তাপগতিবিদ্যার সমাধানকৃত অনুশীলনী

একই অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন, স্থানান্তরের তিন পদ্ধতি

অনুশীলনী 7 · পাঠ 4 — তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র

প্রথম সূত্র
অভ্যন্তরীণ শক্তি
তাপ
যান্ত্রিক কাজ
বৈদ্যুতিক কাজ
ক্যালরিমিতি
অবস্থা অপেক্ষক

খসড়া সংস্করণ — এই অনুশীলনীটি এখনও পর্যালোচনাধীন।

প্রশ্ন

একটি তরল, তার ক্যালরিমিটার ও নিমজ্জিত একটি ছোট রোধ মিলে স্থূলভাবে স্থির একটি বদ্ধ ব্যবস্থা গঠন করে। পাত্রটি অনমনীয় এবং ব্যবস্থার মোট তাপধারণ ক্ষমতা ধ্রুব বলে ধরা হয়:

C=2{,}00\ \mathrm{kJ\,K^{-1}}.

ব্যবস্থাটিকে $T_A=20{,}0\,^\circ\mathrm{C}$ তাপমাত্রার সাম্যাবস্থা $A$ থেকে $T_B=25{,}0\,^\circ\mathrm{C}$ তাপমাত্রার সাম্যাবস্থা $B$ -তে নিতে হবে। ধরা যাক,

U(B)-U(A)=C(T_B-T_A).

স্থূল গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির পরিবর্তন শূন্য। বাইরের দিকে সব ক্ষয় উপেক্ষা করা হয়।

একই প্রাথমিক অবস্থা $A$ থেকে নিচের তিনটি প্রক্রিয়া স্বাধীনভাবে সম্পন্ন করা হয়:

প্রক্রিয়া ১. কোনো কাজ না দিয়ে ব্যবস্থাটিকে একটি উষ্ণ উৎসের সঙ্গে তাপীয় সংস্পর্শে আনা হয়।
প্রক্রিয়া ২. দেয়ালগুলি তাপরোধী। $m$ ভরের একটি বস্তু $h=5{,}00$ m উচ্চতা দিয়ে পড়লে একটি পাখা তরলটিকে নাড়ায়। শেষে পাখা ও তরল স্থির হয় এবং ভরটির হারানো সমস্ত যান্ত্রিক শক্তি ব্যবস্থায় স্থানান্তরিত হয়। $g=9{,}81\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ নিন।
প্রক্রিয়া ৩. ব্যবস্থা $Q_3=4{,}00$ kJ তাপ গ্রহণ করে এবং অবশিষ্ট শক্তি বৈদ্যুতিক পথে রোধটিতে দেওয়া হয়। গৃহীত বৈদ্যুতিক ক্ষমতা ধ্রুব, $\mathcal P=300$ W।

তিনটি প্রক্রিয়ার অভিন্ন অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন $\Delta U=U(B)-U(A)$ নির্ণয় করুন।
প্রথম দুটি প্রক্রিয়ার প্রতিটির জন্য ব্যবস্থা কর্তৃক গৃহীত তাপ $Q$ ও কাজ $W$ নির্ণয় করুন। দ্বিতীয় প্রক্রিয়ায় প্রয়োজনীয় ভর $m$ হিসাব করুন।
তৃতীয় প্রক্রিয়ার জন্য গৃহীত বৈদ্যুতিক কাজ ও রোধে বিদ্যুৎ দেওয়ার সময় নির্ণয় করুন।
তিনটি রূপান্তরের প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা একই। তবু তাদের $Q$ ও $W$ কেন ভিন্ন হতে পারে তা ব্যাখ্যা করুন। চূড়ান্ত অবস্থা $B$ -তে ব্যবস্থাটি কি “তাপ” বা “কাজ” ধারণ করে?

ইঙ্গিত

ব্যাংকারের চিহ্নরীতি মেনে

\Delta U=Q+W

প্রয়োগ করুন। পাখার ক্ষেত্রে গৃহীত কাজ ভরটির স্থিতিশক্তির

mgh

হ্রাসের সমান। তারের মধ্য দিয়ে সীমানা অতিক্রমকারী বৈদ্যুতিক শক্তিকে বৈদ্যুতিক কাজ হিসেবে গণনা করা হয়।

বিস্তারিত সমাধান

সমাধান

প্রশ্ন ১। তাপমাত্রার পার্থক্য

T_B-T_A=5{,}0

K। অতএব,

\Delta U=C(T_B-T_A) =2{,}00\times5{,}0 =10{,}0\ \mathrm{kJ}.

এই মানটি শুধু সাম্যাবস্থা $A$ ও $B$ -এর উপর নির্ভর করে।

প্রশ্ন ২। প্রথম প্রক্রিয়ায় কোনো কাজ গৃহীত হয় না: $W_1=0$ । প্রথম সূত্র তাই দেয়

Q_1=\Delta U=10{,}0\ \mathrm{kJ}.

শক্তি ব্যবস্থায় প্রবেশ করে বলে তাপ ধনাত্মক।

দ্বিতীয় প্রক্রিয়ায় দেয়াল তাপরোধী, তাই $Q_2=0$ । অভ্যন্তরীণ শক্তির পুরো পরিবর্তন পাখার যান্ত্রিক কাজ থেকে আসে:

W_2=\Delta U=10{,}0\ \mathrm{kJ}.

আবার $W_2=mgh$ , তাই

m=\frac{W_2}{gh} =\frac{10{,}0\times10^3}{9{,}81\times5{,}00} \simeq 204\ \mathrm{kg}.

মানটির বড় মাত্রা মনে করিয়ে দেয় যে সামান্য তাপমাত্রা বৃদ্ধিও ইতিমধ্যে উল্লেখযোগ্য যান্ত্রিক শক্তির সমতুল্য।

প্রশ্ন ৩। প্রথম সূত্র অনুযায়ী

W_3=\Delta U-Q_3=10{,}0-4{,}00=6{,}00\ \mathrm{kJ}.

কাজটি ধনাত্মক: বৈদ্যুতিক সরবরাহ ব্যবস্থায় শক্তি দেয়। $W_3=\mathcal P\,\Delta t$ থেকে

\Delta t=\frac{W_3}{\mathcal P} =\frac{6{,}00\times10^3}{300} =20{,}0\ \mathrm{s}.

প্রশ্ন ৪। তিনটি পথ যথাক্রমে দেয়

(Q_1,W_1)=(10{,}0,0)\ \mathrm{kJ}, \qquad (Q_2,W_2)=(0,10{,}0)\ \mathrm{kJ},

এবং

(Q_3,W_3)=(4{,}00,6{,}00)\ \mathrm{kJ}.

প্রতিটি ক্ষেত্রেই $Q+W$ -এর যোগফল $10{,}0$ kJ এবং একই $\Delta U$ সৃষ্টি করে। অভ্যন্তরীণ শক্তি একটি অবস্থা অপেক্ষক, কিন্তু তাপ ও কাজ রূপান্তরের সময় শক্তি স্থানান্তর বর্ণনা করে। চূড়ান্ত অবস্থা $B$ -তে ব্যবস্থার অভ্যন্তরীণ শক্তি আছে, কিন্তু তাতে “তাপ” বা “কাজ” সঞ্চিত নেই।