তাপগতিবিদ্যার সমাধানকৃত অনুশীলনী

সমতাপীয় বায়ুমণ্ডল ও রাসায়নিক বিভব

অনুশীলনী 41 · পাঠ 8 — বিবর্তনের দিক, সাম্য ও স্থিতিশীলতা

রাসায়নিক বিভব
বায়ুমণ্ডল
ব্যারোমেট্রিক সূত্র
মহাকর্ষ
আদর্শ গ্যাস

প্রশ্ন

$z$ উচ্চতায় এক মোল বায়ুর জন্য সাধারণীকৃত রাসায়নিক বিভব দেওয়া আছে:

μ (T, P, z) = μ^{\circ} (T) + R T ln (\frac{P}{P ^{\circ}}) + M g z,

যেখানে $M$ বায়ুর মোলার ভর। বায়ুমণ্ডলকে সমতাপীয় ধরা হয়।

ব্যাখ্যা করুন, সাম্যে $μ$ কেন $z$ -এর উপর নির্ভরশীল হতে পারে না।
সেখান থেকে $P (z)$ যে অবকল সমীকরণ মেনে চলে তা নির্ণয় করুন, তারপর ব্যারোমেট্রিক সূত্রটি।
$h = 8, 85 km$ , $T = 260 K$ , $M = 29, 0 g mo l^{- 1}$ এবং $g = 9, 81 m s^{- 2}$ হলে $P (h) / P (0)$ আনুমানিক নির্ণয় করুন।
এই মডেলের একটি গুরুত্বপূর্ণ সীমাবদ্ধতা উল্লেখ করুন।

ইঙ্গিত

সাম্যে অল্প পরিমাণ পদার্থ এক উচ্চতা থেকে অন্য উচ্চতায় সরালে প্রথম ক্রমে মুক্ত শক্তি বদলানো উচিত নয়।

বিস্তারিত সমাধান

সমাধান

১. কোনো এক উচ্চতায়

μ

অন্য উচ্চতার চেয়ে বেশি হলে, নিম্নতর বিভবের অঞ্চলের দিকে পদার্থ স্থানান্তর মুক্ত শক্তি কমাত। তাই সাম্য আরোপ করে

d μ = 0

। ২. ধ্রুব তাপমাত্রায়,

0 = d μ = R T \frac{d P}{P} + M g d z .

অতএব $d P / P = - (M g / R T) d z$ । $0$ থেকে $z$ পর্যন্ত সমাকলন করলে,

\int_{P (0)}^{P (z)} \frac{d P}{P} = - \frac{M g}{R T} \int_{0}^{z} d z,

ফলে

P (z) = P (0) exp (- \frac{M g z}{R T}) .

৩. SI এককে মোলার ভর $M = 2, 90 \times 1 0^{- 2} kg mo l^{- 1}$ । সূচকটি

\frac{M g h}{R T} = \frac{2 , 90 \times 1 0 ^{- 2} \times 9 , 81 \times 8 , 85 \times 1 0 ^{3}}{8 , 314 \times 260} ≃ 1, 17.

অতএব $P (h) / P (0) = e^{- 1, 17} ≃ 0, 31$ ।

৪. বায়ুমণ্ডলের প্রকৃত তাপমাত্রা উচ্চতার সঙ্গে বদলায়। সমতাপীয় মডেলটি একটি কার্যকর মাত্রার ক্রম দেয়, কিন্তু নির্ভুল লেখচিত্র নয়; এটি আর্দ্রতা এবং সংযুতির পরিবর্তনও উপেক্ষা করে।