Zoezi la thermodynamiki lililofanyiwa kazi

Kuamua uwezo mahususi wa joto wa metali kwa mbinu ya mchanganyiko

Zoezi 4 · Somo 2 — Historia ya Thermodynamiki na Calorimetry

kalorimetria
mbinu ya mchanganyiko
uwezo mahususi wa joto
kalorimita
joto mahususi
thamani sawia ya maji

Swali

Tunataka kupima uwezo mahususi wa joto $c_m$ wa metali isiyojulikana kwa mbinu ya mchanganyiko, kama Joseph Black alivyofanya katika karne ya XVIII^e. Sampuli yenye misa $m=0{,}150\,\text{kg}$ hupashwa hadi $T_m=95\,{}^\circ\text{C}$ , kisha huzamishwa haraka katika kalorimita yenye $m_e=0{,}250\,\text{kg}$ za maji kwenye $T_e=18\,{}^\circ\text{C}$ ; $c_e=4{,}18\times10^3\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ . Halijoto ya usawa ni $T_{eq}=22\,{}^\circ\text{C}$ . Mwanzoni puuza uwezo wa joto wa chombo (kuta, kichanganyio na kipimajoto).

Kama katika zoezi lililotangulia, andika uhifadhi wa nishati wa mfumo uliotengwa $\{$ metali, maji $\}$ , ukiwa na $c_m$ kama kisichojulikana pekee.
Pata fomula na thamani ya namba ya $c_m$ . Inalingana takribani na metali ipi ya kawaida? Thamani za marejeo: alumini $\approx9{,}0\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ , chuma $\approx4{,}5\times10^2$ , shaba $\approx3{,}9\times10^2$ , risasi $\approx1{,}3\times10^2$ .
Kwa kweli chombo chenyewe hufyonza sehemu ya joto la metali. Tunawakilisha athari hii kwa thamani sawia ya maji $\mu=1{,}5\times10^{-2}\,\text{kg}$ : kalorimita hufanya kana kwamba ni misa ya ziada $\mu$ ya maji. Kokotoa tena $c_m$ ukijumuisha $\mu$ , na eleza mwelekeo wa sahihisho (je, $c_m$ iliyosahihishwa ni kubwa au ndogo kuliko ya swali la 2?).
Kwa nini ni muhimu kuzamisha sampuli haraka na kuitenga vizuri na hewa ya mazingira wakati wa kipimo?

Kidokezo

Metali hutoa joto

Q_m=mc_m(T_m-T_{eq})

, linalopokelewa lote na maji (na katika swali la 3, kalorimita inayolinganishwa na misa ya ziada

\mu

ya maji):

Q_m=(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e)

Jibu la kina

Suluhisho

1. Katika mfumo uliotengwa, joto linalotolewa na metali ikipoa kutoka

T_m

hadi

T_{eq}

hupokelewa lote na maji yanayopashwa kutoka

T_e

hadi

T_{eq}

mc_m(T_m-T_{eq})=m_ec_e(T_{eq}-T_e).

c_m=\frac{m_ec_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{0{,}250\times4{,}18\times10^3\times(22-18)}{0{,}150\times(95-22)} \approx3{,}82\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

Thamani hii iko karibu sana na ya shaba ( $\approx3{,}9\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}$ ).

3. Maji na chombo sasa hupokea joto pamoja:

c_m=\frac{(m_e+\mu)c_e(T_{eq}-T_e)}{m(T_m-T_{eq})} =\frac{(0{,}250+0{,}015)\times4{,}18\times10^3\times4}{0{,}150\times73} \approx4{,}05\times10^2\,\text{J}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}\!\cdot\!\text{K}^{-1}.

Sahihisho huongeza $c_m$ kidogo. Kupuuza thamani sawia ya maji katika swali la 2 kulipunguza makadirio ya joto halisi lililotolewa na metali—sehemu yake ilipasha chombo—na hivyo kulipunguza makadirio ya $c_m$ .

4. Mbinu inategemea mfumo kubaki umetengwa wakati wa kipimo. Kuzamisha sampuli haraka hupunguza muda wa kubadilishana joto na hewa kabla haijafikia maji; kutenga kalorimita hupunguza upotevu nje wakati usawa unaanzishwa. Uhamisho wowote wa joto usiohesabiwa ungeharibu mizania ya swali la 1 na $c_m$ inayotokana nayo. Huo ndio uangalifu wa majaribio ambao Black, na baadaye Lavoisier na Laplace, walitumia katika kalorimita yao ya barafu.