1. 열역학을 이해하려는 시도
이 서론은 의도적으로 밀도 있게 구성되었다. 가르치는 것보다는 열역학이 무엇인지 처음부터 전체적인 조망을 제공하는 데 목적이 있다. 또한 앞으로 강의에서 자세히 다룰 내용을 예고하기보다는 요약하는 역할을 한다. 처음 읽을 때 어렵다고 느껴도 걱정할 필요는 없다. 나머지 강의를 공부한 뒤 다시 읽기를 강력히 권한다. 목표는 많은 학생이 해내는 것처럼 단순히 열역학 문제를 풀 줄 아는 데 있지 않다. 이론의 본질을 이해하는 것이 목표이며, 이것이 훨씬 더 어렵다.
열역학은 측정 가능한 물리량의 변화를 하나의 통일된 형식적 틀로 기술하려는 포부를 고전역학과 공유한다. 역학에서 이러한 양은 관찰로 직접 접근할 수 있는 위치와 속도이다. 열역학에서는 매우 많은 입자로 이루어진 거시계를 연구하므로 개의 위치와 속도를 정밀하게 기술할 수는 없다. 오히려 일상적 경험만으로도 이 규모에서 중요한 양은 압력, 온도, 부피, 에너지, 농도 등임을 알 수 있다. 이 양들은 겉보기에는 모두 익숙하지만 인식론적 지위가 다르다. 일부는 계 전체에 걸쳐 집계된 양(예: 총에너지와 농도)이고, 온도나 압력 같은 다른 양은 창발적이다. 열역학은 이러한 거시적 양 사이의 관계를 형식화한다. 그렇게 얻은 방정식은 이 규모에서만 의미가 있다.
여기서 열역학 자체는 해결할 수 없지만 전제로 삼는 핵심 질문이 즉시 제기된다. 어째서 적은 수의 매개변수만으로 이렇게 복잡한 계의 변화를 기술할 수 있는가? 기체의 거동을 예측하기 위해 왜 모든 분자의 위치와 속도를 알 필요가 없는가? 미시적 세부가 거시적으로 잊힌다는 이 놀라운 사실은 이론의 근본 가정이다. 2세기에 걸친 실험이 이를 뒷받침하지만, 그 심층적 설명은 통계물리학의 영역이며 여전히 부분적으로 열린 문제이다.
이 사실을 받아들이기만 하면 상황은 비교적 단순할 것이다. 그러나 실험은 이러한 계에서 새로운 현상을 보여 준다. 어떤 변화는 한 방향으로 자발적으로 일어나지만 반대 방향으로는 불가능하다. 예를 들어 열은 뜨거운 곳에서 차가운 곳으로 자발적으로 이동하며, 그 역은 결코 일어나지 않는다. 물리 현상에서 관찰되는 이 비대칭성 때문에 이론은 가역 변화와 비가역 변화를 엄밀히 구분해야 한다.
이를 위해 고전역학에는 대응물이 없는 새로운 양, 즉 이해하기 가장 어려운 물리량 가운데 하나인 엔트로피를 도입해야 한다. 엔트로피는 계의 거시적 상태에 결부된 스칼라량이며, 고립계가 자발적으로 변화할 때 오직 증가할 수 있다. 따라서 열역학은 역학에서와 같은 시간 변화의 미분방정식을 제공하지 않는다. 대신 엔트로피를 기준으로 한 수지를 세워 가능한 변화의 방향을 제약하고 비가역성의 정도를 정량화한다. 이것이 열역학 제2법칙이다.
미시적 세부를 잊을 수 있다는 사실과 엔트로피의 존재가 결합되어 열역학 현상의 놀라운 보편성이 생겨난다. 이상기체, 화학 평형, 항성 평형은 모두 같은 구조적 법칙을 따른다. 궁극적으로 이 두 현상은 계의 미시상태에 대한 확률적 기술과 연결된다. 이것이 통계물리학의 대상이며, 통계물리학은 열역학 이론이 존재하는 이유를 밝혀 준다. 다만 이 논의는 더 고급인 책의 제2부로 미룬다.
이 수업의 나머지에서는 2세기 동안 증기기관에서 블랙홀 엔트로피에 이르게 한 역사적·개념적 흐름을 더 자세히 살펴본다. 또한 열역학의 전형적인 용어를 굵게 표시하고, 책의 나머지 부분에서 이를 차츰 엄밀하게 정의한다.
2. 열을 일로 변환하는 이론
열역학은 19세기 초 열기관, 특히 증기기관의 연구에서 태어났다. 연소로 방출된 에너지가 기계적 일로 변환되는 과정을 이해하고 정량화할 필요에서 생겨났다. 아래에서는 열이라는 말을 사용하지만, 카르노 시대에는 이 개념이 여전히 매우 제대로 이해되지 않았음을 기억해야 한다. 현대적 정의에 따르면 열은 두 계 사이에서 내부에너지를 전달하는 방식이다.
증기기관 자체는 더 오래되었다. 증기를 이용해 유체를 퍼 올리거나 이동시키는 장치는 유럽에서 이미 17세기에 등장했다. 그러나 1769년부터 와트가 이를 진정한 산업용 기계로 만들었다. 그럼에도 효율(아래 참조)은 여전히 상당히 낮았다. 따라서 한 가지 질문이 절박해졌다. 더 잘할 수 있는가, 그렇다면 어떻게 해야 하는가?
문제는 다음과 같다. 석탄을 태우면 에너지가 방출되지만, 이 에너지가 곧바로 바퀴나 구동축을 돌리지는 않는다. 그러려면 에너지를 기계적 일로 변환해야 한다. 일반적으로 열기관이 바로 이 일을 하며, 현대의 예로는 화력발전소(석탄, 천연가스 또는 원자력)와 가솔린 엔진이 있다. 효율은 생산된 기계적 에너지와 받은 에너지양의 비로 계산하며, 이를 최대화하려 한다.
열기관의 뜻을 분명히 하자. 한 번의 작동에서 받은 열을 일로 변환하는 장치를 생각할 수 있다. 고온 열원이라 부르는 고온의 열원과 접촉한 기체는 팽창하여 피스톤을 밀고, 받은 열 전부를 일로 바꿀 수 있다. 그러나 피스톤을 처음 위치로 되돌리지 않으면 이 장치는 한 번밖에 작동하지 않는다. 엔진은 사이클을 이루며 무한히 작동하도록 설계된 기계이다. 주기적으로 처음 상태로 돌아와야 한다(그림 1 참조).
최대 효율을 추구하는 바로 이 과정이 심오한 발견으로 이어진다. 어떤 한계는 기술적 한계가 아니라 근본적 한계이다.
3. 제2법칙에 기초한 이론
폭염 기간을 생각해 보자. 현대식 에어컨은 전기에너지를 받아 방 안의 공기에서 열을 빼앗아 바깥으로 내보냄으로써 공기를 식힌다. 방의 열을 단순히 빼앗아 전부 기계적 일로 바꿀 수 있다면 훨씬 유리하지 않을까? 방을 식히는 동시에 유용한 에너지를 사실상 공짜로 생산할 수 있을 것이다.
이를 실현하려면 받은 열을 모두 일로 변환하고, 방이 절대영도에 도달할 때까지 열을 빨아들이는 순환 열기관을 만들어야 한다. 이런 기계를 길 아래 상점에서 살 수 없는 것은 아무도 만들 줄 몰라서가 아니라, 그것이 불가능하기 때문이다(그림 2 참조).
이 강력한 결과는 19세기에 걸쳐 점진적으로 확립되었다. 정확한 역사는 다소 복잡하며 나중에 모두 살펴볼 것이다. 지금으로서는 다소 부정확할 위험을 감수하고 다음과 같이 말할 수 있다.
- 카르노는 1824년에 열기관이 작동하려면 고온 열원에서 받은 열의 일부를 더 차가운 환경 — 이른바 저온 열원으로 반드시 방출해야 함을 보였다. 기관은 뜨거운 곳에서 차가운 곳으로 흐르는 열류의 일부를 기계적 일로 바꾸지만, 전부를 바꾸지는 못한다. 또한 그는 매우 탁월한 논증을 통해 모든 열기관의 효율에는 두 열원의 온도에만 의존하는 이론적 상한이 있음을 밝혔다. 이 상한은 기관의 기술적 세부나 그 안을 순환하는 유체와도 무관하다. 이것이 카르노 효율이다. 그는 엄밀한 온도 정의가 없었기 때문에 정확한 식을 제시하지는 못했지만 그 존재를 증명했다.
- 1848년 무렵 켈빈은 오늘날까지 사용하는 절대온도 눈금을 정의하여 바로 이 결손을 메웠다. 이로써 카르노 효율의 정확한 식이 정해졌다. 동시에 그는 카르노가 사실상 이미 증명한 내용을 명시적으로 표현했다. 하나의 사이클 동안 열을 전부 일로 바꾸는 것은 불가능하다. 이것이 제2법칙의 켈빈 진술이며, 위에서 설명한 완벽한 에어컨을 만들 수 없게 한다.
- 마지막으로 클라우지우스는 1850년부터 1865년 사이에 이 최대 효율이 엔트로피라 명명한 새로운 양의 존재를 요구한다는 사실을 이해했다. 이 양은 물리 과정의 비가역성을 측정하며, 고립계의 자발적 변화 중에는 오직 증가할 수 있다. 이것이 오늘날에도 사용하는 가장 일반적인 형태의 제2법칙이다.
당시 공학자들에게 이 교훈은 근본적이었다. 효율을 높이는 일은 마찰이나 열손실을 줄이는 문제만이 아니었다. 완전히 다른 두 수단, 즉 작동이 이상적인 카르노 사이클에 최대한 가까운 기계를 설계하고 고온 열원과 저온 열원 사이의 온도차를 키우는 일도 필요했다1. 이 결론은 결코 자명하지 않았으며, 열역학의 예측 능력을 완벽하게 보여 준다.
수업에서 나는 인상에 강하게 남는 다음 예를 자주 든다. 불운하게도 엔진도 돛도 노도 없이 바다 한가운데 뗏목에 있게 되었다. 앞으로 나아갈 수 있는가? 헤엄치면 된다... 또는 뗏목에 기계 장치를 만들 도구가 있다면, 위쪽 공기와 아래쪽의 대체로 더 차가운 물 사이의 작은 온도차를 이용하도록 장치를 만들 수 있다. 이렇게 연료 없이 작동하는 엔진을 만든다. 흔히 놀라움을 주는 핵심 메시지는 열기관은 작동하는 데 연료가 필요하지 않다는 것이다. 더 정확히 말하면 온도 기울기가 연료이다.
이 예는 사실 그리 비현실적이지 않다. OTEC(영어로 Ocean Thermal Energy Conversion) 발전소는 해양 표층수와 심층수의 온도차를 이용해 기계적 일을 얻는 산업 시설이기 때문이다.
4. 보편적 이론
최초의 질문은 이렇게 최종적인 답을 얻었다. 그러나 엔트로피와 제2법칙의 발견은 열기관을 설명하려고 탄생한 이론이 훨씬 넓은 범위를 가지며, 공학보다는 기초물리학에 훨씬 더 가깝다는 사실을 당시 물리학자들에게 보여 주었다.
카르노와 클라우지우스 이후 한 질문이 중심이 되었다. 엔트로피란 무엇이며 왜 존재하는가? 책의 제2부에서 통계물리학이 계의 상태를 확률적으로 해석함으로써 이 질문에 깊은 답을 준다는 것을 볼 것이다. 하나의 거시상태는 수많은 서로 다른 미시상태에 대응할 수 있다. 이러한 토대가 확률적이고 — 확률은 보편적이므로 — 열역학 이론은 대단히 넓은 적용 범위를 갖는다.
예를 들어 기관을 넘어 열역학은 상변화도 지배한다. 물이 끓거나 얼음이 녹는 정확한 조건을 결정한다. 또한 화학 평형을 기술하고 반응이 자발적으로 진행되는 방향과 이에 수반되는 에너지 교환을 정한다. 열평형 상태의 모든 물체가 방출하는 복사 출력, 즉 흑체복사를 계산하게 했으며, 플랑크가 이를 미시적으로 이해하면서 양자역학이 탄생했다. 더 놀랍게도 베켄슈타인과 호킹은 1973—1974년에 블랙홀 역시 잘 정의된 온도와 엔트로피를 지닌 열역학적 대상임을 보였다. 이 결과는 오늘날에도 양자중력 연구를 이끌고 있다.
이처럼 다양한 응용은 공식이 끝없이 늘어난다는 인상을 줄 수 있다. 실제로 이론의 구조는 비교적 단순하다. 소수의 개념 — 계, 평형, 에너지, 엔트로피 — 과 몇 가지 일반 원리만으로 전체를 조직할 수 있다(그림 3 참조). 제1부의 나머지 내용은 바로 이를 명시적으로 보이는 데 쓰인다.
5. 강의 구성
많은 열역학 입문서는 이상기체 물리에 상당한 비중을 둔다. 이 접근법은 이론을 점진적으로 접하게 해 준다는 장점이 있지만, 학생에게 열역학이 실린더와 피스톤, 이상기체 방정식 의 연구에 불과하다는 오해를 줄 수 있다.
앞선 논의가 열역학을 기체로 요약하는 것이 이론의 본질에 대한 중대한 오해임을 이해하기에 충분했기를 바란다. 따라서 우리는 이런 점진적 접근을 우선하지 않고 이론의 가장 구조적인 측면, 즉 고유한 어휘, 미분 형식론, 그리고 물리학에서 가장 미묘한 양 가운데 하나인 엔트로피 개념을 곧바로 다룬다.
그렇다고 이상기체가 빠지는 것은 아니다. 새로운 개념마다 이를 설명하는 반복적 사례로 사용한다. 그러나 이상기체는 어디까지나 편리한 특수 사례이지 이론의 핵심은 아니다.
강의 구성은 다음과 같다.
- 제2과: 역사적 관점. 칼로릭 이론과 현대 형식론으로의 전환을 살펴본다(처음 읽을 때는 건너뛰어도 된다).
- 제3과: 기본 개념. 기초 용어(계, 상태변수, 평형)를 엄밀히 정의한다.
- 제4과: 제1법칙. 에너지 전달을 연구하고 미분 형식론을 세운다.
- 제5과: 가역성과 엔트로피. 변화의 비가역성을 측정하는 원리로 제2법칙을 도입한다.
- 제6과: 기본 관계와 열역학 퍼텐셜. 두 법칙을 통합하고() 최적화 도구를 구축한다.
- 제7과: 사이클과 열기관. 이 서론에서 살펴본 효율 한계를 적용하고 엄밀히 증명한다.
- 제8과: 상변화. 물질의 상전이와 다상 평형 조건을 연구한다.