Zoezi la thermodynamiki lililofanyiwa kazi

Badiliko lilelile la nishati ya ndani, njia tatu za uhamisho

Zoezi 7 · Somo 4 — Kanuni ya Kwanza ya Thermodynamiki

kanuni ya kwanza
nishati ya ndani
joto
kazi ya kimakanika
kazi ya umeme
kalorimetria
funksioni ya hali

Toleo la kazi — zoezi hili bado liko chini ya ukaguzi.

Swali

Kioevu, kalorimita yake na kinzani kidogo kilichozamishwa vinaunda mfumo uliofungwa na ulio katika mapumziko kwa kiwango cha makroskopiki. Chombo ni kigumu na uwezo wa jumla wa joto wa mfumo unachukuliwa kuwa thabiti:

C=2{,}00\ \mathrm{kJ\,K^{-1}}.

Tunataka kuhamisha mfumo kutoka hali ya msawazo $A$ , yenye $T_A=20{,}0\,^\circ\mathrm{C}$ , hadi hali ya msawazo $B$ , yenye $T_B=25{,}0\,^\circ\mathrm{C}$ . Tunakubali kwamba

U(B)-U(A)=C(T_B-T_A).

Mabadiliko ya nishati ya mwendo na nishati ya uwezo ya makroskopiki ni sifuri. Upotevu wote kwenda nje unapuuzwa.

Itifaki tatu zifuatazo zinatekelezwa kila moja peke yake kutoka hali ileile ya mwanzo $A$ :

Itifaki ya 1. Mfumo unawekwa katika mgusano wa joto na chanzo cha moto bila kupewa kazi yoyote.
Itifaki ya 2. Kuta zimewekewa kihami joto. Pala inakoroga kioevu kwa kuanguka kwa tungamo $m$ kwa urefu $h=5{,}00$ m. Pala na kioevu huishia katika mapumziko, na nishati yote ya kimakanika iliyopotezwa na tungamo huhamishwa kwa mfumo. Tumia $g=9{,}81\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ .
Itifaki ya 3. Mfumo unapokea joto $Q_3=4{,}00$ kJ na nishati iliyobaki inapelekwa kwa kinzani kwa njia ya umeme. Nguvu ya umeme inayopokelewa ni thabiti, $\mathcal P=300$ W.

Kokotoa badiliko la nishati ya ndani $\Delta U=U(B)-U(A)$ linalofanana kwa itifaki zote tatu.
Kwa kila itifaki mbili za kwanza, bainisha joto $Q$ na kazi $W$ zinazopokelewa na mfumo. Katika itifaki ya pili, kokotoa tungamo $m$ kinachohitajika.
Kwa itifaki ya tatu, kokotoa kazi ya umeme inayopokelewa na muda wa kuipa kinzani umeme.
Mabadiliko yote matatu yana hali zilezile za mwanzo na mwisho. Eleza kwa nini thamani zao za $Q$ na $W$ zinaweza hata hivyo kutofautiana. Je, mfumo una “joto” au “kazi” katika hali ya mwisho $B$ ?

Kidokezo

Tumia

\Delta U=Q+W

kwa kanuni ya ishara ya benki. Kwa pala, kazi inayopokelewa ni sawa na upungufu

mgh

wa nishati ya uwezo ya tungamo. Nishati ya umeme inayovuka mpaka kupitia nyaya huhesabiwa kama kazi ya umeme.

Jibu la kina

Suluhisho

Swali la 1. Tofauti ya halijoto ni

T_B-T_A=5{,}0

K. Kwa hiyo,

\Delta U=C(T_B-T_A) =2{,}00\times5{,}0 =10{,}0\ \mathrm{kJ}.

Thamani hii hutegemea hali mbili za msawazo $A$ na $B$ pekee.

Swali la 2. Katika itifaki ya kwanza hakuna kazi inayopokelewa: $W_1=0$ . Kanuni ya kwanza basi inatoa

Q_1=\Delta U=10{,}0\ \mathrm{kJ}.

Joto ni chanya kwa sababu nishati inaingia kwenye mfumo.

Katika itifaki ya pili, kuta zimewekewa kihami joto, kwa hiyo $Q_2=0$ . Badiliko lote la nishati ya ndani linatokana na kazi ya kimakanika ya pala:

W_2=\Delta U=10{,}0\ \mathrm{kJ}.

Kwa kuwa $W_2=mgh$ , tunapata

m=\frac{W_2}{gh} =\frac{10{,}0\times10^3}{9{,}81\times5{,}00} \simeq 204\ \mathrm{kg}.

Ukubwa huu mkubwa unatukumbusha kuwa hata ongezeko dogo la halijoto tayari linalingana na nishati kubwa ya kimakanika.

Swali la 3. Kanuni ya kwanza inalazimisha

W_3=\Delta U-Q_3=10{,}0-4{,}00=6{,}00\ \mathrm{kJ}.

Kazi hii ni chanya: ugavi wa umeme unatoa nishati kwa mfumo. Kwa $W_3=\mathcal P\,\Delta t$ ,

\Delta t=\frac{W_3}{\mathcal P} =\frac{6{,}00\times10^3}{300} =20{,}0\ \mathrm{s}.

Swali la 4. Njia tatu zinatoa mtawalia

(Q_1,W_1)=(10{,}0,0)\ \mathrm{kJ}, \qquad (Q_2,W_2)=(0,10{,}0)\ \mathrm{kJ},

(Q_3,W_3)=(4{,}00,6{,}00)\ \mathrm{kJ}.

Katika kila hali, jumla $Q+W$ ni $10{,}0$ kJ na hutoa badiliko lilelile $\Delta U$ . Nishati ya ndani ni funksioni ya hali, ilhali joto na kazi hueleza uhamisho wakati wa mabadiliko. Katika hali ya mwisho $B$ , mfumo una nishati ya ndani, lakini hauna “joto” wala “kazi” ndani yake.