Utangulizi wa Jumla

1. Kujaribu Kuelewa Thermodynamiki

Utangulizi huu umefanywa kuwa mzito kwa makusudi. Lengo lake si sana kufundisha bali zaidi kutoa mtazamo wa jumla mara moja kuhusu thermodynamiki ni nini. Pia unatumika kama muhtasari, zaidi ya tangazo, wa yale tutakayoshughulikia kwa undani katika kozi hii. Msomaji anayeona utangulizi huu kuwa mgumu katika usomaji wa kwanza asijali: kuusoma tena baada ya kufanyia kazi sehemu nyingine ya kozi kunapendekezwa sana. Lengo si tu kujua kutatua matatizo ya thermodynamiki, jambo ambalo wanafunzi wengi wanaweza kufanya; lengo ni kuelewa asili ya nadharia hiyo: hilo ndilo gumu zaidi kwa kiasi kikubwa.

Thermodynamiki inashiriki na mekanika ya kawaida azma ya kuweka mfumo rasmi wa pamoja wa kueleza mabadiliko ya sifa za kifizikia zinazoweza kupimwa. Katika mekanika, sifa hizi ni nafasi na kasi zinazoweza kufikiwa moja kwa moja kwa uchunguzi. Katika thermodynamiki, tunachunguza mifumo ya kimakroskopiki inayoundwa na idadi kubwa sana ya chembe, na haiwezekani kueleza kwa usahihi nafasi na kasi za chembe $10^{23}$. Badala yake, hata uzoefu wa kawaida hutufundisha kwamba sifa muhimu katika kiwango hiki ni shinikizo, halijoto, ujazo, nishati, mikusanyiko, na kadhalika. Sifa hizi zinaonekana kuwa za kawaida vile vile, lakini zina hadhi tofauti ya kiepistemolojia. Baadhi yake hujumlishwa juu ya mfumo mzima (mfano: nishati jumla, mikusanyiko), ilhali nyingine huibuka, kama vile halijoto au shinikizo. Thermodynamiki inaweka rasmi uhusiano kati ya sifa hizi za kimakroskopiki. Milinganyo inayopatikana hivyo ina maana katika kiwango hiki pekee.

Hili linaibua mara moja swali kuu, ambalo thermodynamiki haiwezi kulitatua yenyewe lakini inalichukulia kama msingi: kwa nini idadi ndogo ya vigezo inatosha kuelezea mabadiliko ya mfumo mgumu kiasi hicho? Kwa nini hatuhitaji kujua nafasi na kasi ya kila molekuli ili kutabiri tabia ya gesi? Ukweli huu wa kushangaza — kufutika kwa maelezo ya kihadubini katika kiwango cha kimakroskopiki — ndio msingi wa nadharia hii. Umethibitishwa na majaribio ya karne mbili, lakini maelezo yake ya kina ni ya fizikia ya takwimu, na bado ni swali lililo wazi kwa kiasi.

Hali ingebaki rahisi kiasi tungeridhika na kukubali hilo tu. Lakini tunaona kwa majaribio jambo jipya katika mifumo hii: baadhi ya mabadiliko hutokea kwa hiari katika mwelekeo mmoja na hayawezekani katika mwelekeo mwingine. Kwa mfano, joto hupita kwa hiari kutoka moto kwenda baridi, na kamwe kinyume chake. Kutolingana huku kunakoonekana katika matukio ya kifizikia kunailazimu nadharia kutofautisha kwa uthabiti kati ya mabadiliko yanayoweza kurudi na mabadiliko yasiyoweza kurudi.

Hii itahitaji kuanzishwa kwa kiasi kipya, kisicho na mfano katika mekanika ya kawaida: entropy, ambacho ni mojawapo ya viasi vya kifizikia vilivyo vigumu zaidi kueleweka. Ni kiasi skala kinachohusiana na hali ya jumla ya mfumo, na kinaweza tu kuongezeka wakati wa mabadiliko ya hiari ya mfumo uliojitenga. Hivyo, thermodynamiki haitoi mlinganyo tenguo wa mabadiliko kwa wakati kwa maana ya mekanika, bali inaweka mizani inayotegemea entropy, ambayo huzuia mwelekeo wa mabadiliko yanayowezekana na kupima kiwango chake cha kutoweza kurudi. Hii ndiyo kanuni ya pili ya thermodynamiki.

Uwezekano wa maelezo ya kihadubini kufutika, ukichanganywa na kuwepo kwa kiasi cha entropy, ndio unaosababisha umajumui wa ajabu wa matukio ya thermodynamiki. Gesi bora, usawa wa kikemikali, usawa wa nyota — vyote hutii sheria zilezile za kimuundo. Hatimaye, matukio haya mawili yanahusiana na maelezo ya kiuwezekano ya hali ya kihadubini ya mfumo: hili ndilo somo la fizikia ya takwimu, ambayo husaidia kufafanua sababu ya kuwepo kwa nadharia ya thermodynamiki. Hata hivyo, majadiliano haya yataahirishwa hadi sehemu ya pili, ya kina zaidi, ya kitabu hiki.

Sehemu inayofuata ya somo hili inaonyesha kwa undani zaidi mkondo huu wa kihistoria na kimawazo, uliotupeleka katika karne mbili kutoka injini za mvuke hadi entropy ya mashimo meusi. Tunatumia fursa hii kuonyesha kwa herufi nzito msamiati wa kipekee wa thermodynamiki, ambao utafafanuliwa hatua kwa hatua na kwa uthabiti katika sehemu nyingine ya kitabu hiki.

2. Nadharia ya Kubadilisha Joto Kuwa Kazi

Thermodynamiki ilizaliwa mwanzoni mwa karne ya kumi na tisa kutokana na uchunguzi wa injini za joto, hasa injini ya mvuke. Ilizaliwa kutokana na hitaji la kuelewa na kupima ubadilishaji wa nishati inayotolewa na mwako kuwa kazi ya kimitambo. Tutazungumza baadaye kuhusu joto, lakini ni muhimu kukumbuka kwamba dhana hii ilikuwa bado haieleweki vizuri wakati wa Carnot. Ufafanuzi wake wa kisasa ni kwamba joto ni njia ya uhamishaji wa nishati ya ndani kati ya mifumo miwili.

Injini ya mvuke yenyewe ilikuwa ya zamani zaidi: vifaa vinavyotumia mvuke kusukuma au kuhamisha maji vilianza kuonekana Ulaya tangu karne ya kumi na saba. Lakini ni Watt ndiye, kuanzia mwaka 1769, aliyeifanya kuwa mtambo wa kweli wa kiviwanda. Hata hivyo, ufanisi wake (angalia hapa chini) ulikuwa bado dhaifu kiasi. Swali muhimu likaibuka: Je, tunaweza kufanya vizuri zaidi, na kama ndiyo, vipi?

Swali ni hili. Kuchoma makaa hutoa nishati, lakini hii haizungushi gurudumu au mhimili wa kuendesha moja kwa moja. Kwa hilo, ni lazima ibadilishwe kuwa kazi ya kimitambo. Hili ndilo hasa injini za joto zinalifanya kwa ujumla, ambazo mifano yake ya kisasa ni vituo vya nguvu vya joto (vya makaa, gesi asilia, au nyuklia), au injini za petroli. Ufanisi basi huhesabiwa kama uwiano wa nishati ya kimitambo iliyozalishwa kwa kiasi cha nishati iliyopokelewa, na hutafutwa kufikia kiwango cha juu zaidi.

Tueleze tunachomaanisha kwa injini ya joto. Tunaweza kufikiria kifaa kinachobadilisha joto lililopokelewa kuwa kazi katika operesheni moja tu: gesi iliyowekwa katika mgusano na chanzo chenye halijoto ya juu, kinachoitwa chanzo cha joto, itapanuka na kusukuma pistoni: hivyo inaweza kubadilisha kikamilifu joto lote lililopokelewa kuwa kazi. Lakini kifaa hiki kitafanya kazi mara moja tu isipokuwa pistoni irudishwe katika nafasi yake ya awali. Kile tunachokiita injini ni mtambo uliobuniwa kufanya kazi bila kikomo, katika mzunguko. Ni lazima urudi mara kwa mara katika hali yake ya awali (angalia Mchoro 1).

Ni hasa utafutaji huu wa ufanisi wa juu zaidi unaoongoza kwenye ugunduzi wa kina: mipaka fulani si ya kiufundi, bali ni ya kimsingi.

3. Nadharia Iliyojengwa juu ya Kanuni ya Pili

Fikiria kipindi cha joto kali. Kiyoyozi cha kisasa hupokea nishati ya umeme na kuitumia kupoza hewa ya chumba kwa kuchukua joto kutoka humo na kulitupa nje. Je, isingekuwa faida zaidi kuchukua joto la chumba moja kwa moja na kulibadilisha kikamilifu kuwa kazi ya kimitambo? Tungepoza chumba huku tukizalisha nishati muhimu, karibu bila gharama.

Kutimiza hilo ni kujenga injini ya joto ya mzunguko inayobadilisha kikamilifu joto inalolipokea kuwa kazi, ikichukua joto kutoka chumbani hadi kifikie sifuri kabisa. Kama mtambo kama huo haupatikani sokoni, siyo kwa sababu hakuna aliyejua kuujenga: ni kwa sababu hauwezekani (angalia Mchoro 2).

Tokeo hili kubwa lilithibitishwa hatua kwa hatua katika karne ya kumi na tisa. Historia halisi ni ngumu kiasi, na tutaielezea kwa ukamilifu. Kwa hatari ya kutokuwa sahihi kidogo kwa sasa, tuseme mambo yafuatayo:

• Carnot alionyesha mwaka 1824 kwamba injini ya joto, ili ifanye kazi, ni lazima itupe sehemu ya joto lililopokelewa kutoka chanzo cha joto kwenda mazingira baridi zaidi — kile kinachoitwa chanzo baridi. Injini hubadilisha sehemu ya mtiririko wa joto unaotoka moto kwenda baridi kuwa kazi ya kimitambo, kamwe kwa ukamilifu. Aidha alithibitisha (kwa hoja nzuri kabisa) kwamba ufanisi wa injini yoyote ya joto una kikomo cha juu kinachotegemea tu halijoto za vyanzo viwili, wala si maelezo ya kiufundi ya injini, hata si ya kiowevu kinachozunguka ndani yake. Huu ndio ufanisi wa Carnot, ambao aliuthibitisha kuwepo kwake bila kuweza kutoa fomula yake sahihi, kwa kukosa ufafanuzi thabiti wa halijoto.
• Kelvin, karibu mwaka 1848, aliziba pengo hilo hasa kwa kufafanua kipimo kamili cha halijoto, kile kinachotumika hadi leo. Hili liliweka fomula sahihi ya ufanisi wa Carnot. Kwa kufanya hivyo, alifanya wazi kile ambacho Carnot alikuwa tayari amekithibitisha: haiwezekani kubadilisha joto kikamilifu kuwa kazi wakati wa mzunguko, jambo linalojulikana kama kauli ya Kelvin ya kanuni ya pili. Hii ndiyo inayofanya isiwezekane kujenga kiyoyozi kamili kilichoelezwa hapo juu.
• Mwishowe, Clausius, kati ya mwaka 1850 na 1865, alielewa kwamba ufanisi huu wa juu zaidi unahitaji kuwepo kwa kiasi kipya, alichokiita entropy. Alielewa kwamba kiasi hiki hupima kutoweza kurudi kwa michakato ya kifizikia: kinaweza tu kuongezeka wakati wa mabadiliko ya hiari ya mfumo uliojitenga. Hii ndiyo kanuni ya pili, katika muundo wake wa jumla zaidi unaotumika hadi leo.

Somo kwa wahandisi wa wakati huo lilikuwa kubwa. Kuongeza ufanisi hakukuwa tu suala la kupunguza msuguano au upotevu wa joto, bali pia la kufanya kazi kwa njia mbili tofauti kabisa: kubuni mitambo ambayo uendeshaji wake unakaribia kadri iwezekanavyo mzunguko bora wa Carnot, na kuongeza tofauti ya halijoto kati ya chanzo cha joto na chanzo baridi¹. Inapaswa kukubalika kwamba hitimisho hili halikuwa dhahiri kabisa, na linaonyesha vizuri kabisa uwezo wa kutabiri wa thermodynamiki.

Darasani, mara nyingi mimi hutoa mfano ufuatao, kwa sababu unagusa akili sana: kwa bahati mbaya, unajikuta juu ya mtumbwi katikati ya bahari, bila injini, bila tanga, bila kasia. Je, unaweza kusonga mbele? Ndiyo, kwa kuogelea... au, una vifaa muhimu juu ya mtumbwi wako kujenga mfumo wa kimitambo, na unaweza kuujenga kwa namna ambayo unatumia tofauti ndogo ya halijoto kati ya hewa iliyo juu yako na maji, kwa ujumla baridi zaidi, chini yako. Hivyo unajenga injini inayofanya kazi bila mafuta. Ujumbe mkuu, unaoshtua mara nyingi, ni kwamba injini ya joto haihitaji mafuta ili ifanye kazi. Au tuseme, tofauti ya halijoto ndiyo mafuta.

Aidha mfano huu si wa kubuni kiasi hicho, kwani vituo vya OTEC (kwa Kiingereza, Ocean Thermal Energy Conversion) ni miundo ya kiviwanda inayotumia tofauti ya halijoto kati ya maji ya juu ya bahari na maji ya kina kirefu ili kutoa kazi ya kimitambo.

4. Nadharia ya Ulimwenguni Pote

Hivyo swali la awali lilipata jibu la mwisho. Lakini ugunduzi wa entropy na kanuni ya pili unawaonyesha wanafizikia wa wakati huo kwamba nadharia iliyozaliwa kueleza injini za joto ina wigo mpana zaidi, na kwamba inahusiana zaidi na fizikia ya msingi kuliko uhandisi.

Baada ya Carnot na Clausius, swali linakuwa la msingi: entropy ni nini, na kwa nini ipo? Tutaona katika sehemu ya pili ya kitabu hiki kwamba fizikia ya takwimu inatoa jibu la kina kwa swali hili kwa kufasiri hali ya mfumo kwa njia ya uwezekano: hali moja ya kimakroskopiki inaweza kulingana na hali nyingi tofauti za kihadubini. Na ni hasa kwa sababu misingi hii ni ya uwezekano — na uwezekano ni wa ulimwenguni pote — ndiyo maana nadharia ya thermodynamiki inapata wigo mpana sana wa matumizi.

Hivyo, zaidi ya injini, kwa mfano tumegundua kwamba thermodynamiki pia inasimamia mabadiliko ya awamu: inaamua masharti sahihi ambayo maji huchemka au barafu huyeyuka. Pia inaelezea usawa wa kikemikali, ikiamua mwelekeo wa hiari wa athari na ubadilishanaji wa nishati unaoambatana nazo. Imewezesha kuhesabu nguvu inayotolewa na kitu chochote kilicho katika usawa wa joto, kinachoitwa mionzi ya mwili mweusi, ambao ufahamu wake wa kina ulizaa, pamoja na Planck, mekanika ya kwantamu. Cha kushangaza zaidi, Bekenstein na Hawking walionyesha mwaka 1973—1974 kwamba mashimo meusi nayo ni vitu vya thermodynamiki, vyenye halijoto na entropy vilivyofafanuliwa vizuri, tokeo ambalo bado linaongoza utafiti wa mvuto wa kwantamu.

Aina hii mbalimbali ya matumizi inaweza kutoa taswira ya kuongezeka bila kikomo kwa fomula. Kwa hakika, muundo wa nadharia hii ni rahisi kiasi: dhana chache — mfumo, usawa, nishati, entropy — na kanuni chache za jumla zinatosha kupanga yote (angalia Mchoro 3). Sehemu iliyobaki ya sehemu hii ya kwanza inalenga hasa kuonyesha hilo waziwazi.

5. Mpango wa Kozi

Vitabu vingi vya utangulizi wa thermodynamiki hupa nafasi kubwa fizikia ya gesi bora. Njia hii ina faida ya kuruhusu ufahamu wa hatua kwa hatua wa nadharia, lakini inaweza kumfanya mwanafunzi afikirie kwamba inajikita tu katika uchunguzi wa mitungi, pistoni, na mlinganyo $PV = nRT$ wa gesi bora.

Tunatumaini tumetoa vipengele vya kutosha katika yaliyotangulia ili kuelewa kwamba kupunguza thermodynamiki kwa gesi kungekuwa kutokuelewa kwa kina asili ya nadharia hii. Ndiyo maana hatutapendelea njia hii ya hatua kwa hatua, na tutachagua kushughulikia moja kwa moja vipengele vya kimuundo zaidi vya nadharia: msamiati wake maalum, mfumo wake wa kidiferenshali, na dhana ya entropy, ambayo inabaki kuwa mojawapo ya dhana fiche zaidi katika fizikia.

Hata hivyo gesi bora haitakosekana: itatumika kama mfano unaorudiwa kuelezea kila dhana mpya. Lakini itabaki kile ilicho: hali maalum inayofaa, wala si kiini cha nadharia.

Mpango wa kozi utakuwa kama ifuatavyo:

• Somo la 2: Mtazamo wa kihistoria. Mapitio ya nadharia ya caloric na mpito kwenda muundo wa kisasa (somo hili linaweza kurukwa katika usomaji wa kwanza).
• Somo la 3: Dhana za msingi. Ufafanuzi thabiti wa msamiati wa msingi (mfumo, vigezo vya hali, usawa).
• Somo la 4: Kanuni ya kwanza. Uchunguzi wa uhamishaji wa nishati na uwekaji wa mfumo wa kidiferenshali.
• Somo la 5: Matumizi kwa gesi bora. Utekelezaji wa kanuni ya kwanza kwa mabadiliko ya kawaida ya gesi bora.
• Somo la 6: Uwezekano wa kurudi na entropy. Uwasilishaji wa kanuni ya pili kama kipimo cha kutoweza kurudi kwa mabadiliko.
• Somo la 7: Uhusiano wa msingi na uwezo. Muunganiko wa kanuni mbili ($dU = TdS - PdV$) na ujenzi wa zana za uboreshaji.
• Somo la 8: Mizunguko na injini za joto. Matumizi na uthibitisho thabiti wa mipaka ya ufanisi iliyoonekana katika utangulizi huu.
• Somo la 9: Mabadiliko ya awamu. Uchunguzi wa mabadiliko ya maada na masharti ya usawa wa awamu nyingi.