Latihan termodinamika dengan pembahasan

Kesetimbangan dengan kendala atau keadaan tunak?

Latihan 6 · Pelajaran 3 — Konsep Dasar

kesetimbangan termodinamika
keadaan tunak
kendala
fluks
sistem terbuka

Soal

Tinjaulah tiga situasi ideal; gravitasi diabaikan.

Dua gas, masing-masing dalam kesetimbangan internal, terkurung di dalam wadah terisolasi. Keduanya dipisahkan oleh sekat yang kaku, adiabatik, dan impermeabel. Suhu $T_{1}, T_{2}$ dan tekanan $P_{1}, P_{2}$ kedua gas berbeda.
Sebuah batang logam bersentuhan pada kedua ujungnya dengan dua termostat bersuhu $T_{H} > T_{C}$ . Permukaan sampingnya terisolasi termal. Profil suhunya tidak lagi berubah terhadap waktu, tetapi daya termal yang tidak nol mengalir melaluinya.
Sebuah tangki diisi air dan dikosongkan dengan laju aliran massa konstan yang sama. Ketinggian permukaan air, suhunya, dan aliran yang teramati di setiap titik tidak lagi berubah terhadap waktu.

Buatlah skema setiap situasi: tandai batas sistem yang dipelajari dan tunjukkan pertukaran yang melintasi batas tersebut.
Klasifikasikan setiap situasi: kesetimbangan termodinamika di bawah kendala yang dikenakan, atau keadaan tunak di luar kesetimbangan? Berikan alasan berdasarkan fluks, bukan hanya berdasarkan tidak adanya evolusi terhadap waktu.
Pada situasi pertama, sekat dibuat diatermal, tetapi tetap kaku dan impermeabel. Evolusi apa yang menjadi mungkin? Kesamaan apa yang harus dipenuhi pada kesetimbangan akhir? Apakah tekanan kedua gas harus menjadi sama?
Sebaliknya, sekat tetap adiabatik dan impermeabel, tetapi diganti dengan piston yang dapat bergerak tanpa gesekan dan tanpa gaya luar, dan yang mula-mula diam. Perbedaan apa yang memicu geraknya? Jika keadaan akhir diam tercapai, kesamaan apa yang dituntut oleh kesetimbangan mekanis?

Petunjuk

Suatu kendala dapat mempertahankan perbedaan suhu atau tekanan tanpa memungkinkan adanya fluks. Fluks masuk yang sama dengan fluks keluar juga dapat menjaga besaran-besaran tetap konstan, tetapi keadaan itu bukan kesetimbangan.

Pembahasan terperinci

Solusi

Pertanyaan 1. Untuk kedua gas, batas digambar mengelilingi seluruh wadah: tidak ada pertukaran yang melintasi batas luarnya, dan tidak ada perpindahan yang melintasi sekat. Tuliskan

(T_{1}, P_{1})

dan

(T_{2}, P_{2})

pada kedua sisinya. Untuk batang saja, panah termal masuk di sisi panas dan keluar di sisi dingin. Untuk volume kontrol yang dibatasi oleh tangki, satu panah materi masuk melalui saluran pengisian dan satu panah lain keluar melalui saluran pembuangan; materi ini juga membawa energi. Pertanyaan 2. Kedua gas berada dalam kesetimbangan di bawah kendala yang dikenakan. Sekat mencegah pertukaran kalor, perpindahan mekanis, dan pertukaran materi. Karena itu, perbedaan

T_{1} - T_{2}

dan

P_{1} - P_{2}

tidak memicu evolusi apa pun yang diizinkan. Batang berada dalam keadaan tunak, tetapi di luar kesetimbangan: energi termal terus-menerus mengalir melaluinya. Suhu yang konstan terhadap waktu di setiap titik tidak berarti bahwa suhu seragam dalam ruang, juga tidak berarti bahwa tidak ada fluks. Tangki juga berada dalam keadaan tunak di luar kesetimbangan. Jika

\overset{m}{˙}_{in}

dan

\overset{m}{˙}_{out}

menyatakan laju aliran massa yang positif, neraca massa memberikan

\frac{d m}{d t} = \overset{m}{˙}_{in} - \overset{m}{˙}_{out} = 0.

Massa yang terkandung di dalamnya konstan, tetapi masing-masing laju aliran tidak nol. Airnya terus berganti: sistem yang dipilih adalah sistem terbuka.

Pertanyaan 3. Dihilangkannya isolasi termal memungkinkan perpindahan dari gas panas ke gas dingin. Pada kesetimbangan akhir,

T_{1, f} = T_{2, f}

. Karena tetap kaku, sekat dapat menahan perbedaan tekanan: tidak ada yang mengharuskan

P_{1, f} = P_{2, f}

. Misalnya, untuk dua gas ideal, rasio

n_{1} / V_{1}

dan

n_{2} / V_{2}

dapat berbeda, sehingga tekanan

n_{1} R T_{f} / V_{1}

dan

n_{2} R T_{f} / V_{2}

juga dapat berbeda. Pertanyaan 4. Jika luas penampang piston adalah

A

, resultan gaya tekanan, yang diarahkan dari 1 ke 2, adalah

F = A (P_{1} - P_{2})

. Pada awalnya resultan ini tidak nol dan menggerakkan piston. Dalam keadaan akhir diam,

F = 0

mengharuskan

P_{1, f} = P_{2, f}

. Sifat adiabatik tidak mengharuskan suhu kedua gas sama. Keberadaan keadaan akhir diam di sini bersifat bersyarat: neraca gaya saja tidak mendeskripsikan peredaman osilasi yang mungkin terjadi.