ করে।
প্রাপ্ত অবস্থার সুস্থিতি পরীক্ষা করার আগেই এখানে কেন স্থিরতার কথা বলা হচ্ছে?

ইঙ্গিত

সামগ্রিক বাধাগুলি দেয়

d U_{2} = - d U_{1}

d V_{2} = - d V_{1}

এবং

d n_{2} = - d n_{1}

।

বিস্তারিত সমাধান

সমাধান

১. তিনটি বাধা ব্যবহার করে,

d S_{tot} = (\frac{1}{T _{1}} - \frac{1}{T _{2}}) d U_{1} + (\frac{P _{1}}{T _{1}} - \frac{P _{2}}{T _{2}}) d V_{1} - (\frac{μ _{1}}{T _{1}} - \frac{μ _{2}}{T _{2}}) d n_{1} .

২. কেবল শক্তি বিনিময় অনুমোদিত: $d V_{1} = 0$ ও $d n_{1} = 0$ , অথচ $d U_{1}$ দুই চিহ্নই নিতে পারে। প্রথম ক্রমে $d S_{tot} = 0$ হতে হলে এর সহগ শূন্য হতে হবে: $1/ T_{1} = 1/ T_{2}$ , অর্থাৎ $T_{1} = T_{2}$ ।

৩. দেয়াল সরতেও পারলে

d V_{1}

মুক্ত হয়ে যায়। এর সহগ শূন্য হতে হবে।

T_{1} = T_{2}

হওয়ায় পাওয়া যায়

P_{1} = P_{2}

। ৪. কণাগুলি দেয়াল পার হতে পারলে

d n_{1}

-ও মুক্ত। অভিন্ন তাপমাত্রায় এর সহগ শূন্য হওয়া দেয়

μ_{1} = μ_{2}

। ৫. প্রথম অন্তরক শূন্য হওয়া সাম্যের একটি আবশ্যক শর্ত দেয়, কিন্তু চরম মানটির প্রকৃতি এখনও বলে না। এনট্রপি সর্বোচ্চ বলে দাবি করতে হলে দ্বিতীয় ক্রমের পরিবর্তন পরীক্ষা করতে হবে, অথবা সুস্থিতির শর্তগুলি আলাদাভাবে প্রয়োগ করতে হবে।