1. Cố gắng hiểu nhiệt động lực học
Phần nhập môn này được viết cô đọng một cách có chủ ý. Mục tiêu của nó không hẳn là giảng dạy, mà là ngay từ đầu cung cấp một cái nhìn tổng thể về bản chất của nhiệt động lực học. Nó cũng đóng vai trò như một bản tóm tắt hơn là lời giới thiệu về những nội dung sẽ được nghiên cứu chi tiết trong khóa học. Người đọc thấy phần này khó trong lần đọc đầu tiên không cần lo lắng: rất nên đọc lại sau khi đã học xong phần còn lại. Mục tiêu không chỉ là biết làm các bài toán nhiệt động lực học, điều mà nhiều sinh viên đạt được; mục tiêu là hiểu bản chất của lý thuyết, và điều đó khó hơn nhiều.
Nhiệt động lực học chia sẻ với cơ học cổ điển tham vọng đặt sự biến đổi của các đại lượng vật lý đo được trong một khuôn khổ hình thức thống nhất. Trong cơ học, các đại lượng ấy là vị trí và vận tốc, có thể quan sát trực tiếp. Nhiệt động lực học nghiên cứu các hệ vĩ mô gồm một số lượng hạt rất lớn, nên không thể mô tả chính xác vị trí và vận tốc. Trái lại, ngay cả kinh nghiệm thường ngày cũng cho thấy ở thang này, các đại lượng thích hợp là áp suất, nhiệt độ, thể tích, năng lượng, nồng độ, v.v. Chúng có vẻ quen thuộc như nhau nhưng có địa vị nhận thức luận khác nhau. Một số là các đại lượng được tổng hợp trên toàn hệ (chẳng hạn tổng năng lượng và nồng độ), trong khi những đại lượng khác như nhiệt độ và áp suất là tính chất nổi sinh. Nhiệt động lực học hình thức hóa các quan hệ giữa những đại lượng vĩ mô này. Các phương trình thu được chỉ có ý nghĩa ở thang đó.
Điều này lập tức đặt ra một câu hỏi trung tâm mà bản thân nhiệt động lực học không thể giải đáp nhưng phải giả định: tại sao chỉ một số ít tham số đã đủ để mô tả sự biến đổi của một hệ phức tạp như vậy? Tại sao không cần biết vị trí và vận tốc của từng phân tử để dự đoán hành vi của một chất khí? Sự thật đáng chú ý này, tức việc cái vĩ mô quên đi cái vi mô, là tiên đề nền tảng của lý thuyết. Hai thế kỷ thí nghiệm củng cố nó, nhưng lời giải thích sâu xa thuộc về vật lý thống kê và vẫn là một câu hỏi còn để ngỏ một phần.
Tình hình vẫn còn khá đơn giản nếu ta chỉ cần chấp nhận điều đó. Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy một hiện tượng mới trong các hệ này: một số biến đổi tự diễn ra theo một chiều nhưng không thể xảy ra theo chiều ngược lại. Ví dụ, nhiệt tự truyền từ nóng sang lạnh và không bao giờ theo chiều ngược lại. Sự bất đối xứng quan sát được này buộc lý thuyết phải phân biệt nghiêm ngặt giữa biến đổi thuận nghịch và biến đổi không thuận nghịch.
Điều đó đòi hỏi đưa vào một đại lượng mới không có tương đương trong cơ học cổ điển: entropy, một trong những đại lượng vật lý khó lĩnh hội nhất. Đây là một đại lượng vô hướng gắn với trạng thái vĩ mô của hệ và chỉ có thể tăng trong quá trình tự diễn biến của một hệ cô lập. Vì vậy, nhiệt động lực học không cung cấp phương trình vi phân mô tả diễn biến theo thời gian như cơ học. Thay vào đó, nó thiết lập một cân bằng dựa trên entropy, giới hạn chiều của các biến đổi có thể xảy ra và định lượng mức độ không thuận nghịch của chúng. Đó là nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học.
Khả năng bỏ qua các chi tiết vi mô, kết hợp với sự tồn tại của entropy, tạo nên tính phổ quát đáng chú ý của các hiện tượng nhiệt động lực học. Khí lý tưởng, cân bằng hóa học và cân bằng sao đều tuân theo cùng những định luật cấu trúc. Xét đến cùng, hai hiện tượng này gắn với mô tả xác suất của trạng thái vi mô của hệ. Đó là đối tượng của vật lý thống kê, ngành làm sáng tỏ lý do tồn tại của lý thuyết nhiệt động lực học. Tuy nhiên, phần thảo luận này sẽ được dành cho phần hai nâng cao hơn của cuốn sách.
Phần còn lại của bài trình bày chi tiết hơn dòng phát triển lịch sử và khái niệm đã đưa chúng ta, trong hai thế kỷ, từ máy hơi nước đến entropy của lỗ đen. Đồng thời, chúng tôi in đậm các thuật ngữ điển hình của nhiệt động lực học, sẽ dần được định nghĩa chặt chẽ trong phần còn lại của sách.
2. Một lý thuyết về sự chuyển hóa nhiệt thành công
Nhiệt động lực học ra đời đầu thế kỷ XIX từ việc nghiên cứu động cơ nhiệt, đặc biệt là máy hơi nước. Nó nảy sinh từ nhu cầu hiểu và định lượng sự chuyển hóa năng lượng giải phóng bởi quá trình cháy thành công cơ học. Sau đây chúng ta sẽ nói đến nhiệt, nhưng cần nhớ rằng khái niệm này vẫn còn được hiểu rất kém vào thời Carnot. Theo định nghĩa hiện đại, nhiệt là một phương thức truyền nội năng giữa hai hệ.
Bản thân máy hơi nước đã có từ trước: các thiết bị dùng hơi nước để bơm hoặc di chuyển chất lưu xuất hiện ở châu Âu từ thế kỷ XVII. Nhưng từ năm 1769, Watt mới biến nó thành một cỗ máy thực sự mang tính công nghiệp. Tuy nhiên, hiệu suất của nó (xem bên dưới) vẫn khá thấp. Một câu hỏi trở nên cấp thiết: có thể làm tốt hơn không, và nếu có thì bằng cách nào?
Vấn đề như sau. Đốt than giải phóng năng lượng, nhưng năng lượng này không lập tức làm quay bánh xe hay trục truyền động. Muốn vậy, nó phải được chuyển thành công cơ học. Đó chính là chức năng chung của các động cơ nhiệt; những ví dụ hiện đại là nhà máy nhiệt điện (than, khí tự nhiên hoặc hạt nhân) và động cơ xăng. Hiệu suất được tính bằng tỉ số giữa năng lượng cơ học tạo ra và lượng năng lượng nhận vào, và ta tìm cách làm nó lớn nhất.
Hãy làm rõ động cơ nhiệt là gì. Có thể hình dung một thiết bị biến nhiệt nhận được thành công trong một thao tác duy nhất: một chất khí tiếp xúc với nguồn có nhiệt độ cao, gọi là nguồn nóng, sẽ giãn nở và đẩy piston, nhờ đó có thể biến toàn bộ nhiệt nhận được thành công. Nhưng thiết bị chỉ hoạt động một lần nếu piston không được đưa về vị trí ban đầu. Động cơ là một máy được thiết kế để hoạt động vô hạn theo một chu trình. Nó phải định kỳ trở về trạng thái ban đầu (xem Hình 1).
Chính việc tìm kiếm hiệu suất cực đại này dẫn đến một khám phá sâu sắc: một số giới hạn không mang tính kỹ thuật mà là giới hạn cơ bản.
3. Một lý thuyết dựa trên nguyên lý thứ hai
Hãy xét một đợt nắng nóng. Máy điều hòa hiện đại nhận điện năng và dùng nó để làm mát không khí trong phòng bằng cách lấy nhiệt ra rồi thải ra ngoài. Chẳng phải sẽ có lợi hơn nhiều nếu chỉ cần lấy nhiệt khỏi phòng và biến toàn bộ thành công cơ học hay sao? Ta vừa làm mát phòng vừa tạo ra năng lượng hữu ích, gần như miễn phí.
Thực hiện điều đó nghĩa là chế tạo một động cơ nhiệt tuần hoàn biến toàn bộ nhiệt nhận được thành công, hút nhiệt khỏi phòng cho đến khi phòng đạt độ không tuyệt đối. Nếu một cỗ máy như vậy không được bán ở cửa hàng gần nhà, không phải vì chưa ai biết chế tạo nó, mà vì nó không thể tồn tại (xem Hình 2).
Kết quả mạnh mẽ này được thiết lập dần dần trong suốt thế kỷ XIX. Lịch sử chính xác khá phức tạp và sẽ được trình bày đầy đủ. Tạm chấp nhận nguy cơ hơi thiếu chính xác, ta có thể nêu các điểm sau:
- Năm 1824, Carnot chỉ ra rằng để hoạt động, một động cơ nhiệt nhất thiết phải thải một phần nhiệt nhận từ nguồn nóng sang một môi trường lạnh hơn — gọi là nguồn lạnh. Động cơ biến một phần dòng nhiệt chảy từ nóng sang lạnh thành công cơ học, không bao giờ biến toàn bộ. Ông còn chứng minh, bằng một lập luận rất xuất sắc, rằng hiệu suất của mọi động cơ nhiệt bị chặn trên bởi một giới hạn lý thuyết chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của hai nguồn, chứ không phụ thuộc vào chi tiết kỹ thuật của động cơ, thậm chí không phụ thuộc vào chất lưu tuần hoàn trong nó. Đó là hiệu suất Carnot. Ông chứng minh sự tồn tại của nó nhưng không thể đưa ra biểu thức chính xác vì chưa có định nghĩa chặt chẽ về nhiệt độ.
- Khoảng năm 1848, Kelvin lấp đúng khoảng trống này bằng cách định nghĩa thang nhiệt độ tuyệt đối, vẫn được dùng ngày nay. Nhờ đó biểu thức chính xác của hiệu suất Carnot được xác định. Đồng thời, ông phát biểu rõ điều mà Carnot thực ra đã chứng minh: không thể biến toàn bộ nhiệt thành công trong một chu trình. Đây là phát biểu Kelvin của nguyên lý thứ hai. Nó khiến máy điều hòa hoàn hảo mô tả ở trên không thể được chế tạo.
- Cuối cùng, từ 1850 đến 1865, Clausius hiểu rằng hiệu suất cực đại này đòi hỏi sự tồn tại của một đại lượng mới, mà ông gọi là entropy. Ông hiểu đại lượng này đo tính không thuận nghịch của các quá trình vật lý: nó chỉ có thể tăng trong sự diễn biến tự phát của một hệ cô lập. Đây là nguyên lý thứ hai trong dạng tổng quát nhất vẫn dùng ngày nay.
Bài học đối với các kỹ sư thời đó mang tính triệt để. Tăng hiệu suất không chỉ là giảm ma sát hay tổn thất nhiệt, mà còn phải tác động lên hai đòn bẩy hoàn toàn khác: thiết kế máy hoạt động gần nhất có thể với chu trình Carnot lý tưởng, và tăng chênh lệch nhiệt độ giữa nguồn nóng và nguồn lạnh1. Phải thừa nhận rằng kết luận này hoàn toàn không hiển nhiên và minh họa tuyệt vời năng lực dự đoán của nhiệt động lực học.
Trong lớp, tôi thường nêu ví dụ sau vì nó gây ấn tượng mạnh: không may bạn ở trên một chiếc bè giữa đại dương, không động cơ, không buồm, không mái chèo. Bạn có thể tiến lên không? Có, bằng cách bơi... hoặc nếu trên bè có dụng cụ cần thiết để xây một hệ cơ học, bạn có thể làm nó khai thác chênh lệch nhiệt độ nhỏ giữa không khí phía trên và nước thường lạnh hơn phía dưới. Như vậy bạn chế tạo một động cơ chạy không cần xăng. Thông điệp chính, thường gây ngạc nhiên, là động cơ nhiệt không cần nhiên liệu để hoạt động. Hay đúng hơn, gradient nhiệt độ chính là nhiên liệu.
Ví dụ này thực ra không quá viển vông, vì các nhà máy OTEC (tiếng Anh: Ocean Thermal Energy Conversion) là những công trình công nghiệp khai thác chênh lệch nhiệt độ giữa nước biển bề mặt và nước sâu để thu công cơ học.
4. Một lý thuyết phổ quát
Câu hỏi ban đầu như vậy đã có câu trả lời dứt khoát. Nhưng việc khám phá entropy và nguyên lý thứ hai cho các nhà vật lý thời đó thấy rằng lý thuyết ra đời để mô tả động cơ nhiệt có phạm vi rộng hơn rất nhiều và thuộc về vật lý cơ bản rõ rệt hơn là kỹ thuật.
Sau Carnot và Clausius, một câu hỏi trở thành trung tâm: entropy là gì và tại sao nó tồn tại? Trong phần hai của sách, ta sẽ thấy vật lý thống kê đưa ra câu trả lời sâu sắc bằng cách diễn giải trạng thái của hệ theo xác suất: một trạng thái vĩ mô có thể tương ứng với vô số trạng thái vi mô khác nhau. Chính vì những nền tảng này mang tính xác suất — và vì xác suất có tính phổ quát — nên lý thuyết nhiệt động lực học có phạm vi ứng dụng cực kỳ rộng.
Chẳng hạn, ngoài động cơ, người ta còn phát hiện nhiệt động lực học chi phối các chuyển pha: nó xác định những điều kiện chính xác để nước sôi hoặc băng tan. Nó cũng mô tả cân bằng hóa học, quyết định chiều tự phát của phản ứng và sự trao đổi năng lượng đi kèm. Nó cho phép tính công suất bức xạ của mọi vật ở cân bằng nhiệt, gọi là bức xạ vật đen; sự hiểu biết vi mô của Planck về hiện tượng này đã khai sinh cơ học lượng tử. Đáng ngạc nhiên hơn, năm 1973—1974 Bekenstein và Hawking chỉ ra rằng lỗ đen cũng là các vật thể nhiệt động lực học, có nhiệt độ và entropy được xác định rõ. Kết quả này tiếp tục định hướng nghiên cứu hấp dẫn lượng tử.
Sự đa dạng ứng dụng này có thể tạo cảm giác các công thức tăng lên vô tận. Thực ra kiến trúc của lý thuyết tương đối đơn giản: một số ít khái niệm — hệ, cân bằng, năng lượng, entropy — và vài nguyên lý chung đủ để tổ chức toàn bộ (xem Hình 3). Phần còn lại của phần thứ nhất nhằm trình bày rõ chính điều đó.
5. Kế hoạch khóa học
Nhiều giáo trình nhập môn nhiệt động lực học dành vị trí quan trọng cho vật lý khí lý tưởng. Cách tiếp cận này có ưu điểm là giúp làm quen dần với lý thuyết, nhưng có nguy cơ khiến sinh viên nghĩ rằng nhiệt động lực học chỉ là nghiên cứu xilanh, piston và phương trình khí lý tưởng .
Chúng tôi hy vọng phần trên đã cung cấp đủ cơ sở để hiểu rằng quy nhiệt động lực học về khí là một sự hiểu sai nghiêm trọng bản chất lý thuyết. Vì vậy, chúng ta sẽ không ưu tiên cách tiếp cận tuần tự này mà đi thẳng vào những khía cạnh cấu trúc nhất: từ vựng chuyên biệt, hình thức luận vi phân và khái niệm entropy, một trong những đại lượng tinh tế nhất của vật lý.
Tuy nhiên, khí lý tưởng sẽ không vắng mặt: nó sẽ là ví dụ lặp lại để minh họa từng khái niệm mới. Nhưng nó vẫn chỉ là một trường hợp riêng tiện dụng, không phải cốt lõi của lý thuyết.
Kế hoạch khóa học như sau:
- Bài 2: Góc nhìn lịch sử. Xem lại thuyết nhiệt chất và quá trình chuyển sang hình thức luận hiện đại (có thể bỏ qua trong lần đọc đầu).
- Bài 3: Các khái niệm cơ bản. Định nghĩa chặt chẽ từ vựng nền tảng (hệ, biến trạng thái, cân bằng).
- Bài 4: Nguyên lý thứ nhất. Nghiên cứu truyền năng lượng và xây dựng hình thức luận vi phân.
- Bài 5: Tính thuận nghịch và entropy. Giới thiệu nguyên lý thứ hai như thước đo tính không thuận nghịch của các biến đổi.
- Bài 6: Hệ thức cơ bản và các thế nhiệt động. Hợp nhất hai nguyên lý () và xây dựng các công cụ tối ưu hóa.
- Bài 7: Chu trình và động cơ nhiệt. Áp dụng và chứng minh chặt chẽ các giới hạn hiệu suất đã giới thiệu trong bài này.
- Bài 8: Chuyển pha. Nghiên cứu các chuyển tiếp của vật chất và điều kiện cân bằng đa pha.