عمومی تعارف

1. حرارتی حرکیات کو سمجھنے کی کوشش

یہ تعارف جان بوجھ کر گنجان رکھا گیا ہے۔ اس کا مقصد سکھانا کم اور حرارتی حرکیات دراصل کیا ہے اس کا ابتدا ہی میں ایک مجموعی نظارہ فراہم کرنا زیادہ ہے۔ یہ ایک خلاصہ بھی ہے، بجائے اس کے کہ محض اس بات کا اعلان ہو جس پر ہم اس کورس میں تفصیل سے گفتگو کریں گے۔ جس قاری کو پہلی بار پڑھنے پر یہ تعارف مشکل لگے، اسے فکرمند ہونے کی ضرورت نہیں: باقی کورس مکمل کرنے کے بعد اسے دوبارہ پڑھنے کا بھرپور مشورہ دیا جاتا ہے۔ مقصد صرف حرارتی حرکیات کے مسائل حل کرنا سیکھنا نہیں، جو بہت سے طلبہ کر لیتے ہیں؛ مقصد نظریے کی نوعیت سمجھنا ہے: اور یہی کہیں زیادہ مشکل ہے۔

حرارتی حرکیات کلاسیکی میکانیات کے ساتھ ایک خواہش مشترک رکھتی ہے: قابلِ پیمائش طبیعی مقداروں کے ارتقاء پر ایک متحد باضابطہ ڈھانچہ قائم کرنا۔ میکانیات میں یہ مقداریں مقام اور رفتار ہیں، جو براہِ راست مشاہدے سے حاصل ہو جاتی ہیں۔ حرارتی حرکیات میں ہم ایسے میکروسکوپک نظاموں کا مطالعہ کرتے ہیں جو ذرات کی بہت بڑی تعداد پر مشتمل ہوتے ہیں، اور $10^{23}$ مقامات اور رفتاروں کو درست طور پر بیان کرنے کا سوال ہی پیدا نہیں ہوتا۔ اس کے برعکس، عام تجربہ بھی ہمیں سکھاتا ہے کہ اس پیمانے پر متعلقہ مقداریں دباؤ، درجہ حرارت، حجم، توانائی، ارتکاز وغیرہ ہیں۔ یہ مقداریں بظاہر یکساں طور پر مانوس معلوم ہوتی ہیں، لیکن ان کی علمیاتی حیثیت مختلف ہے۔ ان میں سے کچھ نظام کے مجموعے پر مجتمع مقداریں ہیں (مثلاً: کل توانائی، ارتکاز)، جبکہ کچھ دیگر ابھرتی ہوئی ہیں، جیسے درجہ حرارت یا دباؤ۔ حرارتی حرکیات ان میکروسکوپک مقداروں کے درمیان تعلقات کو باضابطہ شکل دیتی ہے۔ اس طرح حاصل شدہ مساوات صرف اسی پیمانے پر معنی رکھتی ہیں۔

یہ فوراً ایک مرکزی سوال کھڑا کرتا ہے، جسے حرارتی حرکیات خود حل نہیں کر سکتی مگر جسے وہ پیش فرض کے طور پر قبول کرتی ہے: اتنے پیچیدہ نظام کے ارتقاء کو بیان کرنے کے لیے پیرامیٹرز کی ایک قلیل تعداد ہی کیوں کافی ہوتی ہے؟ کسی گیس کے رویے کی پیش گوئی کرنے کے لیے ہمیں ہر مالیکیول کا مقام اور رفتار جاننے کی ضرورت کیوں نہیں پڑتی؟ یہ قابلِ ذکر حقیقت — بڑے پیمانے پر خردبینی تفصیلات کا محو ہو جانا — نظریے کی بنیادی مسلّمہ ہے۔ اسے دو صدیوں کے تجربات نے تقویت دی ہے، لیکن اس کی گہری توجیہ شماریاتی طبیعیات کا معاملہ ہے، اور یہ اب بھی جزوی طور پر ایک کھلا سوال ہے۔

اگر ہم صرف اسے تسلیم کر لینے پر اکتفا کرتے تو صورتحال اب بھی کافی سادہ رہتی۔ لیکن ہم ان نظاموں میں تجرباتی طور پر ایک نئے مظہر کا مشاہدہ کرتے ہیں: کچھ تبدیلیاں ایک سمت میں خودبخود واقع ہوتی ہیں اور دوسری سمت میں ناممکن ہوتی ہیں۔ مثال کے طور پر، حرارت خودبخود گرم سے سرد کی طرف منتقل ہوتی ہے، اور کبھی اس کے برعکس نہیں۔ طبیعی مظاہر میں مشاہدہ کی گئی یہ عدم تقارن نظریے کو مجبور کرتی ہے کہ وہ برگشت پذیر تبدیلیوں اور ناقابلِ برگشت تبدیلیوں کے درمیان سختی سے فرق کرے۔

اس کی قیمت ایک نئی مقدار کے تعارف کی صورت میں ادا کرنی پڑتی ہے، جس کی کلاسیکی میکانیات میں کوئی مثال نہیں: اینٹروپی، جو سمجھنے میں سب سے مشکل طبیعی مقداروں میں سے ایک ہے۔ یہ نظام کی میکروسکوپک حالت سے وابستہ ایک اسکیلر مقدار ہے، جو کسی معزول نظام کے خودبخود ارتقاء کے دوران صرف بڑھ ہی سکتی ہے۔ اس طرح، حرارتی حرکیات میکانیات کے معنی میں وقت کے ساتھ ارتقاء کی کوئی تفرقی مساوات فراہم نہیں کرتی، بلکہ یہ اینٹروپی پر مبنی ایک توازن قائم کرتی ہے، جو ممکنہ تبدیلیوں کی سمت کو محدود کرتا ہے اور ان کی ناقابلِ برگشتگی کے درجے کی پیمائش کرتا ہے۔ یہی حرارتی حرکیات کا دوسرا اصول ہے۔

خردبینی تفصیلات کو نظرانداز کرنے کا امکان، اینٹروپی کی مقدار کے وجود کے ساتھ مل کر، حرارتی حرکیاتی مظاہر کی قابلِ ذکر آفاقیت کا سبب ہے۔ ایک مثالی گیس، ایک کیمیائی توازن، ایک ستاراتی توازن — سب یکساں ساختی قوانین کی پیروی کرتے ہیں۔ بالآخر، یہ دونوں مظاہر نظام کی خردبینی حالت کی احتمالاتی تفصیل سے جڑے ہوئے ہیں: یہی شماریاتی طبیعیات کا موضوع ہے، جو حرارتی حرکیاتی نظریے کے وجود کی وجہ واضح کرنے میں مدد دیتی ہے۔ تاہم اس بحث کو کتاب کے زیادہ اعلیٰ درجے کے دوسرے حصے کے لیے ملتوی کیا جائے گا۔

سبق کا باقی حصہ اس تاریخی اور تصوراتی دھارے کو مزید تفصیل سے دکھاتا ہے، جو دو صدیوں میں ہمیں بھاپ کے انجنوں سے بلیک ہولز کی اینٹروپی تک لے گیا۔ ہم اس موقع سے فائدہ اٹھاتے ہوئے حرارتی حرکیات کی مخصوص اصطلاحات کو موٹے حروف میں نمایاں کریں گے، جنہیں کتاب کے باقی حصے میں آہستہ آہستہ سختی سے متعین کیا جائے گا۔

2. حرارت کو کام میں تبدیل کرنے کا ایک نظریہ

حرارتی حرکیات کی پیدائش انیسویں صدی کے آغاز میں حرارتی انجنوں، خاص طور پر بھاپ کے انجن، کے مطالعے سے ہوئی۔ یہ دہن سے خارج ہونے والی توانائی کو میکانیکی کام میں تبدیل کرنے کو سمجھنے اور اسے ناپنے کی ضرورت سے جنم لیتی ہے۔ ہم آگے حرارت کی بات کریں گے، لیکن ذہن میں رکھنا چاہیے کہ کارنو کے زمانے میں یہ تصور اب بھی بہت خراب طور پر سمجھا جاتا تھا۔ اس کی جدید تعریف یہ ہے کہ حرارت دو نظاموں کے درمیان اندرونی توانائی کی منتقلی کا ایک طریقہ ہے۔

بھاپ کا انجن خود اس سے بھی قدیم تھا: یورپ میں سترہویں صدی سے ہی مائعات کو پمپ کرنے یا منتقل کرنے کے لیے بھاپ استعمال کرنے والے آلات نظر آتے ہیں۔ لیکن واٹ ہی وہ شخص تھا جس نے ۱۷۶۹ء سے اسے واقعی ایک صنعتی مشین بنایا۔ تاہم اس کی کارکردگی (نیچے دیکھیں) اس وقت بھی کافی کم تھی۔ تب ایک اہم سوال پیدا ہوا۔ کیا بہتر کیا جا سکتا ہے، اور اگر ہاں تو کیسے؟

سوال یہ ہے۔ کوئلہ جلانے سے توانائی خارج ہوتی ہے، لیکن یہ فوری طور پر کسی پہیے یا محرک شافٹ کو نہیں گھماتی۔ اس کے لیے اسے میکانیکی کام میں تبدیل کرنا ضروری ہے۔ عمومی طور پر حرارتی انجن بالکل یہی کام کرتے ہیں، جن کی جدید مثالیں حرارتی بجلی گھر (کوئلے، قدرتی گیس یا جوہری) یا پیٹرول انجن ہیں۔ کارکردگی کو پیدا شدہ میکانیکی توانائی اور موصول ہونے والی توانائی کی مقدار کے تناسب کے طور پر شمار کیا جاتا ہے، اور اسے زیادہ سے زیادہ کرنے کی کوشش کی جاتی ہے۔

واضح کرتے ہیں کہ حرارتی انجن سے ہماری کیا مراد ہے۔ ایک ایسا آلہ تصور کیا جا سکتا ہے جو ایک ہی عمل میں موصول شدہ حرارت کو کام میں تبدیل کرے: ایک اعلیٰ درجہ حرارت کے منبع، جسے گرم منبع کہا جاتا ہے، کے ساتھ رابطے میں رکھی گئی گیس پھیل کر ایک پسٹن کو دھکیلتی ہے: اس طرح یہ موصول شدہ تمام حرارت کو مکمل طور پر کام میں تبدیل کر سکتی ہے۔ لیکن یہ آلہ صرف ایک بار کام کرے گا جب تک کہ پسٹن کو اس کی ابتدائی پوزیشن پر واپس نہ لایا جائے۔ جسے ہم انجن کہتے ہیں وہ ایک ایسی مشین ہے جو ایک چکر میں غیر معینہ مدت تک کام کرنے کے لیے ڈیزائن کی گئی ہے۔ اسے وقتاً فوقتاً اپنی ابتدائی حالت میں واپس آنا ہوتا ہے (تصویر 1 دیکھیں)۔

بہترین کارکردگی کی یہی جستجو ایک گہری دریافت کی طرف لے جاتی ہے: کچھ حدود تکنیکی نہیں بلکہ بنیادی نوعیت کی ہیں۔

3. دوسرے اصول پر مبنی ایک نظریہ

شدید گرمی کے ایک دور کا تصور کریں۔ ایک جدید ایئر کنڈیشنر برقی توانائی وصول کرتا ہے اور اسے کمرے کی ہوا کو ٹھنڈا کرنے کے لیے استعمال کرتا ہے، اس سے حرارت لے کر اسے باہر خارج کرتا ہے۔ کیا یہ کہیں زیادہ فائدہ مند نہ ہوتا کہ ہم کمرے کی حرارت براہِ راست لے لیں اور اسے مکمل طور پر میکانیکی کام میں تبدیل کر دیں؟ ہم کمرے کو ٹھنڈا بھی کر لیتے اور تقریباً مفت میں مفید توانائی بھی پیدا کر لیتے۔

اسے حاصل کرنے کا مطلب ایک ایسا چکری حرارتی انجن بنانا ہے جو موصول شدہ حرارت کو مکمل طور پر کام میں تبدیل کرے، اور کمرے سے حرارت کھینچتا رہے جب تک کہ وہ مطلق صفر تک نہ پہنچ جائے۔ اگر ایسی مشین گلی کے موڑ پر فروخت نہیں ہوتی، تو اس کی وجہ یہ نہیں کہ کسی نے اسے بنانا نہیں سیکھا: بلکہ یہ اس لیے ہے کہ یہ ناممکن ہے (تصویر 2 دیکھیں)۔

یہ زبردست نتیجہ انیسویں صدی کے دوران بتدریج قائم ہوا۔ اس کی صحیح تاریخ کچھ پیچیدہ ہے، اور ہم اسے مکمل طور پر بیان کریں گے۔ فی الحال معمولی سی غیر درستگی کا خطرہ مول لیتے ہوئے، آئیے درج ذیل نکات بیان کرتے ہیں:

• کارنو نے ۱۸۲۴ء میں دکھایا کہ ایک حرارتی انجن کو کام کرنے کے لیے لازمی طور پر گرم منبع سے موصول ہونے والی حرارت کا ایک حصہ کسی ٹھنڈے ماحول کی طرف خارج کرنا پڑتا ہے — جسے ٹھنڈا منبع کہا جاتا ہے۔ ایک انجن گرم سے ٹھنڈے کی طرف بہنے والے حرارتی بہاؤ کے ایک حصے کو میکانیکی کام میں تبدیل کرتا ہے، کبھی مکمل طور پر نہیں۔ انہوں نے مزید ثابت کیا (ایک نہایت شاندار استدلال کے ذریعے) کہ کسی بھی حرارتی انجن کی کارکردگی ایک نظریاتی حد سے اوپر نہیں جا سکتی، جو صرف دونوں منابع کے درجہ حرارت پر منحصر ہے، نہ کہ انجن کی تکنیکی تفصیلات یا اس میں گردش کرنے والے سیال پر بھی۔ یہی کارنو کی کارکردگی ہے، جس کا وجود انہوں نے ثابت کیا لیکن درجہ حرارت کی سخت تعریف نہ ہونے کی وجہ سے اس کا صحیح اظہار نہیں دے سکے۔
• کیلون نے، تقریباً ۱۸۴۸ء میں، درجہ حرارت کا ایک مطلق پیمانہ متعین کر کے بالکل اسی کمی کو پورا کیا، جو آج بھی استعمال ہوتا ہے۔ اس سے کارنو کی کارکردگی کا صحیح اظہار طے ہو گیا۔ ایسا کرتے ہوئے، انہوں نے وہ واضح کر دیا جو کارنو دراصل پہلے ہی ثابت کر چکے تھے: ایک چکر کے دوران حرارت کو مکمل طور پر کام میں تبدیل کرنا ناممکن ہے، جسے دوسرے اصول کا کیلون بیان کہا جاتا ہے۔ یہی وہ چیز ہے جو اوپر بیان کردہ کامل ایئر کنڈیشنر بنانا ناممکن بناتی ہے۔
• آخر میں، کلازیئس نے، ۱۸۵۰ اور ۱۸۶۵ء کے درمیان، سمجھا کہ یہ زیادہ سے زیادہ کارکردگی ایک نئی مقدار کے وجود کا تقاضا کرتی ہے، جسے انہوں نے اینٹروپی کا نام دیا۔ انہوں نے سمجھا کہ یہ مقدار طبیعی عمل کی ناقابلِ برگشتگی کی پیمائش کرتی ہے: یہ کسی معزول نظام کے خودبخود ارتقاء کے دوران صرف بڑھ ہی سکتی ہے۔ یہی دوسرا اصول ہے، اپنی سب سے عمومی شکل میں، جو آج بھی استعمال ہوتا ہے۔

اس دور کے انجینئروں کے لیے یہ سبق بنیادی تھا۔ کارکردگی بڑھانا صرف رگڑ یا حرارتی نقصانات کم کرنے کا سوال نہیں تھا، بلکہ دو بالکل مختلف پہلوؤں پر کام کرنے کا بھی سوال تھا: ایسی مشینیں ڈیزائن کرنا جن کا عمل جتنا ممکن ہو مثالی کارنو چکر کے قریب ہو، اور گرم منبع اور ٹھنڈے منبع کے درجہ حرارت کے فرق کو بڑھانا¹۔ یہ تسلیم کرنا چاہیے کہ یہ نتیجہ ہرگز واضح نہیں تھا، اور یہ حرارتی حرکیات کی پیش گوئی کرنے کی صلاحیت کی بہترین مثال ہے۔

کلاس میں، میں اکثر یہ مثال دیتا ہوں، کیونکہ یہ ذہن پر گہرا اثر چھوڑتی ہے: بدقسمتی سے، آپ سمندر کے بیچ میں ایک بیڑے پر پھنس گئے ہیں، نہ انجن، نہ بادبان، نہ چپو۔ کیا آپ آگے بڑھ سکتے ہیں؟ جی ہاں، تیر کر... یا پھر، اگر آپ کے بیڑے پر ایک میکانیکی نظام بنانے کے لیے ضروری اوزار موجود ہوں، تو آپ اسے اس طرح بنا سکتے ہیں کہ یہ آپ کے اوپر کی ہوا اور عموماً آپ کے نیچے کے ٹھنڈے پانی کے درمیان معمولی درجہ حرارت کے فرق سے فائدہ اٹھائے۔ اس طرح آپ ایک ایسا انجن بناتے ہیں جو بغیر ایندھن کے چلتا ہے۔ بنیادی پیغام، جو اکثر لوگوں کو حیران کرتا ہے، یہ ہے کہ ایک حرارتی انجن کو چلنے کے لیے ایندھن کی ضرورت نہیں ہوتی۔ بلکہ، درجہ حرارت کا میلان ہی ایندھن ہے۔

ویسے یہ مثال اتنی خیالی بھی نہیں، کیونکہ OTEC (انگریزی میں، Ocean Thermal Energy Conversion) کے مراکز ایسی صنعتی تنصیبات ہیں جو سمندر کی سطح کے پانی اور گہرائی کے پانی کے درمیان درجہ حرارت کے فرق سے میکانیکی کام حاصل کرتی ہیں۔

4. ایک آفاقی نظریہ

اس طرح ابتدائی سوال کا حتمی جواب مل گیا۔ لیکن اینٹروپی اور دوسرے اصول کی دریافت اس دور کے طبیعیات دانوں کو دکھاتی ہے کہ حرارتی انجنوں کو بیان کرنے کے لیے پیدا ہونے والا نظریہ کہیں زیادہ وسیع دائرہ رکھتا ہے، اور یہ انجینئرنگ سے کہیں زیادہ بنیادی طبیعیات سے تعلق رکھتا ہے۔

کارنو اور کلازیئس کے بعد، ایک سوال واقعی مرکزی بن جاتا ہے: اینٹروپی کیا ہے، اور یہ کیوں موجود ہے؟ ہم کتاب کے دوسرے حصے میں دیکھیں گے کہ شماریاتی طبیعیات نظام کی حالت کو احتمالاتی طور پر تعبیر کر کے اس سوال کا ایک گہرا جواب فراہم کرتی ہے: ایک ہی میکروسکوپک حالت بہت سی مختلف مائیکروسکوپک حالتوں سے مطابقت رکھ سکتی ہے۔ اور بالکل اسی لیے کہ یہ بنیادیں احتمالاتی ہیں — اور احتمالات آفاقی ہیں — حرارتی حرکیاتی نظریہ ایک نہایت وسیع دائرہ اطلاق حاصل کر لیتا ہے۔

اس طرح، انجنوں سے آگے، مثال کے طور پر ہم نے دریافت کیا کہ حرارتی حرکیات مرحلاتی تبدیلیوں پر بھی حکمرانی کرتی ہے: یہ وہ صحیح شرائط طے کرتی ہے جن کے تحت پانی ابلتا ہے یا برف پگھلتی ہے۔ یہ کیمیائی توازن کو بھی بیان کرتی ہے، رد عمل کی خودبخود سمت اور اس کے ساتھ آنے والے توانائی کے تبادلوں کا تعین کرتی ہے۔ اس نے حرارتی توازن میں موجود کسی بھی جسم کی طرف سے خارج ہونے والی طاقت کا حساب لگانا ممکن بنایا، جسے سیاہ جسم کی تابکاری کہا جاتا ہے، جس کی مائیکروسکوپک تفہیم نے پلانک کے ساتھ کوانٹم میکانکس کو جنم دیا۔ اس سے بھی زیادہ حیران کن، بیکنسٹائن اور ہاکنگ نے ۱۹۷۳—۱۹۷۴ء میں دکھایا کہ بلیک ہولز بھی حرارتی حرکیاتی اشیاء ہیں، جن کا درجہ حرارت اور اینٹروپی خوب متعین ہیں، ایک ایسا نتیجہ جو اب بھی کوانٹم کششِ ثقل کی تحقیق کی رہنمائی کرتا ہے۔

اطلاقات کا یہ تنوع فارمولوں کی بھرمار کا تاثر دے سکتا ہے۔ حقیقت میں، نظریے کی ساخت نسبتاً سادہ ہے: تصورات کی ایک قلیل تعداد — نظام، توازن، توانائی، اینٹروپی — اور چند عمومی اصول ہی پورے ڈھانچے کو منظم کرنے کے لیے کافی ہیں (تصویر 3 دیکھیں)۔ اس پہلے حصے کا باقی ماندہ حصہ بالکل اسی کو واضح طور پر دکھانے کے لیے وقف ہے۔

5. کورس کا خاکہ

حرارتی حرکیات پر بہت سی تعارفی کتابیں مثالی گیس کی طبیعیات کو اہم مقام دیتی ہیں۔ اس طریقہ کار کا یقیناً یہ فائدہ ہے کہ یہ نظریے کے ساتھ بتدریج آشنائی ممکن بناتا ہے، لیکن اس سے طالب علم کو یہ خیال ہو سکتا ہے کہ یہ محض سلنڈروں، پسٹنوں، اور مثالی گیس کی مساوات $PV = nRT$ کے مطالعے تک محدود ہے۔

ہمیں امید ہے کہ اوپر دی گئی باتیں یہ سمجھنے کے لیے کافی ہیں کہ حرارتی حرکیات کو گیسوں تک محدود کر دینا نظریے کی نوعیت کے بارے میں ایک بڑی غلط فہمی ہو گی۔ یہی وجہ ہے کہ ہم اس بتدریج طریقہ کار کو ترجیح نہیں دیں گے، اور نظریے کے سب سے ساختی پہلوؤں پر براہِ راست گفتگو کرنے کا انتخاب کریں گے: اس کی مخصوص اصطلاحات، اس کا تفرقی ہیئتی نظام، اور اینٹروپی کا تصور، جو طبیعیات کی سب سے نازک مقداروں میں سے ایک ہے۔

پھر بھی مثالی گیس غائب نہیں رہے گی: یہ ہر نئے تصور کو واضح کرنے کے لیے ایک بار بار آنے والی مثال کے طور پر کام کرے گی۔ لیکن یہ وہی رہے گی جو یہ ہے: ایک آسان خاص حالت، نہ کہ نظریے کا مرکز۔

کورس کا خاکہ درج ذیل ہو گا:

• سبق ۲: تاریخی تناظر۔ کیلورک نظریے کا جائزہ اور جدید ہیئتی نظام کی طرف منتقلی (یہ سبق پہلی بار پڑھتے وقت چھوڑا جا سکتا ہے)۔
• سبق ۳: بنیادی تصورات۔ بنیادی اصطلاحات (نظام، حالتی متغیرات، توازن) کی سخت تعریف۔
• سبق ۴: پہلا اصول۔ توانائی کی منتقلیوں کا مطالعہ اور تفرقی ہیئتی نظام کا قیام۔
• سبق ۵: مثالی گیس پر اطلاق۔ مثالی گیس کی معمول کی تبدیلیوں کے لیے پہلے اصول کا اطلاق۔
• سبق ۶: برگشت پذیری اور اینٹروپی۔ تبدیلیوں کی ناقابلِ برگشتگی کی پیمائش کے طور پر دوسرے اصول کا تعارف۔
• سبق ۷: بنیادی تعلق اور صلاحیتیں۔ دونوں اصولوں کا اتحاد ($dU = TdS - PdV$) اور اصلاح کاری کے آلات کی تعمیر۔
• سبق ۸: چکر اور حرارتی انجن۔ اس تعارف میں دیکھی گئی کارکردگی کی حدود کا اطلاق اور سخت ثبوت۔
• سبق ۹: مرحلاتی تبدیلیاں۔ مادے کی تبدیلیوں اور کثیر مرحلاتی توازن کی شرائط کا مطالعہ۔