تمرين محلول في الديناميكا الحرارية

تحديد الحرارة النوعية لمعدن بطريقة المزج

تمرين 4 · الدرس 2 — تاريخ الديناميكا الحرارية والمسعرية

المسعرية
طريقة المزج
الحرارة النوعية
المسعر
المكافئ المائي

نص المسألة

كما فعل جوزيف بلاك في القرن الثامن عشر، نريد قياس الحرارة النوعية $c_m$ لمعدن مجهول بطريقة المزج. تُسخن عينة كتلتها $m=0{,}150\,\text{kg}$ إلى $T_m=95\,^\circ\text{C}$ ثم تُغمر سريعاً في مسعر يحوي $m_e=0{,}250\,\text{kg}$ من الماء، حيث $c_e=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ و $T_e=18\,^\circ\text{C}$ . درجة التوازن المقاسة $T_{eq}=22\,^\circ\text{C}$ . نهمل أولاً سعة الوعاء والمحراك والمحرار.

اكتب حفظ الطاقة للنظام المعزول المؤلف من المعدن والماء، مع $c_m$ مجهولاً وحيداً.
استنتج $c_m$ واحسبه. أي معدن شائع يقاربه؟ القيم المرجعية بوحدة $\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ : الألومنيوم $9{,}0\times10^2$ ، الحديد $4{,}5\times10^2$ ، النحاس $3{,}9\times10^2$ ، الرصاص $1{,}3\times10^2$ .
يمتص الوعاء بعض الحرارة. نمثل ذلك بمكافئ مائي $\mu=1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg}$ ، أي يتصرف المسعر ككتلة ماء إضافية $\mu$ . أعد حساب $c_m$ وفسر اتجاه التصحيح.
لماذا يجب غمر العينة سريعاً وعزل المسعر جيداً عن الهواء المحيط؟

تلميح

يفقد المعدن

Q_m=mc_m(T_m-T_{eq})

، ويستقبله الماء، وفي السؤال 3 المسعر أيضاً:

Q_m=(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e)

الحل المفصل

الحل

mc_m(T_m-T_{eq})=m_ec_e(T_{eq}-T_e).

c_m=\frac{m_ec_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{0{,}250\times4{,}18\times10^3\times(22-18)}{0{,}150\times(95-22)} \approx3{,}82\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

هذه القيمة قريبة جداً من قيمة النحاس.

c_m=\frac{(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{(0{,}250+0{,}015)\times4{,}18\times10^3\times4}{0{,}150\times73} \approx4{,}05\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

يزيد التصحيح $c_m$ : إهمال الوعاء قلل تقدير الحرارة التي فقدها المعدن فعلاً، ومن ثم حرارته النوعية.

4. تفترض الطريقة نظاماً معزولاً طوال القياس. يقلل الغمر السريع تبادل العينة الساخنة للحرارة مع الهواء قبل بلوغ الماء، ويقلل العزل الجيد الفقد أثناء بلوغ التوازن. يشوه أي انتقال غير محسوب الموازنة وقيمة $c_m$ . وهذا بالضبط ما راعاه بلاك، ثم لافوازييه ولابلاس في مسعرهما الجليدي.