Zoezi la thermodynamiki lililofanyiwa kazi

Kuhesabu vigezo huru

Zoezi 8 · Somo 3 — Dhana za Msingi

mlinganyo wa hali
viwango vya uhuru
vikwazo
viwianishi vya hali

Swali

Tunaeleza hali za usawa za gesi bora kwa vigezo vinne chanya $(P, V, T, n)$ , vinavyohusiana kupitia $P V = n R T$ . Tunatafuta kipimo $d = q - r$ cha mkusanyiko wa hali zinazoweza kufikiwa, ambapo $q$ ni idadi ya vigezo vinavyotumika na $r$ ni idadi ya mahusiano huru.

Bainisha $q$ , $r$ na $d$ wakati $n$ inaweza kubadilika. Pendekeza viwianishi vitatu huru na ueleze kigezo cha nne.
Rudia hesabu kwa kiasi cha mada kisichobadilika $n = n_{0}$ , kisha tunapolazimisha pia $T = T_{0}$ , na hatimaye $V = V_{0}$ . Katika kila hatua, toa uchaguzi wa viwianishi kwa hali zinazoweza kufikiwa.
Mwanafunzi anaongeza kwenye $P V = n R T$ uhusiano $P = n R T / V$ na kuhesabu milinganyo miwili ya hali. Eleza kosa lake.
Gesi bora mbili zenye viasi vya mada visivyobadilika $n_{1}, n_{2}$ zinakaa katika vyumba viwili vya chombo chenye ujazo jumla $V_{tot}$ . Zimetenganishwa na pistoni ya diathermiki inayosogea bila msuguano na bila nguvu ya nje. Halijoto ya pamoja haiwekwi. Katika usawa, hesabu mahusiano huru kati ya $(P_{1}, V_{1}, T_{1}, P_{2}, V_{2}, T_{2})$ . Eleza ujazo hizo mbili na shinikizo la pamoja kwa kutegemea kiwianishi kimoja kinachobaki.

Kidokezo

Baki na vigezo vinne vya mwanzo kwa hesabu tatu za swali la 2, na ongeza kikwazo kimoja katika kila hatua. Kwa pistoni, tumia milinganyo miwili ya hali, ujazo jumla, usawa wa joto na usawa wa kimitambo.

Jibu la kina

Suluhisho

Swali la 1. Tunatumia vigezo

q = 4

na uhusiano mmoja huru, yaani

r = 1

d = 3

. Tunaweza kuchagua

(V, T, n)

: kigezo kinachobaki basi ni

P = n R T / V

. Sharti

V > 0

huruhusu mgawanyo huu. Swali la 2. Kwa gesi iliyo katika mfumo funge, mahusiano ni

P V = n R T

n = n_{0}

, kwa hiyo

r = 2

d = 4 - 2 = 2

. Jozi

(V, T)

inafaa, pamoja na

P = n_{0} R T / V

. Kama tungeondoa

n

kwenye orodha ya vigezo tangu mwanzo, tungepata pia

q = 3

r = 1

, na hivyo

d = 2

uleule. Kikwazo cha ziada

T = T_{0}

huongeza

r

hadi

3

na kutoa

d = 1

. Ujazo

V

unatosha kuweka parameta kwa hali hizo, kwa sababu

P = n_{0} R T_{0} / V

. Hatimaye, kulazimisha

V = V_{0}

huongeza

r

hadi

4

na kutoa

d = 0

: inabaki hali moja tu, katika

P = n_{0} R T_{0} / V_{0}

. Mkusanyiko huu wa mwisho hauhitaji kiwianishi chochote huru. Vikwazo hivi hupunguza mkusanyiko wa hali zinazoweza kufikiwa, si idadi ya vigezo vinavyohitajika kueleza gesi isiyo na vikwazo. Swali la 3. Kwa kuwa

V > 0

, mwandiko wa pili hupatikana kwa kugawanya wa kwanza kwa

V

. Kila hali inayotimiza mmoja hutimiza mwingine moja kwa moja. Kwa hiyo uhusiano wa pili hauondoi hali yoyote ya ziada na hauongezi

r

. Tunapaswa kuhesabu vikwazo huru, si mistari ya milinganyo. Swali la 4. Vigezo sita vinatimiza mahusiano matano

P_{1} V_{1} = n_{1} R T_{1}, P_{2} V_{2} = n_{2} R T_{2}, V_{1} + V_{2} = V_{tot}, T_{1} = T_{2}, P_{1} = P_{2} .

Tuweke $T = T_{1} = T_{2}$ na $P = P_{1} = P_{2}$ . Kujumlisha milinganyo ya hali kunatoa

P (V_{1} + V_{2}) = (n_{1} + n_{2}) R T, P = \frac{( n _{1} + n _{2} ) R T}{V _{tot}} .

Tukiweka matokeo haya katika kila mlinganyo wa hali,

V_{1} = \frac{n _{1} R T}{P} = \frac{n _{1}}{n _{1} + n _{2}} V_{tot}, V_{2} = \frac{n _{2} R T}{P} = \frac{n _{2}}{n _{1} + n _{2}} V_{tot} .

Kizidishi $R T$ hujifuta katika ujazo, lakini si katika shinikizo. Halijoto $T > 0$ inabaki huru na huamua vigezo vingine vyote: mahusiano matano kweli ni huru na $d = 6 - 5 = 1$ . Taarifa ya ziada kuhusu nishati ingeweza kuchagua hali mahususi; lakini haijalazimishwa hapa.